中考数学压轴题(动点)

1 中考数学压轴题总结 动点 一 因动点产生的相似三角形问题 例 1 已知抛物线的方程 C1 m 0 与 x 轴交于点 B C 与 y 2 yx 轴交于点 E 且点 B 在点 C 的左侧 1 若抛物线 C1 过点 M 2 2 求实数 m 的值 2 在 1 的条件下 求 BCE 的面积 3 在 1 的条件下 在抛物线的对称轴上找一点 H 使得 BH EH 最小 求出点 H 的坐标 4 在第四象限内 抛物线 C1 上是否存在点 F 使得以点 B C F 为顶点的三角形 与 BCE 相似 若存在 求 m 的值 若不存在 请说明理由 图 1 思路点拨 1 第 3 题是典型的 牛喝水 问题 当 H 落在线段 EC 上时 BH EH 最小 2 第 4 题的解题策略是 先分两种情况画直线 BF 作 CBF EBC 45 或 者作 BF EC 再用含 m 的式子表示点 F 的坐标 然后根据夹角相等 两边对应成比例列 关于 m 的方程 满分解答 1 将 M 2 2 代入 得 解得 m 4 1 2 yxm 124 2 当 m 4 时 所以 C 4 0 E 0 2 4x 2 所以 S BCE 1622BCOE 3 如图 2 抛物线的对称轴是直线 x 1 当 H 落在线段 EC 上时 BH EH 最小 设对称轴与 x 轴的交点为 P 那么 EOC 因此 解得 所以点 H 的坐标为 234HP 323 1 2 4 如图 3 过点 B 作 EC 的平行线交抛物线于 F 过点 F 作 FF x 轴于 F 由于 BCE FBC 所以当 即 时 BCE FBC CE 2BCE 设点 F 的坐标为 由 得 1 2 xxm FO 1 2 xm 解得 x m 2 所以 F m 2 0 由 得 所以 COBE 24B 2 4 Fm 由 得 2F 22 4m 整理 得 0 16 此方程无解 图 2 图 3 图 4 如图 4 作 CBF 45 交抛物线于 F 过点 F 作 FF x 轴于 F 由于 EBC CBF 所以 即 时 BCE BFC BEC 2BE 在 Rt BFF 中 由 FF BF 得 1 xmx 3 解得 x 2m 所以 F 所以 BF 2m 2 2 0 2 BFm 由 得 解得 BCE 综合 符合题意的 m 为 2 例 2 抛物线经过点 A 4 0 B 1 0 C 0 2 三点 1 求此抛物线的解析式 2 P 是抛物线上的一个动点 过 P 作 PM x 轴 垂足为 M 是否存在点 P 使得 以 A P M 为顶点的三角形与 OAC 相似 若存在 请求出符合条件的 点 P 的坐标 若 不存在 请说明理由 3 在直线 AC 上方的抛物线是有一点 D 使得 DCA 的面积最大 求出点 D 的坐 标 图 1 思路点拨 1 已知抛物线与 x 轴的两个交点 用待定系数法求解析式时 设交点式比较简便 2 数形结合 用解析式表示图象上点的坐标 用点的坐标表示线段的长 3 按照两条直角边对应成比例 分两种情况列方程 4 把 DCA 可以分割为共底的两个三角形 高的和等于 OA 4 满分解答 1 因为抛物线与 x 轴交于 A 4 0 B 1 0 两点 设抛物线的解析式为 代入点 C 的 坐标 0 2 解得 所以抛物线的解析式为 4 xay 21 a 512 2 设点 P 的坐标为 4 2 xx 如图 2 当点 P 在 x 轴上方时 1 x 4 1 MxAM 如果 那么 解得 不合题意 2COAP24 1x5 x 如果 那么 解得 21 M2 xx 此时点 P 的坐标为 2 1 如图 3 当点 P 在点 A 的右侧时 x 4 4 12 xPM4 xAM 解方程 得 此时点 P 的坐标为 24 12 x5 5 解方程 得 不合题意 2 xx 如图 4 当点 P 在点 B 的左侧时 x 1 4 12 xPMxAM 解方程 得 此时点 P 的坐标为 24 21 x3 3 解方程 得 此时点 P 与点 O 重合 不合题意 21 x0 x 5 综上所述 符合条件的 点 P 的坐标为 2 1 或 或 14 3 2 5 图 2 图 3 图 4 3 如图 5 过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于 E 直线 AC 的解析式为 21 xy 设点 D 的横坐标为 m 那么点 D 的坐标为 点 E 41 52 m 的坐标为 所以 2 1 25 mE2 因此 4 1 SDAC 4 2 当 时 DCA 的面积最大 此时点 D 的坐标为 2 1 2m 二 因动点产生的等腰三角形问题 例 3 抛物线 y ax 2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线 l 是抛物线的对 称轴 1 求抛物线的函数关系式 6 2 设点 P 是直线 l 上的一个动点 当 PAC 的周长最小时 求点 P 的坐标 3 在直线 l 上是否存在点 M 使 MAC 为等腰三角形 若存在 直接写出所有符 合条件的点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 图 1 思路点拨 1 第 2 题是典型的 牛喝水 问题 点 P 在线段 BC 上时 PAC 的周长最小 2 第 3 题分三种情况列方程讨论等腰三角形的存在性 满分解答 1 因为抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 设 y a x 1 x 3 代入点 C 0 3 得 3a 3 解得 a 1 所以抛物线的函数关系式是 y x 1 x 3 x 2 2x 3 2 如图 2 抛物线的对称轴是直线 x 1 当点 P 落在线段 BC 上时 PA PC 最小 PAC 的周长最 小 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 H 由 BO CO 得 PH BH 2 BHOC 所以点 P 的坐标为 1 2 图 2 3 点 M 的坐标为 1 1 1 1 或 1 0 7 考点伸展 第 3 题的解题过程是这样的 设点 M 的坐标为 1 m 在 MAC 中 AC 2 10 MC 2 1 m 3 2 MA 2 4 m 2 如图 3 当 MA MC 时 MA 2 MC 2 解方程 4 m 2 1 m 3 2 得 m 1 此时点 M 的坐标为 1 1 如图 4 当 AM AC 时 AM 2 AC 2 解方程 4 m 2 10 得 6 此时点 M 的坐标为 1 或 1 6 如图 5 当 CM CA 时 CM 2 CA 2 解方程 1 m 3 2 10 得 m 0 或 6 当 M 1 6 时 M A C 三点共线 所以此时符合条件的点 M 的坐标为 1 0 图 3 图 4 图 5 例 4 点 A 在 x 轴上 OA 4 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置 1 求点 B 的坐标 2 求经过 A O B 的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点 P 使得以点 P O B 为顶点的三角形是 等腰三角形 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 8 图 1 思路点拨 1 用代数法探求等腰三角形分三步 先分类 按腰相等分三种情况 再根据两点间的 距离公式列方程 然后解方程并检验 2 本题中等腰三角形的角度特殊 三种情况的点 P 重合在一起 满分解答 1 如图 2 过点 B 作 BC y 轴 垂足为 C 在 Rt OBC 中 BOC 30 OB 4 所以 BC 2 3O 所以点 B 的坐标为 2 3 2 因为抛物线与 x 轴交于 O A 4 0 设抛物线的解析式为 y ax x 4 代入点 B 解得 3 2 6 a 36a 所以抛物线的解析式为 234yxx 3 抛物线的对称轴是直线 x 2 设点 P 的坐标为 2 y 当 OP OB 4 时 OP 2 16 所以 4 y2 16 解得 23 当 P 在 时 B O P 三点共线 如图 2 2 3 9 当 BP BO 4 时 BP 2 16 所以 解得 224 3 16y 123y 当 PB PO 时 PB 2 PO 2 所以 解得 222 综合 点 P 的坐标为 如图 2 所示 3 图 2 图 3 考点伸展 如图 3 在本题中 设抛物线的顶点为 D 那么 DOA 与 OAB 是两个相似的等腰三 角形 由 得抛物线的顶点为 23 4 66yxx 23 D 因此 所以 DOA 30 ODA 120 2tanDOA 三 因动点产生的直角三角形问题 例 5 在平面直角坐标系中 反比例函数与二次函数 y k x2 x 1 的图象交于点 A 1 k 和点 B 1 k 1 当 k 2 时 求反比例函数的解析式 2 要使反比例函数与二次函数都是 y 随 x 增大而增大 求 k 应满足的条件以及 x 的 取值范围 3 设二次函数的图象的顶点为 Q 当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时 求 k 的值 10 思路点拨 1 由点 A 1 k 或点 B 1 k 的坐标可以知道 反比例函数的解析式就是 题kyx 目中的 k 都是一致的 2 由点 A 1 k 或点 B 1 k 的坐标还可以知道 A B 关于原点 O 对称 以 AB 为直 径的圆的圆心就是 O 3 根据直径所对的圆周角是直角 当 Q 落在 O 上是 ABQ 是以 AB 为直径的直 角三角形 满分解答 1 因为反比例函数的图象过点 A 1 k 所以反比例函数的解析式是 kyx 当 k 2 时 反比例函数的解析式是 2yx 2 在反比例函数 中 如果 y 随 x 增大而增大 kyx 那么 k 0 当 k 0 时 抛物线的开口向下 在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 抛物线 y k x 2 x 1 的对称轴是直线 215 4kxk 12x 图 1 所以当 k 0 且 时 反比例函数与二次函数都是 y 随 x 增大而增大 2x 3 抛物线的顶点 Q 的坐标是 A B 关于原点 O 中心对称 15 4k 当 OQ OA OB 时 ABQ 是以 AB 为直径的直角三角形 由 OQ2 OA 2 得 22215 14k 解得 如图 2 如图 3 13k 11 图 2 图 3 考点伸展 如图 4 已知经过原点 O 的两条直线 AB 与 CD 分别与双曲线 k 0 交于yx A B 和 C D 那么 AB 与 CD 互相平分 所以四边形 ACBD 是平行四边形 问平行四边形 ABCD 能否成为矩形 能否成为正方形 如图 5 当 A C 关于直线 y x 对称时 AB 与 CD 互相平分且相等 四边形 ABCD 是 矩形 因为 A C 可以无限接近坐标系但是不能落在坐标轴上 所以 OA 与 OC 无法垂直 因 此四边形 ABCD 不能成为正方形 图 4 图 5 例 6 已知抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交 于点 C 0 3 对称轴是直线 x 1 直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D 1 求抛物线的函数表达式 2 求直线 BC 的函数表达式 3 点 E 为 y 轴上一动点 CE 的垂直平分线交 CE 于点 F 交抛物线于 P Q 两点 且点 P 在第三象限 12 当线段 时 求 tan CED 的值 34PQAB 当以 C D E 为顶点的三角形是直角三角形时 请直接写出点 P 的坐标 温馨提示 考生可以根据第 3 问的题意 在图中补出图形 以便作答 图 1 思路点拨 1 第 1 2 题用待定系数法求解析式 它们的结果直接影响后续的解题 2 第 3 题的关键是求点 E 的坐标 反复用到数形结合 注意 y 轴负半轴上的点的 纵坐标的符号与线段长的关系 3 根据 C D 的坐标 可以知道直角三角形 CDE 是等腰直角三角形 这样写点 E 的 坐标就简单了 满分解答 1 设抛物线的函数表达式为 代入点 C 0 3 得 所以抛2 1 yxn 4n 物线的函数表达式为 2 1 43yx 2 由 知 A 1 0 B 3 0 设直线 BC 的函数表达23 式为 代入点 B 3 0 和点 C 0 3 得 解得 所以ykxb 30 kb 1k3b 直线 BC 的函数表达式为 3yx 3 因为 AB 4 所以 因为 P Q 关于直线 x 1 对称 所以点 P4PQAB 13 的横坐标为 于是得到点 P 的坐标为 点 F 的坐标为 所以12 17 24 70 4 7534FCO 5ECF 进而得到 点 E 的坐标为 12 10 2 直线 BC 与抛物线的对称轴 x 1 的交点 D 的坐标为 1 2 3yx 过点 D 作 DH y 轴 垂足为 H 在 Rt EDH 中 DH 1 所以 tan CED 32EO 23DHE 1 2 P 265 图 2 图 3 图 4 考点伸展 第 3 题 求点 P 的坐标的步骤是 如图 3 图 4 先分两种情况求出等腰直角三角形 CDE 的顶点 E 的坐标 再求出 CE 的中点 F 的坐标 把点 F 的纵坐标代入抛物线的解析式 解得的 x 的较小的一个值就是点 P 的横坐标 14 四 因动点产生的平行四边形问题 例 7 在平面直角坐标系中 已知矩形 ABCD 的三个顶点 B 1 0 C 3 0 D 3 4 以 A 为顶点的抛物线 y ax 2 bx c 过点 C 动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 向点 B 运 动 同时动点 Q 从点 C 出发 沿线段 CD 向点 D 运动 点 P Q 的运动速度均为每秒 1 个 单位 运动时间为 t 秒 过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E 1 直接写出点 A 的坐标 并求出抛物线的解析式 2 过点 E 作 EF AD 于 F 交抛物线于点 G 当 t 为何值时 ACG 的面积最大 最大值为多少 3 在动点 P Q 运动的过程中 当 t 为何值时 在矩形 ABCD 内 包括边界 存在 点 H 使以 C Q E H 为顶点的四边形为菱形 请直接写出 t 的值 图 1 思路点拨 1 把 ACG 分割成以 GE 为公共底边的两个三角形 高的和等于 AD 2 用含有 t 的式子把图形中能够表示的线段和点的坐标都表示出来 3 构造以 C Q E H 为顶点的平行四边形 再用邻边相等列方程验证菱形是否存 在 满分解答 1 A 1 4 因为抛物线的顶点为 A 设抛物线的解析式为 y a x 1 2 4 代入点 C 3 0 可得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x 1 2 4 x 2 2x 3 15 2 因为 PE BC 所以 因此 2APBEC 12PEAt 所以点 E 的横坐标为 1t 将 代入抛物线的解析式 y x 1 2 4 12xt 21t 所以点 G 的纵坐标为 于是得到 214t 22 4GEttt 因此 221 14ACECGSSAFDtt 所以当 t 1 时 ACG 面积的最大值为 1 3 或 2085 考点伸展 第 3 题的解题思路是这样的 因为 FE QC FE QC 所以四边形 FECQ 是平行四边形 再构造点 F 关于 PE 轴对 称的点 H 那么四边形 EH CQ 也是平行四边形 再根据 FQ CQ 列关于 t 的方程 检验四边形 FECQ 是否为菱形 根据 EQ CQ 列关 于 t 的方程 检验四边形 EH CQ 是否为菱形 1 4 2Et 1 4 2Ft 3 Qt 0 C 如图 2 当 FQ CQ 时 FQ 2 CQ 2 因此 221 4 tt 整理 得 解得 舍去 2408t 1085t2085t 如图 3 当 EQ CQ 时 EQ 2 CQ 2 因此 2 4 tt 整理 得 所以 舍去 21780t 130 t 103t24t 16 图 2 图 3 五 因动点产生的梯形问题 例 8 已知直线 y 3x 3 分别与 x 轴 y 轴交于点 A B 抛物线 y ax 2 2x c 经过点 A B 1 求该抛物线的表达式 并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标 2 记该抛物线的对称轴为直线 l 点 B 关于直线 l 的对称点为 C 若点 D 在 y 轴的正半轴上 且四边形 ABCD 为梯形 求点 D 的坐标 将此抛物线向右平移 平移后抛物线的顶点为 P 其对称轴与直线 y 3x 3 交于点 E 若 求四边形 BDEP 的面积 73tan P 图 1 思路点拨 1 这道题的最大障碍是画图 A B C D 四个点必须画准确 其实抛物线不必画出 画出对称轴就可以了 2 抛物线向右平移 不变的是顶点的纵坐标 不变的是 D P 两点间的垂直距离等于 7 3 已知 DPE 的正切值中的 7 的几何意义就是 D P 两点间的垂直距离等于 7 那么 点 P 向右平移到直线 x 3 时 就停止平移 满分解答 1 直线 y 3x 3 与 x 轴的交点为 A 1 0 与 y 轴的交点为 B 0 3 17 将 A 1 0 B 0 3 分别代入 y ax 2 2x c 得 解得 20 3 ac 1 3 ac 所以抛物线的表达式为 y x 2 2x 3 对称轴为直线 x 1 顶点为 1 4 2 如图 2 点 B 关于直线 l 的对称点 C 的坐标为 2 3 因为 CD AB 设直线 CD 的解析式为 y 3x b 代入点 C 2 3 可得 b 3 所以点 D 的坐标为 0 3 过点 P 作 PH y 轴 垂足为 H 那么 PDH DPE 由 得 7tan E3tan7PD 而 DH 7 所以 PH 3 因此点 E 的坐标为 3 6 所以 1 242BDPSH 梯 形 图 2 图 3 考点伸展 第 2 用几何法求点 D 的坐标更简便 因为 CD AB 所以 CDB ABO 18 因此 所以 BD 3BC 6 OD 3 因此 D 0 3 1BCOAD 例 9 已知 矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图 1 所示 点 A 的坐标为 4 0 点 C 的坐标为 直线 与边 BC 相交于点 D 20 xy32 1 求点 D 的坐标 2 抛物线 经过点 A D O 求此抛物线的表达式 cbxay 2 3 在这个抛物线上是否存在点 M 使 O D A M 为顶点的四边形是梯形 若存在 请求出所有符合条件的点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 图 1 思路点拨 1 用待定系数法求抛物线的解析式 设交点式比较简便 2 过 AOD 的三个顶点分别画对边的平行线与抛物线相交 可以确定存在三个梯 形 3 用抛物线的解析式可以表示点 M 的坐标 满分解答 1 因为 BC x 轴 点 D 在 BC 上 C 0 2 所以点 D 的纵坐标为 2 把 y 2 代 入 求得 x 3 所以点 D 的坐标为 3 2 y2 19 2 由于抛物线与 x 轴交于点 O A 4 0 设抛物线的解析式为 y ax x 4 代入 D 3 2 得 所求的二次函数解析式为 23a 228 4 33yx 3 设点 M 的坐标为 28 x 如图 2 当 OM DA 时 作 MN x 轴 DQ x 轴 垂足分别为 N Q 由 tan MON tan DAQ 得 283 因为 x 0 时点 M 与 O 重合 因此 解得 x 7 此时点 M 的坐标为23x 7 14 如图 3 当 AM OD 时 由 tan MAN tan DOQ 得 2834x 因为 x 4 时点 M 与 A 重合 因此 解得 x 1 此时点 M 的坐标为23x 10 3 如图 4 当 DM OA 时 点 M 与点 D 关于抛物线的对称轴对称 此时点 M 的坐标 为 1 2 图 2 图 3 图 4 20 6 因动点产生的面积问题 例 10 在平面直角坐标系中 直线 与抛物线 y ax 2 bx 3 交于 A B 两点 12yx 点 A 在 x 轴上 点 B 的纵坐标为 3 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点 不与点 A B 重合 过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C 作 PD AB 于点 D 1 求 a b 及 sin ACP 的值 2 设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长 并求出线段 PD 长的最大值 连结 PB 线段 PC 把 PDB 分成两个三角形 是否存在适合的 m 的值 使这两个 三角形的面积比为 9 10 若存在 直接写出 m 的值 若不存在 请说明理由 图 1 思路点拨 1 第 1 题由于 CP y 轴 把 ACP 转化为它的同位角 2 第 2 题中 PD PCsin ACP 第 1 题已经做好了铺垫 3 PCD 与 PCB 是同底边 PC 的两个三角形 面积比等于对应高 DN 与 BM 的比 4 两个三角形的面积比为 9 10 要分两种情况讨论 满分解答 1 设直线 与 y 轴交于点 E 那么 A 2 0 B 4 3 E 0 1 12yx 21 在 Rt AEO 中 OA 2 OE 1 所以 所以 5AE 25sinAEO 因为 PC EO 所以 ACP AEO 因此 siCP 将 A 2 0 B 4 3 分别代入 y ax 2 bx 3 得 4230 16 ab 解得 12a b 2 由 2 3 Pm1 2Cm 得 211 4C 所以 2251595sin 1 PDAPm 所以 PD 的最大值为 9 3 当 S PCD S PCB 9 10 时 52m 当 S PCD S PCB 10 9 时 3 图 2 考点伸展 第 3 题的思路是 PCD 与 PCB 是同底边 PC 的两个三角形 面积比等于对应 高 DN 与 BM 的比 而 2511coscos 4 2 45DNPDACPmm 22 BM 4 m 当 S PCD S PCB 9 10 时 解得 19 2 4 510mm 52 当 S PCD S PCB 10 9 时 解得 39 七 因动点产生的相切问题 例 11 A 5 0 B 3 0 点 C 在 y 轴的正半轴上 CBO 45 CD AB CDA 90 点 P 从点 Q 4 0 出发 沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动 运动时间为 t 秒 1 求点 C 的坐标 2 当 BCP 15 时 求 t 的值 3 以点 P 为圆心 PC 为半径的 P 随点 P 的运动 而变化 当 P 与四边形 ABCD 的边 或边所在的直线 相切时 求 t 的值 图 1 答案 1 点 C 的坐标为 0 3 2 如图 2 当 P 在 B 的右侧 BCP 15 时 PCO 30 43t 如图 3 当 P 在 B 的左侧 BCP 15 时 CPO 30 t 图 2 图 3 3 如图 4 当 P 与直线 BC 相切时 t 1 23 如图 5 当 P 与直线 DC 相切时 t 4 如图 6 当 P 与直线 AD 相切时 t 5 6 图 4 图 5 图 6 八 因动点产生的线段和差问题 例 12 在平面直角坐标系中 抛物线 y x 2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴 交于点 C 点 D 是抛物线的顶点 1 求直线 AC 的解析式及 B D 两点的坐标 2 点 P 是 x 轴上的一个动点 过 P 作直线 l AC 交抛物线于点 Q 试探究 随着点 P 的运动 在抛物线上是否存在点 Q 使以 A P Q C 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出符合条件的点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 3 请在直线 AC 上找一点 M 使 BDM 的周长最小 求出点 M 的坐标 图 1 思路点拨 1 第 2 题探究平行四边形 按照 AP 为边或者对角线分两种情况讨论 2 第 3 题是典型的 牛喝水 问题 构造点 B 关于 河流 AC 的对称点 B 那 24 么 M 落在 B D 上时 MB MD 最小 MBD 的周长最小 满分解答 1 由 y x 2 2x 3 x 1 x 3 x 1 2 4 得 A 1 0 B 3 0 C 0 3 D 1 4 直线 AC 的解析式是 y 3x 3 2 Q 1 2 3 Q2 Q 3 7 17 3 设点 B 关于直线 AC 的对称点为 B 联结 BB 交 AC 于 F 联结 B D B D 与交 AC 的交点就是要探求的点 M 作 B E x 轴于 E 那么 BB E BAF CAO 在 Rt BAF 中 AB 4 所以 130AFB 120BF 在 Rt BB E 中 所以 5E36B 所以 所以点 B 的坐标为 36215OB 21 因为点 M 在直线 y 3x 3 上 设点 M 的坐标为 x 3x 3 由 得 所以 DB yBx 1245x 解得 所以点 M 的坐标为 935x9132 5 图 2 图 3 25 考点伸展 第 2 题的解题思路是这样的 如图 4 当 AP 是平行四边形的边时 CQ AP 所以点 C Q 关于抛物线的对称轴对 称 点 Q 的坐标为 2 3 如图 5 当 AP 是平行四边形的对角线时 点 C Q 分居 x 轴两侧 C Q 到 x 轴的 距离相等 解方程 x 2 2x 3 3 得 所以点 Q 的坐标为 或 17x 17 3 17