公务员考试数量关系公式整理

代入排除法 范围 1 典型题 年龄 余数 不定方程 多位数 2 看选项 选项为一组数 可转化为一组数 选项信息充分 3 剩两项 只剩两项时 代一项即得答案 4 超复杂 题干长 主体多 关系乱 方法 1 先排除 尾数 奇偶 倍数 2 在代入 最值 好算 数字特性 一 奇偶特性 范围 1 知和求差 知差求和 和差同性 2 不定方程 一般先考虑奇偶性 注意是 先 考虑 3 A 是 B 的 2 倍 将 A 平均分成两份 A 为偶数 4 质数 逢质必 2 方法 1 加减法 同奇同偶则为偶 一奇一偶则为奇 a b 和 a b 的奇偶性相同 2 乘法 一偶则偶 全奇为奇 4x 6x 必为偶数 3x 5x 不确定 二 倍数特性 1 整除型 求总体 若 A B C B C 均为整数 则 A 能被 B 整除且 A 能被 C 整除 试用范围 用于求总体 如工作量 效率 时间 S VT 总价 数量 单价 2 整除判定法则 口诀法 a 3 9 看各位和 各位和能被 3 9 整除 这个数就能被 3 9 整除 例 12345 能被 3 整除不能被 9 整除 b 4 8 看末 2 3 位 末 2 3 位能被 4 8 整除 这个数就能被 4 8 整除 例 12124 能被 4 整除不能被 8 整除 c 2 5 看末位能否被 2 5 整除 2 看末位能否被 2 整除 即是不是偶数 5 是 看尾数是不是 0 或 5 拆分法 要验证是否是 m 的倍数 只需拆分成 m 的若干被 小数字 n 若小数字 n 能 被 m 整除 原数即能被 m 整除 例 217 能否被 7 整除 217 210 7 所以可以被 7 整除 复杂倍数用因式分解 判断一个数是否能被整除 这个数拆解后的数是否能被整除 拆分的数必须互 质 3 比例型 a 某班男女生比例为 3 5 即可把男生看成 3 份 女生看成 5 份 男生是 3 的倍数 女生是 5 的倍数 全班人数是 5 3 8 的倍数 男生女 生差值是 5 3 2 的倍数 b A B M N M N 互质 A 是 M 的倍数 B 是 N 的倍数 A B 是 M N 的倍数 A B 是 M N 的倍 数 c 做题逻辑 想 看到比例要想到使用倍数特性 看 直接看问题 倍数特性是技巧性方法 无需分析题目 找出与问题相 关的比例 干 找到做题方法 直接秒殺 方程法 一 普通方程 找等量 设未知数 列方程 解方程 设未知数的技巧 1 设小不设大 减少分数计算 2 设中间值 方便列式 3 问谁设谁 避免陷阱 二 不定方程 1 未知数必须是整数的不定方程 a 不定方程 ax by m 方法 分析奇偶 尾数 倍数等数字特性 尝试带入排除 奇偶 a b 恰好一奇一偶 尾数 a 或 b 的尾数是 5 或 0 倍数 a 或 b 与 m 有公因子 b 不定方程组 a1x b1y c1z m a2x b2y c2z n 方法 先消元转化为不定方程 再按不定方程求解 2 未知数可以不是整数的不定方程 a 未知数可以不是整数 时间 金钱 的方程 属于非限方程 只能考查方程组求 总体 一般的方法是凑和赋 0 b 赋 0 法 未知数个数多于方程个数 且未知数可以不是整数 答案是一个算式的值 而非单一未知数的值 即必须是 N x y z 的形式 操作 赋其中的一个未知数为 0 从而快速计算出其它未知数 赋 0 法只限用于求总体的情况 如果求单一值则不适用 工程问题 一 工程量 效率 时间 效率 工程量 时间 时间 工程量 效率 注意 工程问题在于找对切入点 二 工程问题切入点 1 给定时间型 完工时间 赋值工作量为完工时间的最小公倍数 2 给效率型 具体值 列方程 效率比 赋值销量为对应的比值 行程问题 一 行程问题的三量关系 路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 二 火车过桥问题 总路程 火车车身长度 桥长 火车速度 过桥时间 三 等距离平均速度 1 公式 V 2V1 V2 V1 V2 前一半路程的速度是 V1 后一半路程的速度是 V2 问全程的平均速度是多少 推导 V S t 设前一半路程为 S 后一半路程为 S 则 V 2S S V1 S V2 2V1 V2 V1 V2 2 适用于 往返 一来一回为等距离 上下坡 上下坡为等距离 四 相遇与追击 1 直线相遇 总路程 S V1 V2 t 2 直线追击 追击路程 S V1t V2t V1 V2 t 3 环形相遇 a 出发点相同 方向不同 b 公式 S V1 V2 t c 相遇一次 S 一圈 相遇 N 次 S N 圈 4 环形追击 a 同点出发 同向而行 b 追击路程 S V1t V2t V1 V2 t c 追上一次 S 追 1 圈 追上 N 次 S 追 N 圈 5 多次相遇 a 两端出发 第 n 次相遇 两人共走 2n 1 S n 是次数 S 是全程 如果第 7 次相遇 共计走了 13S 13 个全程 b 同端出发 第 n 次相遇 两人共走 2nS 2n 个全程 c 小结 给相遇次数 问路程或时间 根据相遇次数推路程 根据路程算时间 给相遇时间 问相遇次数 根据时间算路程 根据路程算次数 6 流水行船 a 概念 V 顺 V 逆 V 水 V 船 b 公式 顺水航行 V 顺 V 船 V 水 逆水航行 V 逆 V 船 V 水 V 船 V 顺 V 逆 2 静水速度 船速 漂流 水速 7 比例行程 S VT a S 一定 V 与 T 成反比 V 一定 S 与 T 成正比 T 一定 S 与 V 成正比 b 方法 确定不变量 再去找比例 经济利润问题 一 经济利润问题涉及的公式 1 利润 售价 成本 2 数量关系中 利润率 利润 成本 资料分析中 利润率 利润 收入 3 售价 成本 1 利润率 4 折扣 售价 原价 5 总价 单价 数量 总利润 单个利润 数量 二 经济利润问题涉及的方法 1 求具体价格 列式计算 方程 如 成本 售价 利润 2 求比例 赋值法 如 利润率 打折 3 赋值技巧 常设成本为 1 10 100 好算的数 如果成本当中涉及数量 也可以 对数量赋值 分段计价 1 在生活中 水电费 出租车计费等 每段计费标准不等 2 计算方法 按标准 分开 计算后 汇总 排列组合与概率 一 分类与分布 1 分类 要么 要么 相加 2 分布 先 后 相乘 二 排列与组合 1 排列 与顺序有关 2 组合 与顺序无关 3 判断标准 从已选的主体中任意挑选出两个 调换顺序 有差别 与顺序有关 A 无差别 与顺序无关 C 4 相邻捆绑法 有必须相邻的 先把相邻的捆绑起来 考虑内部顺序 捆绑后在与其它排列 5 不相邻插空法 先将可以相邻的进行排列 排列后行程若干个空位 再将不相邻的插入到行程的空 位中去 谁不相邻 拿谁插空 6 枚举法 按照面额或数值的大小 从大到小列举枚举 不漏不重 注意每种数值的个数不 得超过条件给的上限 概率 1 给情况求概率 公式 概率 满足需求的情况数 全部的情况数 注 正难则反 满足概率 1 不满足概率 2 给概率求概率 方法 分类 P A P1 P2 Pn 分布 P A P1 P2 Pn 容斥原理 1 在计数时 先不考虑重复的部分 先把符合条件的加在一起 最后再把重复的剔除 遗漏的补上 做到 不重不漏 2 题型 两集合 三集合 3 方法 公式法 画图法 4 容斥问题在于找对题型和方法 5 两集合 a A B A B 总数 都不满足 b 推导 大框为总数 圈 A 和圈 B 中间为 A B 圆圈外的为都不满足的 可以 发现总数 都不满足的 圆覆盖的面积 A B A B c AUB 合集 两个集合共同覆盖的面积 A B 交集 两个集合共有的面积 6 三集合 标准型 a 标准型公式 给了两两之间的交集 全部 都不 A B C A B B C A C A B C b 推导 全部为大框 都不为圈外的部分 三个圆分别为 A B C 求 AUBUC 先把符合的 A B C 加在一起 即 A B C 刨除重复的部分 A B B C A C 都加了 2 次 但是只要 1 次 因此需要减 去 1 次 A B C 在 A B C 中加了 3 次 只要 1 次 但是在减 A B B C A C 把 A B C 减了 3 次 需要再加上一个 A B C 7 三集合 非标准型 a 非标准型公式 给的为两者满足 三者满足 全部 都不 A B C 两者满足 2 三者满足 b 推导 先把 A B C 加在一起 即 A B C 满足两种的每部分加了 2 次 要 1 次 因此把两者满足的部分减去 1 次 满足三中的加了 3 次 要 1 次 因此 减去 2 次 8 容斥问题解体方法 a 公式法 题目当中 所给所求都是公式的一部分 b 画图法 公式法解决不了的 问 只 满足 画图 标数字 从里往外标 每部分一层 列算式 尾数法 最值问题 1 识别 题目问法为 至少 才能保证 2 方法 保证数 最不利数 1 若要最不利就是要考虑最倒霉的情况 考虑最不利要 有思维的过度 3 引例 袋子中装有 5 个红球 8 个白球 10 个黄球 a 至少取出 个 才能保证有红球 8 10 1 19 b 至少取出 个 才能保证至少有 2 个同色的球 3 1 4 c 至少取出 个 才能保证至少有 8 个同色的球 5 7 7 1 20 注意 如果拿 10 个球完成了 8 个同色 这只是一种可能出现的状况 但是不能保 证一定完成 而如果拿 20 个球一定能保证完成 8 个同色球 d 最不利数 求保证数的关键点 不够 全给你 够 少给一个气死你 构造数列 和定最值 1 识别 和一定 求某个量的最多或最少 注 题干是否有各不相同 如果没有 默 认相同 2 方法 三步走 a 定位 求最大还是最小 b 反向构造 要有最值思想 和一定是此消彼长的关系 即若求最多 其他尽 量少 若求最少 其它尽量多 c 加和求解 若结果不为整 问最多往小取 问最少往大取 3 都 至少 都 表示交集 如三者都喜欢 三项都参加过 问的是交集的最小 值 是命题趋势 例 有 100 人 其中高的 80 人 富的 70 人 帅的 60 人 问 高富帅 至少有多 少人 高富帅是三者都满足的 都 至少 即交集最小 带入公式 80 7 60 2 100 10 结论 Sn n 1 M Sn 为高富帅的和 n 代表项数 M 是总体 原理 a 两集合公式 A B A B 全 都不 要求 A B 最小 移项得 A B A B 全 都不 A B 全 是固定值 要让 A B 最小 则 都不 0 此时 A B A B 全 b 三集合 A B C A B C 全 A B 全 C 全 A B C 2 全 四集合 A B C D 3 全