北京市2018年中考数学试题及解析

2018 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考 生 须 知 1 本试卷共 8 页 共三道大题 28 道小题 满分 100 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和草稿纸上准确填写姓名 准考证号 考场号和座位号 3 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 16 分 每小题 2 分 第 1 8 题均有四个选项 符合题意的选项只有一个 1 下列几何体中 是圆柱的为 2 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 abc A B C D 4a 0bc 0ac 0ca 3 方程式 的解为 183yx A B C D 2 21yx 12yx 12yx 4 被誉为 中国天眼 的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标 准足球场的总面积 已知每个标准足球场的面积为 7140m2 则 FAST 的反射面总面积约为 A B C D 23104 7m 2410 7m 2510 m 26105 m 5 若正多边形的一个外角是 则该正多边形的内角和为 o6 A B C D o3654o72o9 6 如果 那么代数式 的值为 32 ba ba 2 A B C D 3334 7 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分 运动员起跳后的竖直高度 单位 m 与水平距离 单位 m 近似满足函数关系yx 下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据 根据上述函数模型 02 acbxy y 和数据 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时 水平距离为 A 10m B 15m C 20m D 22 5m 8 上图是老北京城一些地点的分布示意图 在图中 分别以正东 正北方向为 轴 轴的正方向xy 建立平面直角坐标系 有如下四个结论 当表示天安门的点的坐标为 表示广安门的点的坐标为 时 表示左安门的点的 0 3 6 坐标为 6 5 当表示天安门的点的坐标为 表示广安门的点的坐标为 时 表示左安门的点 12 的坐标为 12 0 当表示天安门的点的坐标为 表示广安门的点的坐标为 时 表示左安门的点的 1 5 坐标为 当表示天安门的点的坐标为 表示广安门的点的坐标为 时 表示左安 5 7 16 门的点的坐标为 16 5 上述结论中 所有正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 本题共 16 分 每小题 2 分 9 右图所示的网络是正方形网格 填 或 AC DAE 10 若 在实数范围内有意义 则实数 的取值范围是 xx 11 用一组 的值说明命题 若 则 是错误的 这组值可以是 abc bac a 12 如图 点 在 上 则 ABCDOACBD 30 50ACD AB 13 如图 在矩形 中 是边 的中点 连接 交对角线 于点 若 ABCDEABDEACF4 B 则 的长为 3 F 14 从甲地到乙地有 A B C 三条不同的公交线路 为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲 地到乙地的用时情况 在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车 收集了这些班次的公交 车用时 单位 分钟 的数据 统计如下 早高峰期间 乘坐 填 A B 或 C 线路上的公交车 从甲地到乙地 用时不超过 45 分钟 的可能性最大 15 某公园划船项目收费标准如下 船型 两人船 限乘 两人 四人船 限乘 四人 六人船 限乘 六人 八人船 限乘 八人 每船租金 元 小时 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船 若每人划船的时间均为 1 小时 则租船的总费用最低为 元 16 2017 年 部分国家及经济体在全球的创新综合排名 创新产出排名和创新效率排名情况如图所 示 中国创新综合排名全球第 22 创新效率排名全球第 三 解答题 本题共 68 分 第 17 22 题 每小题 5 分 第 23 26 题 每小题 6 分 第 27 28 题 每 小题 7 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 下面是小东设计的 过直线外一点作这条直线的平行线 的尺规作图过程 已知 直线 及直线 外一点 llP 求作 直线 使得 PQl 作法 如图 在直线 上取一点 作射线 以点 为圆心 长为半径画弧 交 的延长线于点 lAPAPPAB 在直线 上取一点 不与点 重合 作射线 以点 为圆心 长为半径画弧 交lCBCCB 的延长线于点 BQ 作直线 所以直线 就是所求作的直线 P 根据小东设计的尺规作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 AB CB 填推理的依据 PQl 18 计算 4sin45 2 0 1 19 解不等式组 20 关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 1 0 1 当 b a 2 时 利用根的判别式判断方程根的情况 2 若方程有两个相等的实数根 写出一组满足条件的 a b 的值 并求此时方程的根 21 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC AB AD 对角线 AC BD 交于点 O AC 平分 BAD 过点 C 作 CE AB 交 AB 的延长线于点 E 连接 OE 1 求证 四边形 ABCD 是菱形 2 若 AB BD 2 求 OE 的长 5 22 如图 AB 是 O 的直径 过 O 外一点 P 作 O 的两条切线 PC PD 切点分别为 C D 连 接 OP CD 1 求证 OP CD 2 连接 AD BC 若 DAB 50 CBA 70 OA 2 求 OP 的长 23 在平面直角坐标系 xOy 中 函数 y x 0 的图象 G 经过点 A 4 1 直线 L y b 与图象 G 交于点 B 与 y 轴交于点 C 1 求 k 的值 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象 G 在点 A B 之间的部分与线段 OA OC BC 围成的 区域 不含边界 为 w 当 b 1 时 直接写出区域 W 内的整点个数 若区域 W 内恰有 4 个整点 结合函数图象 求 b 的取值范围 24 如图 Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点 P 是弦 AB 上一动点 连接 PQ 并延长AB 交 于点 C 连接 AC 已知 AB 6cm 设 A P 两点间的距离为 xcm P C 两点间的距离为 y1cm A C 两点间的距离为 y2cm 小腾根据学习函数的经验 分别对函数 y1 y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 按照下表中自变量 x 的值进行取点 画图 测量 分别得到了 y1 y2 与 x 的几组对应值 x cm 0 1 2 3 4 5 6 y1 cm 5 62 4 67 3 76 2 65 3 18 4 37 y2 cm 5 62 5 59 5 53 5 42 5 19 4 73 4 11 2 在同一平面直角坐标系 xOy 中 描出补全后的表中各组数值所对应的点 x y 1 并画出 x y 2 函 数 y1 y 2 的图象 3 结合函数图象 解决问题 当 APC 为等腰三角形时 AP 的长度约为 cm 25 某年级共有 300 名学生 为了解该年级学生 A B 两门课程的学习情况 从中随机抽取 60 名学生 进行测试 获得了他们的成绩 百分制 并对数据 成绩 进行整理 描述和分析 下面给出了部分 信息 a A 课程成绩的频数分布直方图如下 数据分成 6 组 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 b A 课程成绩在 70 x 80 这一组的是 70 71 71 71 76 76 77 78 78 5 78 5 79 79 79 79 5 c A B 两门课程成绩的平均数 中位数 众数如下 课程 平均数 中位数 众数 A 75 8 m 84 5 B 72 2 70 83 根据以上信息 回答下列问题 1 写出表中 m 的值 2 在此次测试中 某学生的 A 课程成绩为 76 分 B 课程成绩为 71 分 这名学生成绩排名更靠前 的课程是 填 A 或 B 理由是 3 假设该年级学生都参加此次测试 估计 A 课程成绩跑过 75 8 分的人数 26 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y 4X 4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 抛物线 y ax2 bx 3a 经 过点 A 将点 B 向右平移 5 个单位长度 得到点 C 1 求点 C 的坐标 2 求抛物线的对称轴 3 若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点 结合函数图象 求 a 的取值范围 27 如图 在正方形 ABCD 中 E 是边 AB 上的一动点 不与点 A B 重合 连接 DE 点 A 关于直 线 DE 的对称点为 F 连接 EF 并延长交 BC 于点 G 连接 DG 过点 E 作 EH DE 交 DG 的延长线 于点 H 连接 BH 1 求证 GF GC 2 用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系 并证明 28 对于平面直角坐标系元 xOy 中的图形 M N 给出如下定义 P 为图形 M 上任意一点 Q 为图 形 N 上任意一点 如果 P Q 两点间的距离有最小值 那么称这个最小值为图形 M N 间的 闭距 离 记作 d M N 已知点 A 2 6 B 2 2 C 6 2 1 求 d 点 0 ABC 2 记函数 y kx 1 x 1 k 0 的图象为图形 G 若 d G ABC 1 直接写出 k 的取值范围 3 T 的圆心为 T t 0 半径为 1 若 d T ABC 1 直接写出 t 的取值范围 2018 年北京市高级中等学校招生考试 参考答案 一 选择题 1 5 ABDCC 6 8 ABD 二 填空题 9 10 x 0 11 1 2 0 12 70 13 103 14 C 15 380 16 3 三 解答题