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襄城区2017年九年级适应性考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共计30分）（ ）1.互为相反数的两个数的和是：A.0 B.1 C. D. （ ）2.已知,则代数式的值为：A.3 B.2 C.1 D.0 （ ）3.如图,1的同旁内角共有：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （ ）4.为了解某市参加中考的40073名学生的身高情况,抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是：A.40073名学生是总体 B.每名学生是总体的一个个体C.本次调查是全面调查D.1000名学生的身高是总体的一个样本（ ）5.如图,在ABC中,C=90,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧分别交于M,N两点,过M,N两点的直线交AC于点E,若AC=8,BC=6,则AE的长为：A.2 B.3 C. D. （ ）6.内角和是540的多边形是：A B C D （ ）7.如图,四边形ACDB内接于O,若BDC=BOC,则BAC的度数为:A.50 B.60 C.45 D.90 （ ）8.二次函数的图象如图所示,那么一次函数的图象大致是： A B C D （ ）9.如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使顶点C落在C处,测量得AB=4,DE=8,则为：A.2 B. C. D. （ ）10.如图,在菱形ABCD中,BAD=70,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则CDF等于:A.55 B.65 C.75 D.85 二、填空题（每小题3分，共18分）11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076用科学记数法表示为_.12.如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点B,C在轴上,A,D两点分别在反比例函数与的图象上,则ABCD的面积为_.13.如图,将一副直角三角板如图放置,若AOD=18,则BOC的度数为_.14.已知:关于的方程组的解,满足则=_.15.等腰三角形ABC的周长为30,其中一个内角的余弦值为,则其腰长为_.16.如图,MN是O的直径,MN=10,点A在O上,AMN=30,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为_.三、解答题（共72分）17.(6分)先化简,再求值:其中的值从不等式组的整数解中选取.18.(6分) 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年,为了更好地做好“创建文明城市”工作,市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”, “比校了解”, “基本了解”,和“不了解”四个等级.小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图,请根据提供的信息回答问题:(1)本次调查中,样本容量是_;(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是_;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“创文”不了解的概率估计值为_;(3)请补全频数分布直方图.19.(5分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于点A(3,1),且过点B().(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)如果点P是轴上一点,且ABP的面积是3,求点P的坐标.21.(8分)如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,ABC=60,过BC的中点E作EFAB于F,与DC的延长线相交于点H.(1)求证:BEFCEH;(2)求DE的长.22.(8分)如图,O中,直径CD弦AB于E,AMBC于M,交CD于N,连接AD.(1)求证:AD=AN;(2)若AB=8,ON=1,求O的半径.23. (10分)据襄阳新闻报道2016年3月至2016年10月,襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾6000余吨.2017年潜江养虾专业户张小花抓住商机,将自己养殖的大虾销往襄阳.计算了养殖成本以及运费等诸多因素,他发现大虾的成本价为20元/公斤.经过市场调查,一周的销售量公斤与销售单价()元/公斤的关系如下表:销售单价元/公斤.30354045.销售量公斤.500450400350.(1)直接写出与的函数关系式;(2)若张小花一周的销售利润为W元,请求出W与的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)随着赚的钱越来越多,张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院.若一周张小花的总成本不超过4000元,请求出张小花最大捐款数额是多少元?24. (11分)如图,已知正方形ABCD,将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合,并将三角板绕A点旋转,如图1,使它的斜边与BD交于点H,一条直角边与CD交于点G.(1)请适当添加辅助线,通过三角形相似,求出的值;(2)连接GH,判断GH与AF的位置关系,并证明;(3)如图2,将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时,若AD=,AF=.求DG的长.25.(12分)已知:如图,直线与坐标轴交于点A,C,经过点A,C的抛物线与轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)点D是抛物线在第三象限图象上的动点,是否存在点D,使得DAC的面积最大,若存在,请求这个最大值并求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点D作DE轴于E,交AC于F,若AC恰好将ADE的面积分成1:4两部分,请求出此时点D的坐标.2017年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题题号12345678910答案ACCDDCBABC二.填空题11. 12.4 13.162 14.1 15.9或 16.(第15题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分)三.解答题 17.解:原式= .3分 由解得.4分 取整数 = 又 分母不为0 .5分 当时,原式=.6分 18.解：(1)400;.2分 (2)144 ;.4分 (3)补全图略.6分19.解:设该店有间客房,则 .2分 解得.3分 .4分 答:该店有客房8间,房客63人.5分 20.解：(1)将A,B代入得 解得.1分 一次函数的解析式为:.2分 将A代入得 反比例函数的解析式为:.3分 (2)设AB与轴的交点为C,在中,当时, 即点C的坐标为.4分 PC=2.5分 当点P在C点左侧时点P的坐标为; 当点P在C点右侧时点P的坐标为.6分 (只求出一种情况者扣1分)21.(1)证明: 四边形ABCD是平行四边形 ABCD.1分 B=HCE,BFE=H.2分 又E为BC的中点 BE=CE.3分 ABGCDE .4分 (2)解:B=HCE=60,BFE=H=90 .5分 .6分 DH=DC+CH=AB+CH=3+1=4 .7分在RtDEH中.8分22.(1)证明:CDAB CEB=90 C+B=90.1分 同理C+CNM=90 CNM=B.2分 CNM=AND AND=B 弧AC=弧AC D=B.3分 AND=D AN=AD.4分 (2)解:设ON的长为,连接OA AN=AD,CDAB DE=NE= OD=OE+ED= OA=OD.5分 在RtOAE中 解得或(不合题意,舍去).6分 OA.7分 即O的半径为.8分23.（1）.3分(2) 由题意得 .4分 抛物线开口向下 在抛物线对称轴的左侧W随着的增大而增大.5分 当时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大.6分（3）由题意得 解得.7分 当时W随着的增大而减小.8分 当时,W取值最大 此时W.9分 答: 张小花最大捐款数额是8000元. .10分24.（1）连接AC 四边形ABCD是正方形 BAC=ABP=ABP=45,.1分 又AEF是等腰直角三角形 EAF=45 BAP+EAC=FAC+EAC=45BAP=FACBAPFAC.2分.3分（2）GHAF,理由如下: 在RtAEF中， .4分 又HAG=EAF HAGEAF.5分 AHG=E=90 GHAF.6分（3）在RtAGH中， AG=GH又ADG=E=90,AGD=FGEAGDFGE .7分又在RtAEF中，AF= EF=5.8分可设GH为,则AF=AH+FH=.9分AG=GH又 DG=.10分25.解(1)在中,当,即点A的坐标为 将A,B代入得 .2分 解得.3分 抛物线的解析式为:.4分 (2)设点D的坐标为,则点F的坐标为DF=.5分 .6分抛物线开口向下当时,存在最大值又当时,.7分存在点D,使得ADC的面积最大,最大值为.8分(3)由题意可得ADE的面积分成1:4两部分即是点F将DE分成1:4两部分 当DF:EF=1:4时.9分 解得或(不合题意,舍去) 当时,点D的坐标为.10分当DF:EF=4:1时 解得(不合题意,舍去)或(不合题意,舍去).11分 综上所述存在点D使得AC恰好将ADE的面积分成1:4两部分.12分
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