GCT考试数学系统班讲义.doc

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2011年GCT考试数学系统班讲义微积分第四部分 一元函数微积分一、函数及其图形二、极限【大纲要求】 数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个准则与两个重要极限，无穷小和无穷大。例1 求下列极限的值三、函数的连续性【大纲要求】 连续函数1基本概念第一类：左、右极限都存在（可去型：左右极限相等；跳跃型：左、右极限不等）。第二类：非一类（左、右极限中至少有一个不存在来源(安通学校)）。2连续函数的运算（1）四则运算（2）反函数的连续性（3）复合函数的连续性3初等函数的连续性：初等函数在其定义域区间上连续。4闭区间上连续函数的性质例1研究下列函数的连续性，并说明间断点的类型方法：初等函数无定义的点；分段函数分段点四、导数与微分【大纲要求】导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。1导数概念2导数运算五、中值定理与导数应用【大纲要求】微分中值定理与导数应用：中值定理，导数的应用。六、不定积分【大纲要求】不定积分的概念，不定积分的计算。七、定积分【大纲要求】定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的计算，定积分的几何应用。2011年GCT考试数学系统班讲义线性代数第五部分 GCT 线性代数第一讲行列式一. 行列式的定义二. 行列式的性质三. 特殊行列式四.计算行列式降阶法. (用行列式的性质4, 把某行（列）化为只有一个非零元素)化为特殊行列式（上（下）三角行列式或和对角行列式）.五克拉默（Cramer）法则典型习题第二讲 矩 阵一.矩阵概念和运算二.初等变换矩阵的初等行（列）变换：（）交换两行（列）；（）用一个非零常数乘某一行（列）；（）某行（列）的倍加到另一行（列）上（）初等矩阵及其相关运算三.矩阵的秩典型习题第三讲 向 量一. 向量组 线性相关与线性无关二.向量组的秩和极大线性无关组三向量组的秩与矩阵的秩典型习题第四讲 线性方程组二 非齐次线性方程组设非齐次线性方程组典型习题第五讲 特征值与特征向量一 特征值和特征向量的定义，性质与计算二 相似矩阵三 正交矩阵典型习题2011年GCT考试数学系统班讲义真题详解真题2003年2004年2005年2006年：200720082009 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羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿蒁螂袈膅蒇螁肀羈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄螈肇肄莀袇螆芀芆蒃衿肃膂蒂羁芈薀蒂螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆羂膆芅薆蚁罿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膃蚀羃肃蒂蚀蚂艿莈虿螅肂莄蚈羇莇芀蚇蚆螇膆芄莆薀肂芃蒈螆羈节薁薈袄莁芀螄螀莀莃薇聿荿蒅螂羅莈蚇薅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袅肈聿莈蚈肄肈蒀羄羀肇薂螇袆肆蚅蕿膄肅莄螅肀肅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆螈膂蒁螁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁聿芇芀袆羅芆莂虿袁芅薄袅袇芄蚆螇膆芄莆薀肂芃蒈螆羈节薁薈袄莁芀螄螀莀莃薇聿荿蒅螂羅莈蚇薅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袅肈聿莈蚈肄肈蒀羄羀肇薂螇袆肆蚅蕿膄肅莄螅肀肅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆螈膂蒁螁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁聿芇芀袆羅芆莂虿袁芅薄袅袇芄蚆螇膆芄莆薀肂芃蒈螆羈节薁薈袄莁芀螄螀莀莃薇聿荿蒅螂羅莈蚇薅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袅肈聿莈蚈肄肈蒀羄羀肇薂螇袆肆蚅蕿膄肅莄螅肀肅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆螈膂蒁螁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁聿芇芀袆羅芆莂虿袁芅薄袅袇芄蚆螇膆芄莆薀肂芃蒈螆羈节薁薈袄莁芀螄螀莀莃薇聿荿蒅螂羅莈蚇薅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袅肈聿莈蚈肄肈蒀羄羀肇薂螇袆肆蚅蕿膄肅莄螅肀肅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆螈膂蒁螁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁聿芇芀袆羅芆莂虿袁芅薄袅袇芄蚆螇膆芄莆薀肂芃蒈螆羈节薁薈袄莁芀螄螀莀莃薇聿荿蒅螂羅莈蚇薅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袅肈聿莈蚈肄肈蒀羄羀肇薂螇袆肆蚅蕿膄肅莄螅肀肅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆螈膂蒁螁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁聿芇芀袆羅芆莂虿袁芅薄袅袇芄蚆螇膆芄莆薀肂芃蒈螆羈节薁薈袄莁芀螄螀莀莃薇聿荿蒅螂羅莈蚇薅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袅肈聿莈蚈肄肈蒀羄羀肇薂螇袆肆蚅蕿膄肅莄螅肀肅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆螈膂蒁螁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁聿芇芀袆羅芆莂虿袁芅薄袅袇芄蚆螇膆芄莆薀肂芃蒈螆羈节薁薈袄莁芀螄螀莀莃薇聿荿蒅螂羅莈蚇薅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袅肈聿莈蚈肄肈蒀羄羀肇薂螇袆肆蚅蕿膄肅莄螅肀肅蒇薈羆膄蕿螃袂膃艿薆螈膂蒁螁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁聿芇芀袆羅芆莂虿袁芅薄袅袇芄蚆螇膆芄莆薀肂芃蒈螆羈节薁薈袄莁芀螄螀莀莃薇聿荿蒅螂羅莈蚇薅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袅肈聿莈蚈肄肈