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1. 3算法案例 （练）一、选择题1给出下列说法：在计算机中，做一次乘法运算所用的时间，比做一次加法运算所用的时间长得多；在计算机中，计算xk(k2,3，n)要进行k次运算；因为秦九韶算法是在南宋时期提出的，所以现在在多项式求值中不是一种先进的算法；利用秦九韶算法求n次多项式的值时，可以将其转化为求n个一次多项式的值，其中正确的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析正确，不正确，故选B.2用更相减损术可求得78与36的最大公约数是()A24 B18C12 D6答案D解析先用2约简得39,18；然后辗转相减得391821,21183,18315,15312,1239,936,633.所以所求的最大公约数为326.3用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A1B2C3D4答案B解析29484342,84422，选B.4利用秦九韶算法计算多项式f(x)101x100100x9999x982x1当xx0时的值，其中下面公式v0101，vkvk1x0101k(k1,2，100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为()A200 B101 C100 D99答案C5用秦九韶算法求多项式f(x)2x7x63x54x38x25x6的值时，v5v4x()A3 B4 C8 D5答案C6运行下面的程序，当输入n840和m1764时，输出结果是()A84 B12 C168 D252答案A解析1764840284,8408410，1764与840的最大公约数为84.7类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0,1,2，9和字母M，N共12个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十二进制0123456789MN十进制01234567891011例如，由于5633122101211，所以十进制中563在十二进制中就被表示为3MN，那么十进制中的2010在十二进制中被表示为()A11N6 B6N11 C12N4 D1N24答案A解析20101123112211126(11N6)(12)8(20122013深圳模拟)如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()Ai5 Bi4Ci5 Di4答案D二、填空题9(20122013吉林高一检测)930与868的最大公约数是_答案62解析9308681628686214930与868的最大公约数为62.10用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中，v1的值为_答案30解析改写多项式为f(x)(3x0)x2)x1)x4，则v03，v1310030.11阅读程序：INPUT“m，n”；m，nIFnmTHENtmmnntENDIFDOrmMODnmnnrLOOP UNTILr0PRINTmEND11若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等则k_.答案4解析将这两个数都转化为十进制数，132(k)k23k2,11110(2)2423222130，k23k230，解之得k4或k7(舍去)规纳总结：在k进制中，共有k个数字符号它们是0,1,2,3，(k1)如十进制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字符号五进制中有0,1,2,3,4五个数字符号12古时候，当边境有敌人来侵时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告如图，烽火台上点火表示二进制数1，不点火表示数字0，约定二进制数对应十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有_名敌人入侵答案27 000解析由题图可知这组烽火台表示二进制数为11 011，它表示的十进制数为11 011(2)27，由于十进制的单位是1 000，所以入侵敌人的人数为27 000.三、解答题13已知175(8)120r，求正整数r.解析175(8)182781580125，125120r.r5，即所求正整数r为5.14已知44(k)36，把67(k)转化为十进制数解析由题意得364k14k0，则k8.故67(k)67(8)68178055.15把八进制数2011(8)化为五进制数分析解析2011(8)2830821811801 0240811 033.2011(8)13113(5)规纳总结：把一个非十进制数转化为另一个非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后把十进制数再转化为另一个非十进制数16有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？解析每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数，最大质量即是其最大公约数先求147与343的最大公约数：343147196，19614749，1474998.984949.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：1334984，844935，493514，351421，21147，1477，所以49与133的最大公约数为7，所以147,343,133的最大公约数为7.即每瓶最多装7 g溶液
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