小学生牛吃草问题公式

牛吃草问题公式汇总 典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变 不同头 数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同 求若干头牛吃这片草 地可以吃多少天 由于吃的天数不同 草又是天天在生长的 所以 草的存量随牛吃的天数不断地变化 解决牛吃草问题常用到四个基 本公式 分别是 设定一头牛一天吃草量为 1 公式 1 草的生长速度 对应的牛头数 吃的较多天数 相应的牛头数 吃的较少天数 吃的较多天数 吃 的较少天数 公式 2 原有草量 牛头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数 公式 3 吃的天数 原有草量 牛头数 草的生长速 度 公式 4 牛头数 原有 草量 吃的天数 草的生长速度 例 1 小军家的一片牧场上长满了草 每天草都在匀速生长 这片牧场可供 10 头牛吃 20 天 可供 12 头牛吃 15 天 如果小军家 养了 24 头牛 可以吃几天 草的生长速度 10 20 12 15 20 15 4 原有草量 10 20 4 20 120 或 12 15 4 15 120 要求的吃的天数 120 24 4 6 天 例 2 一个牧场可供 58 头牛吃 7 天 或者可供 50 头牛吃 9 天 假设草的生长量每天相等 每头牛的吃草量也相等 那么 可供多 少头牛吃 6 天 草的生长速度 50 9 58 7 9 7 22 原有草量 50 22 9 252 或 58 22 7 252 要求的数量 252 6 22 64 头 例 3 一个水池 底部安有一个常开的排水管 上部安有若干 个同样粗细的进水管 当打开 4 个进水管时需要 5 小时才能注满水 池 当打开 2 个进水管时 需要 15 小时才能注满水池 现在需要在 2 小时内将水池注满 那么至少要打开多少个进水管 分析 本题没给出排水管的排水速度 因此必须找出排水管与进 水管之间的数量关系 才能确定至少要打开多少个进水管 解 本题是具有实际意义的工程问题 因没给出注水速度和排 水速度 故需引入参数 设每个进水管 1 小时注水量为 a 排水管 1 小时排水量为 b 根据水池的容量不变 我们得方程 4a b 5 2a b 15 化简 得 4a b 6a 3b 即 a b 这就是说 每个进水管 1 小时的注水量等于排水管 1 小时的排 水量 再设 2 小时注满水池需要打开 x 个进水管 根据水池的容量列 方程 得 xa a 2 2a a 15 化简 得 2ax 2a 15a 即 2xa 17a a 0 所以 x 8 5 因此至少要打开 9 个进水管 才能在 2 小时内将水池注满 注意 x 8 5 这里若开 8 个水管达不到 2 小时内将水池注满的 要求 开 8 5 个水管不切实际 因此至少开 9 个进水管才行 以上是书中给出的解法 考虑到此解法不适合给小学孩子讲 所以 把此题当作牛吃草问题来讲的 把进水管看成 牛 排水管看成 草 满池水就是 老草 排水管速 2 15 4 5 15 5 1 满池水 路程差 2 1 15 15 或 4 1 5 15 几个进水管 15 2 1 8 5 个 我和学生都有个好习惯 解完一道题后要反思 这道题既然是 工程问题 那么 可不可以用工程问题的解法来做呢 之后在课堂 上当时做了尝试 结果答案是肯定的 当打开 4 个进水管时 需要 5 小时才能注满水池 那么 4 个进 水管和 1 个排水管的效率就是 1 5 当打开 2 个进水管时 需要 15 小时才能注满水池 那么 2 个进 水管和 1 个排水管的效率就是 1 15 两者之间差了 4 2 2 个进水管的效率 于是 1 个进水管的 效率是 1 5 1 15 4 2 1 15 1 个排水管的效率是 4 1 15 1 5 1 15 或者 2 1 15 1 15 1 15 现在需要在 2 小时内将水池注满 那么至少要打开多少个 进水管 1 2 1 15 1 15 8 5 个 让我们用这个方法验证一下例 2 吧 例 4 一个牧场可供 58 头牛吃 7 天 或者可供 50 头牛吃 9 天 假设草的生长量每天相等 每头牛的吃草量也相等 那么 可供多 少头牛吃 6 天 牛速 1 7 1 9 58 50 1 252 草速 58 1 252 1 7 11 126 或者 50 1 252 1 9 11 126 多少头牛 1 6 11 126 1 252 64 头