中考解析版试卷分类汇编(第期)锐角三角函数与特殊角.doc

锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2016山东潍坊3分）关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15 B30 C45 D60【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin=，再由为锐角，即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，=4sin=24sin=0，解得：sin=，为锐角，=30故选B2. （2016陕西3分）已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为（）A B C D2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义【分析】先求出A、B、C坐标，作CDAB于D，根据tanACD=即可计算【解答】解：令y=0，则x22x+3=0，解得x=3或1，不妨设A（3，0），B（1，0），y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点C（1，4），如图所示，作CDAB于D在RTACD中，tanCAD=2，故答案为D3（2016四川攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键4.（2016黑龙江龙东3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1【考点】四边形综合题【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B5（2016湖北荆州3分）如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是（）A2 B C D【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，ABC是直角三角形，且ACB=90，cosABC=故选D【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键6.（2016贵州安顺3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2B C D【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数2、 填空题1. （2016青海西宁2分）O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为75或15【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出OAB和OAC，然后分两种情况求出BAC即可【解答】解：有两种情况：如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=4530=15；故答案为：75或152.（2016福建龙岩3分）如图，若点A的坐标为 ，则sin1=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【解答】解：如图，由勾股定理，得OA=2sin1=，故答案为：2.（2016广西桂林6分）计算：（4）+|5|+4tan45【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可【解答】解：原式=4+5+141=63 解答题1（2016四川南充）计算： +（+1）0sin45+|2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+1+2=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（2016四川泸州）计算：（1）0sin60+（2）2【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案【解答】解：（1）0sin60+（2）2=12+4=13+4=23.（2016黑龙江龙东6分）先化简，再求值：（1+），其中x=4tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=4tan45=41=3时，原式=4.（2016湖北黄石4分）计算：（1）2016+2sin60|+0【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1）2016+2sin60|+0的值是多少即可【解答】解：（1）2016+2sin60|+0=1+2+1=1+1=2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数值5.（2016湖北荆门4分）计算：|1|+3tan30（）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；【解答】解：原式=1+31（3）=1+3=2；6.（2016四川眉山）计算：【分析】分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=13+12=1+12=【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键7.（2016福建龙岩6分）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+33+1=18.（2016广西百色6分）计算： +2sin60+|3|（）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +2sin60+|3|（）0=3+2+31=3+31=59.（2016贵州安顺8分）计算：cos6021+（3）0【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+21=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.（2016黑龙江哈尔滨7分）先化简，再求代数式（）的值，其中a=2sin60+tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（a+1）=（a+1）=（a+1）=（a+1）=，当a=2sin60+tan45=2+1=+1时，原式=