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京翰高考网：http:/gaokao.zgjhjy.com/天津市宝坻区2013年高三综合模拟试卷数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第卷1至2页，第卷3至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上. 答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共8小题，每小题5分，共40分. 棱锥的体积公式. 其中表示棱锥的底面积. 表示棱锥的高.参考公式： 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）是虚数单位，复数 （A） （B）（C） （D）（2）设变量，满足，则目标函数的最小值（A）25 （B）23（C）7 （D）5输出是否开始结束（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A） （B）（C） （D）（4）函数的零点所在的 大致区间为（A）（B）（C）（D）（5）“”是 “圆经过 原点”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）设，则的大小关系是（A） （B）（C） （D）（7）将函数的图象向右平移个单位长度，使平移后的图 象仍过点，则的最小值为（A） （B）（C） （D）（8）已知，点满足（），且，则等于（A） （B）1 （C） （D）2013年高三综合模拟试卷数学（文史类）第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2本卷共12小题，共110分.二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11正视图侧视图俯视图111（9）已知集合,集合 ，则_.（10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_. ABCDE.O（11）设直线被圆截得的弦的长为，则实数的值为_. （12）如图，圆的割线经过圆心，为圆的切线， 为切点，作,交延长线于,若, ,则的长为_. （13）已知点是抛物线（）与双曲线 的一 条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于_.（14）定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时， ，若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）设三角形的内角的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求三角形面积的最大值.（16）（本小题满分13分）甲、乙两人玩掷骰子游戏：甲先掷一个骰子，记下向上的点数；然后乙再掷，同样记下向上的点数.如果两人所掷点数之和为偶数则甲胜，否则乙获胜.（）求甲胜且点数之和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？用你所学的知识说明理由.（17）（本小题满分13分）在如图所示的四棱锥中，已知平面为的中点.（）求异面直线与所成的角；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.PABCDE（18）（本小题满分13分）已知数列满足，数列的前项和为，且满足，.（）求数列，的通项公式；（）设（），求数列的前项和为.（19）（本小题满分14分）已知函数（）当时，求的极值点；（）若存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围（20）（本小题满分14分）如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.()求椭圆的方程；()过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、 （均不重合）.()若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；()若，求与的方程.AOBDMxyC数学（文史类）参考答案一选择题：（1）B （2）D （3）B （4）C （5）C （6）B （7）A （8）D二.填空题：（9） （10） （11） （12） （13） （14） 三.解答题（15）解：（）由正弦定理：可化为 即2分即 3分所以又, 所以 5分因为，所以 7分（）由余弦定理得 9分即所以，所以 11分所以三角形面积 13分(16) 解：（）设“甲胜且点数的和为6”为事件，甲的点数为,乙的点数为则表示一个基本事件. 两人掷骰子的结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（1，6），（2，1），（6，1），（6，6）共36个基本事件； 4分事件包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个6分所以 所以，甲胜且点数之和为6的概率为 7分（）这种游戏公平.设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数. 所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6） 10分所以甲胜的概率为乙胜的概率为所以这种游戏是公平的 13分(17) （）解： 异面直线与所成的角即是直线与所成的角 所以即是异面直线与所成的角 2分平面, 又，所以平面, 所以平面由已知可求得, 又 在中， PABCDEF即异面直线与所成的角的正切值为 4分（）证明：平面， 5分又， 7分平面 8分又平面所以平面平面 9分（）解：取中点，则， 由（）知平面则平面所以为直线与平面所成的角 11分， 12分 即直线与平面所成角的正切值为 13分(18) 解：（）由已知可知数列为首项为1，公差为1的等差数列 数列的通项公式为 2分 ， 即 4分 数列为等比数列 又， 5分 数列的通项公式为 6分（）由已知得 7分 8分 9分 两式相减得 10分 12分 数列的前项和为 13分（19）解:() 由题意, 1分由，解得或; 当或时，,所以单调递增，当时，,所以单调递减 3分 所以是极大值点，是极小值 4分() 当时，不等式成立等价于在上的最小值小于.设此最小值为，而 （1）时， ，则是区间上的增函数, 所以 6分（2）时， 当或时，所以在区间上是增函数当时，所以在区间上是减函数 8分 当，即时，在上单调递减， 9分当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 10分 当即时，在上单调递增，. 11分综上所述，所求函数的最小值 12分令，解上述三个不等式得： 14分（20）解: ()由题意： 解得 2分椭圆的方程为 3分()（）设因为,则因为，所以 5分因为 所以当时取得最大值为，此时点 6分（）设的方程为,由解得由解得 8分同理可得， 10分所以，由得解得 13分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为 14分 京翰教育网：http:/www.zgjhjy.com/
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