九级上学期期末数学上册试卷两套汇编十一附答案及解析.docx

2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编十一附答案及解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A16倍B8倍C4倍D2倍2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A某种幼苗在一定条件下的移植成活率B某种柑橘在某运输过程中的损坏率C某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率4正六边形的边长为2，则它的面积为（）ABC3D65袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（）ABCD6如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A4mB6mC8mD12m7下列说法正确的是（）A两个大小不同的正三角形一定是位似图形B相似的两个五边形一定是位似图形C所有的正方形都是位似图形D两个位似图形一定是相似图形8如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（ab1）C（a，b+1）D（a，b2）9下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD10过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（）A 等腰梯形B矩形C直角梯形D对角是90的四边形11如图，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（）A4对B6对C8对D9对12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值B当1x2时，y0Ca+b+c0D当x，y随x的增大而减小二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上13两地的实际距离是2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是2cm，那么这幅地图的比例尺为14在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为15在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把ABO绕点B逆时针旋转90，得ABO，点A、O旋转后的对应点为A、O，那么AA的长为16如图，在ABC中，已知C=90，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是17如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为18将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A、D和N的位置，若ABC=30，则点N到点N的运动路径长为三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积20（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回（1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜的概率21（10分）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长22（10分）已知二次函数y=2x24x+1（1）用配方法化为y=a（xh）2+k的形式；（2）写出该函数的顶点坐标；（3）当0x3时，求函数y的最大值23（10分）如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CDAB，垂足为P（1）求证：PC2=PAPB；（2）PA=6，PC=3，求圆O的直径24（10分）已知AB为O的直径，OCAB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF（）如图1，求证ED为O的切线；（）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，O的半径为3，求AG的长25（10分）如图，抛物线y=x2mx3（m0）交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC（1）用含m的代数式表示BE的长（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由（3）若AGy轴，交OB于点F，交BD于点G若DOE与BGF的面积相等，求m的值连结AE，交OB于点M，若AMF与BGF的面积相等，则m的值是参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A16倍B8倍C4倍D2倍【考点】相似图形【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的44=16倍故选：A【点评】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A某种幼苗在一定条件下的移植成活率B某种柑橘在某运输过程中的损坏率C某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率【考点】利用频率估计概率【分析】选项依次分析判断即可【解答】解：A、某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；B、某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；C、某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D、一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，能一一的列举出来，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意故选D【点评】此题是频率估计概率，主要考查了概率的几种求法，解本题的关键是熟练掌握概率的求法4正六边形的边长为2，则它的面积为（）ABC3D6【考点】正多边形和圆【分析】构建等边三角形，由题意可得：正六边形的面积就是6个等边OCD的面积，根据边长为2求得三角形的高线OG=，代入面积公式计算即可【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OC、OD，过O作OGCD于G，COD=60，OC=OD，COD是等边三角形，OC=CD=OD=2，CG=DG=1，由勾股定理得：OG=，S正六边形ABCDEF=6SOCD=6CDOG=32=6，故选D【点评】本题考查了正六边形的性质及三角形的面积，正确计算中心角的度数=，熟知半径与边长构成等边三角形，求正六边形的面积，其实就是求等边三角形的面积5袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：根据题意，任意摸出一个球是黄球的概率为，故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A4mB6mC8mD12m【考点】相似三角形的应用【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，解得：x=8故选；C【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键7下列说法正确的是（）A两个大小不同的正三角形一定是位似图形B相似的两个五边形一定是位似图形C所有的正方形都是位似图形D两个位似图形一定是相似图形【考点】位似变换【分析】根据位似图形的定义即可判定【解答】解：A、错误两个大小不同的正三角形不一定是位似图形；B、错误相似的两个五边形不一定是位似图形；C、错误所有的正方形不一定是位似图形；D、正确两个位似图形一定是相似图 故选D【点评】本题考查位似图形的定义，记住位似图形的性质是解题的关键两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行8如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（ab1）C（a，b+1）D（a，b2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减在此基础上转化求解把AA向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A对应点A2坐标后求解【解答】解：把AA向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）因A1、A2关于原点对称，所以A对应点A2（a，b1）A（a，b2）故选D【点评】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想9下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据勾股定理求出ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案【解答】解：根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三边之比为：2： =1：2：，A、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：3=：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：4，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键10过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（）A 等腰梯形B矩形C直角梯形D对角是90的四边形【考点】圆周角定理；矩形的性质；直角梯形【分析】过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180）依此判断即可【解答】解：A、等腰梯形的对角互补，所以过等腰梯形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；B、矩形的对角互补，所以过矩形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；C、直角梯形的对角不互补，所以过直角梯形的四个顶点不能作一个圆，故本选项符合题意；D、对角是90的四边形的对角互补，所以过对角是90的四边形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；故选C【点评】本题考查了确定圆的条件，圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补11如图，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（）A4对B6对C8对D9对【考点】相似三角形的判定【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可判定FAECBEFBDCAD，再根据圆周角定理得到点A、B、D、E四点共圆，则BAD=BED，于是可判定ABFEDF，利用DEC=ABC可判定CDECAB【解答】解：ADBC于D，BEAC于E，ADC=AEC=90，FAECAD，FBDCBE，而ACD=BCE，CADCBE，FAECBE，FAEFBD，FBDCAD，AEB=ADB，点E、点D在以AB为直角的圆上，即点A、B、D、E四点共圆，BAD=BED，ABFEDF，DEC=ABC，CDECAB，故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值B当1x2时，y0Ca+b+c0D当x，y随x的增大而减小【考点】二次函数的图象【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当1x2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当1x2时，y0，故错误；C、当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确故选B【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上13两地的实际距离是2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是2cm，那么这幅地图的比例尺为1：100000【考点】比例线段【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺【解答】解：2cm=0.02m，0.02m：2000m=1：100000答：这幅地图的比例尺是1：100000故答案为：1：100000【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算14在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把ABO绕点B逆时针旋转90，得ABO，点A、O旋转后的对应点为A、O，那么AA的长为5【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由A、B的坐标可求得AB，由旋转的性质可知AB=AB，在RtABA中利用勾股定理可求得AA的长【解答】解：A（4，0），B（0，3），AB=5，把ABO绕点B逆时针旋转90，得ABO，AB=AB=5，且ABA=90，AA=5，故答案为：5【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段、对应角相等是解题的关键16如图，在ABC中，已知C=90，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是2【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，ODC=C=OEC=90，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到ACr+BCr=AB，代入求出即可【解答】解：根据勾股定理得：AB=10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，圆O是直角三角形ABC的内切圆，OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，ODC=C=OEC=90，四边形ODCE是正方形，OD=OE=CD=CE=r，ACr+BCr=AB，8r+6r=10，r=2，故答案为：2【点评】本题主要考查对切线长定理，三角形的内切圆与内心，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出ACr+BCr=AB是解此题的关键17如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），与x轴的另一个交点Q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案为：0【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键18将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A、D和N的位置，若ABC=30，则点N到点N的运动路径长为【考点】轨迹；正方形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，可以求得NMN的度数，然后根据弧长公式即可解答本题【解答】解：作NMBC于点M，连接MN，点N和点M分别为线段BD和BC的中点，MN=2，MN=BM，MBN=MNB，ABC=30，MBN=15，NMC=30，NMN=60，点N到点N的运动路径长为：，故答案为：【点评】本题考查轨迹、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AB=5，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为： =【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键20学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回（1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的情况有：（6，7）、（6，9）、（8，9），学生乙本局获胜的概率是： =，即学生乙本局获胜的概率是【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21（10分）（2016秋河西区期末）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先根据DEBC证得两三角形相似，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可【解答】解：DEBC，ADEABC，又AD=3，DB=2，BC=6，AB=AD+DB=5，即： =，DE=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是能够根据平行得到相似，并得到比例式后代入计算22（10分）（2016秋河西区期末）已知二次函数y=2x24x+1（1）用配方法化为y=a（xh）2+k的形式；（2）写出该函数的顶点坐标；（3）当0x3时，求函数y的最大值【考点】二次函数的三种形式；二次函数的最值【分析】（1）利用配方法整理即可得解；（2）根据顶点式解析式写出顶点坐标即可；（3）根据增减性结合对称轴写出最大值即可；【解答】解：（1）y=2（x2+2x）=2（x2+2x+11）=2（x+1）2+3，（2）顶点坐标为（1，3），（3）当0x3时，此函数y随着x的增大而减小，当x=0时，y有最大值是1【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键23（10分）（2016秋河西区期末）如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CDAB，垂足为P（1）求证：PC2=PAPB；（2）PA=6，PC=3，求圆O的直径【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理【分析】（1）连接AC、BC，结合条件和垂径定理可证明APCCPB，利用相似三角形的性质可证得PC2=PAPB；（2）把PA、PC的长代入（1）中的结论，可求得PB，则可求得AB的长【解答】（1）证明：如图，连接AC、BC，CDAB，AB是直径，=，CAB=BCP，CPA=CPB=90，APCCPB，=，即PC2=PAPB；（2）解：将PA=6，PC=3，代入PC2=PAPB，可得32=6PB，PB=1.5，AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圆的直径为7.5【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及垂径定理，利用条件构造三角形相似是解题的关键24（10分）（2016天津一模）已知AB为O的直径，OCAB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF（）如图1，求证ED为O的切线；（）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，O的半径为3，求AG的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，由ED=EF可得出EDF=EFD，由对顶角相等可得出EDF=CFO；由OD=OC可得出ODF=OCF，结合OCAB即可得知EDF+ODF=90，即EDO=90，由此证出ED为O的切线；（2）连接OD，过点D作DMBA于点M，结合（1）的结论根据勾股定理可求出ED、EO的长度，结合DOE的正弦、余弦值可得出DM、MO的长度，根据切线的性质可知GAEA，从而得出DMGA，根据相似三角形的判定定理即可得出EDMEGA，根据相似三角形的性质即可得出GA的长度【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示ED=EF，EDF=EFD，EFD=CFO，EDF=CFOOD=OC，ODF=OCFOCAB，CFO+OCF=EDF+ODF=EDO=90，ED为O的切线（2）解：连接OD，过点D作DMBA于点M，如图2所示由（1）可知EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即（a+1）2=a2+32，解得：a=4，即ED=4，EO=5sinEOD=，cosEOD=，DM=ODsinEOD=3=，MO=ODcosEOD=3=，EM=EOMO=5=，EA=EO+OA=5+3=8GA切O于点A，GAEA，DMGA，EDMEGA，GA=6【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、角的三角函数值、相似三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）通过等腰三角形的性质找出EDO=90；（2）通过相似三角形的性质找出相似比本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出直角，从而证出切线25（10分）（2016温州）如图，抛物线y=x2mx3（m0）交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC（1）用含m的代数式表示BE的长（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由（3）若AGy轴，交OB于点F，交BD于点G若DOE与BGF的面积相等，求m的值连结AE，交OB于点M，若AMF与BGF的面积相等，则m的值是【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题（2）求出点D坐标，然后判断即可（3）首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）C（0，3），ACOC，点A纵坐标为3，y=3时，3=x2mx3，解得x=0或m，点A坐标（m，3），AC=m，BE=2AC=2m（2）m=，点A坐标（，3），直线OA为y=x，抛物线解析式为y=x2x3，点B坐标（2，3），点D纵坐标为3，对于函数y=x，当y=3时，x=，点D坐标（，3）对于函数y=x2x3，x=时，y=3，点D在落在抛物线上（3）ACE=CEG=EGA=90，四边形ECAG是矩形，EG=AC=BG，FGOE，OF=FB，EG=BG，EO=2FG，DEEO=GBGF，BG=2DE，DEAC，=，点B坐标（2m，2m23），OC=2OE，3=2（2m23），m0，m=A（m，3），B（2m，2m23），E（0，2m23），直线AE解析式为y=2mx+2m23，直线OB解析式为y=x，由消去y得到2mx+2m23=x，解得x=，点M横坐标为，AMF的面积=BFG的面积，（+3）（m）=m（2m23），整理得到：2m49m2=0，m0，m=数 学全卷共8页，由选择题、填空题和解答题组成，共26小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题（包括填空题和解答题）答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 解答题的解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.3、请按照题号在各题的答题区域（红色线框）内作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生务必保持答题卡整洁，不折叠，不破损. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1.下列奥运会徽中，中心对称图形是 A B C D2.下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中随机事件有A0个 B1个 C2个 D3个3.如图，A、B、C为O上的任意三点，若BOC100，则BAC的度数为A50 B80 C100 D1304.抛物线y2x2，y2x2，y2x21共有的性质是A开口向上 B对称轴都是y轴 C都有最高点 D顶点都是原点5.已知O的半径为13，弦AB/CD，AB24，CD10，则AB、CD之间的距离为A17 B7 C12 D7或176.要得到y(x3)22的图象，只要将yx2的图象A由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.7.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则A B C D18.若a 1，则方程x2(12a)xa20根的情况是A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实根C没有实数根 D不能确定9.在同一平面直角坐标系中，函数yax2bx与yaxb的图象可能是 A B C D10.已知A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在函数y2(x1)23的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是Ay1 y2 y3 By1 y3 y2 Cy2 y3 y1 Dy3 y2 0；bac；4a2bc0；b24ac0；其中正确的是 三、解答题：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）因式分解：（1）3x(x1)2(x1) （2）3x212x1218.（本题满分8分）解方程：（1）4x210 （2）x2x6019.（本题满分8分）如图，在直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A(4，1)、B(1，1)、C(4，3)（1）画出RtABC关于原点O成中心对称的图形RtA1B1C1；（2）若RtABC与RtA2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为 、C2的坐标为 (3)求点A绕点B旋转180到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.20.（本题满分10分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”. 连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字.(1)请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；(2)求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；(3)求两次抛掷的数字之和为5的概率.21.（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于O，C为的中点，若CBD30，O的半径为12.（1）求BAD的度数；（2）求扇形OCD的面积.22.（本题满分10分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元23.（本题满分12分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分ACB，交AB于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCE是等腰三角形.24.（本题满分12分）某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.（1）请写出销售单价提高元与总的销售利润y元之间的函数关系式； （2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？25.（本题满分12分）如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC.（1）求证：CD是O的切线；（2）设AD4，ABx (x 0)，BCy (y 0). 求y关于x的函数解析式.26.（本题满分14分）如图，已知抛物线与x轴只有一个交点A(2，0)，与y轴交于点B(0，4).（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）过点B做平行于x轴的直线交抛物线与点C.若点M在抛物线的AB段（不含A、B两点）上，求四边形BMAC面积最大时，点M的坐标；在平面直角坐标系内是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 数学参考答案关于反馈意见. 请各位备课组长通知本组评卷教师按下面要求对试卷反馈，可以通过微信或qq邮箱反馈给我. 1、24题的解答情况；如：学生审题情况（有无再重设未知数的），解析式列对的比例，每一小题的得分情况，第二问在解答中的设量情况.2、25题的解答情况；如：两问的得分情况，第二问的解答情况（主要从方法上说明）.3、如果你对期末试卷有自己的见解，请单独发给我.谢谢您的配合！一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）DCDBD BAACC BA二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.）13. 5； 14. ； 15. x(x7)60（或x27x600）；16.三、解答题：（本大题共10个小题，满分102分.）17.（本题满分6分）解：（1）3x(x1)2(x1)(3x2)(x1) 3（2）3x212x123(x24x4)3(x2) 2 318.（本题满分8分）解方程：（1）4x210解：整理得：x20于是得：x2由平方根的意义得：x1，x2 4或：因式分解，得：(2x1)(2x1)02x10，或2x10解得：x1，x2 4（2）解： x2x60因式分解，得：(x3)(x2)0x30，或x20解得：x13，x22 4注：其他解法类似给分19.（本题满分8分）答案：（1） 3（2）A2(2，1) ，C2 (2，1) 2（3）当点A旋转180到点A2时，点A经过的路线是以B为圆心，AB3为半径，圆心角为180的弧AA2，则点A在运动过程中经过的路程为：3 320.（本题共10分）解：（1）两次抛掷的所有可能结果如下表： 第一次第二次1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6) 4抛掷两次小正方体的所有可能结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.（2）第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字（记为事件A）的结果共有15种，即(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，所以P(A) 3（3）两次抛掷的数字之和为5（记为事件B）的结果共有4种，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(B) 321.（本题满分10分）解：（1）C是为的中点BOD2CODBAD2CBDCBD30BAD60 6（2）COD2CBDCBD30COD60则S扇形OCD24 422.（本题满分10分）解：（1）设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元 1则2500（1+x）（1+x）=3025， 4解得x0.110%，或x2.21（不合题意舍去） 2（2）3025（1+10%）3327.5（万元） 2答：（1）这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元 123.（本题满分12分）解：（1）连接OCPD切O于点C，OCPD 又ADPD，OCADACO=DAC又OC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB 6（2）ADPD，DAC+ACD=90又AB为O的直径，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACE=BCE，CAO+ACE=PCB+BCE，PEC=PCE，PC=PE，即PCE是等腰三角形 624.（本题满分12分）解：（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了个，此时单价为(50x)元，销售量为(30)个则x与y的函数关系式为：y(50x40)(30)(0 x 150)（不写定义域扣1分） .5（2）将（1）中函数整理后，得： y28 x3000 二次函数y28 x300有最大值当x70时，y有最大值，此时y1280，这种书包的单价为：5070120 6答：（1）x与y的函数关系式为：y(50x40)(30)；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元； 125.（本题满分12分）（1）证明：过O做OECD于点E，则OED90O与AM相切于点AOAD90OD平分ADEADOEDOODODOADOEDOEOAOA是O的半径OE是O的半径CD是O的切线 6（2）过点