江苏省无锡市八级上《第章轴对称图形》单元测试含答案解析.doc

第2章 轴对称图形一、填空题1角有条对称轴，其对称轴是2已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于cm；若等腰三角形的一个角为70，则它的另两个角是3如图，在ABC中，AB=AC=30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点（1）若C=70，则BEC=；（2）若BC=20cm，则BCE的周长是cm4如图，在MON的两边上顺次取点，使 DE=CD=BC=AB=OA，若MON=20，则NDE=5如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则AEB=6在等腰ABC中，周长=8cm，AC=3cm，BC=（2）等腰ABC中，若A=40，则底角=7如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律上去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1）1=；（2）n=二、选择题8小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）ABCD9和三角形三条边距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点10如图，ABC中BD是角平分线，A=CBD=36，则图中等腰三角形有（）A3个B2个C1个D0个11下列语句中正确的有（）句关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧A1B2C3D412如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能确定13已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A7B8C9D10三、画图题14以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：15如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等16已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位17利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC18已知ABC中，AB=AC，A=36，仿照图，请你再设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形四、解答题19如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，已知1=70，求2的度数20如图，CD、CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线，DFBC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由21如图，四边形ABCD中，A=90，C=90，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系22如图，ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由第2章 轴对称图形参考答案与试题解析一、填空题1角有一条对称轴，其对称轴是角平分线所在直线【考点】轴对称的性质【分析】根据角和轴对称的定义和性质，即可得出答案【解答】解：角是轴对称图形，有一条对称轴，它的平分线所在直线就是它的对称轴故答案为：一，角平分线所在直线【点评】本题考查轴对称图形的性质和定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴2已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于22cm；若等腰三角形的一个角为70，则它的另两个角是70，40或55，55【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分为两种情况三角形三边为4cm，4cm，9cm，三角形三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形的三边关系定理，求出即可；分为两种情况：当底角为70时，当顶角为70时，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，分为两种情况：三角形三边为4cm，4cm，9cm，4+49，不符合三角形的三边关系定理，此种情况不行；三角形三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为4+9+9=22（cm）；等腰三角形的一个角为70，分为两种情况：当底角为70时，顶角为1807070=40；当顶角为70时，底角为（18070）=55；即它的另两个角是70，40或55，55，故答案为：22，70，40或55，55【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中3如图，在ABC中，AB=AC=30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点（1）若C=70，则BEC=80；（2）若BC=20cm，则BCE的周长是50cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出ABC的度数，再由三角形内角和定理求出A的度数，根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，故可得出ABE的度数，进而可得出结论；（2）根据AE=BD可知，BE+CE=AE+CE=AC，由此可得出结论【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC=30cm，C=70，ABC=C=70，A=180ABCC=1807070=40DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=40，EBC=ABCABE=7040=30，BEC=180CEBC=1807030=80故答案为：80；（2）由（1）知AE=BE，BE+CE=AE+CE=AC=30cm，BC=20cm，BCE的周长=AC+BC=30+20=50（cm）故答案为：50【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键4如图，在MON的两边上顺次取点，使 DE=CD=BC=AB=OA，若MON=20，则NDE=100【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质求出ABO=MON=20，BAC=ACB，CBD=CDB，DCE=DEC，根据三角形的外角性质逐个求出即可【解答】解：DE=CD=BC=AB=OA，MON=20，ABO=MON=20，BAC=ACB=MON+ABO=20+20=40，CBD=CDB=MON+BCA=20+40=60，DCE=DEC=MON+CDB=20+60=80，NDE=MON+DEC=20+80=100，故答案为：100【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，等边对等角5如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则AEB=30【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据条件可以求出ADE和BCE为等腰三角形，就可以求出AED=BEC=15，从而可以求出AEB的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=BCD=90DCE是等边三角形，CD=DE=CE，CDE=DCE=60AD=ED，BC=CE，ADE=150，BCE=150AED=BEC=15，AEB=601515=30故答案为30【点评】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出AED和BEC的度数很关键6在等腰ABC中，周长=8cm，AC=3cm，BC=3cm或2cm或2.5cm（2）等腰ABC中，若A=40，则底角=70或40【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】（1）由于已知周长和一边，边是腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论（2）根据已知内角为顶角和底角，分类求解【解答】解：（1）当腰长AC=BC=3cm时，底边为833=2（cm），而3，3，2能组成三角形，符合题意；当腰长AC=AB=3cm时，底边为BC=833=2（cm），而3，3，2能组成三角形，符合题意；当底边AC=3cm时，腰长BC=（83）2=2.5（cm），3，2.5，2.5能组成三角形，符合题意故BC的长为3cm或2cm或2.5cm（2）当A=40为顶角时，底角=（18040）2=70；当A=40为底角时，直接得出结论故底角=70或40故答案为：3cm或2cm或2.5cm；70或40【点评】（1）考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类思想的运用（2）考查了等腰三角形的性质关键是根据已知角为顶角和底角，分类讨论7如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律上去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1）1=；（2）n=【考点】等腰三角形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】设A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得+2x=180，x=1801，即可求得1=；同理求得2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案【解答】解：（1）设A1B1O=x，则+2x=180，x=1801，1=；（2）设A2B2B1=y，则2+y=180，1+2y=180，2得：221=180，2=；n=故答案为：（1）；（2）n=【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律二、选择题8小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）ABCD【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质求解【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图B所示，最接近8点时间故选B【点评】主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称9和三角形三条边距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确故选A【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键10如图，ABC中BD是角平分线，A=CBD=36，则图中等腰三角形有（）A3个B2个C1个D0个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据已知可求得ABD与C的度数，从而可推出AD=DB，AB=AC，再根据三角形外角的性质可得到BDC的度数，从而可推出BD=DC，即不难求得图中等腰三角形的个数【解答】解：ABC中BD是角平分线，A=CBD=36ABD=36，C=72AD=DB（ADB是等腰三角形），ABC=72AB=AC（ABC是等腰三角形）BDC=72BD=BC（BDC是等腰三角形）故选A【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用11下列语句中正确的有（）句关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧A1B2C3D4【考点】轴对称的性质【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项【解答】解：关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误故选B【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键12如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）AEFBE+CFBEF=BE+CFCEFBE+CFD不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出BED和CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论【解答】解：由BD平分ABC得，EBD=ABC，EFBC，AEF=ABC=2EBD，AEF=EBD+EDB，EBD=EDB，BED是等腰三角形，ED=BE，同理可得，DF=FC，（CFD是等腰三角形）EF=ED+EF=BE+FC，EF=BE+CF故选B【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果进行等量代换是解答本题的关键13已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A7B8C9D10【考点】等腰三角形的判定【专题】网格型【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准，AB为底边；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边【解答】解：点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个故选C【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想三、画图题14以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：【考点】作图-轴对称变换【分析】从各点分别向直线引垂线并延长相同长度找到对应点，顺次连接即可【解答】解：从三角形的三顶点分别向直线引垂线并延长相同长度找到对应点，顺次连接【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质作轴对称变换找对应点是关键15如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】（1）作出AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求【解答】解：作CD的中垂线和AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等16已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的性质【分析】可根据面积来确定高和底边，那么要确定的三角形的高和底边的长一个是4，一个是，2，我们发现可以用底4高2来确定三角形【解答】解：作图如下：ABC即为所求的等腰三角形且它的面积为4个平方单位的图形【点评】考查了作图应用与设计作图和等腰三角形的性质，解决此类方格内画三角形的题，主要是根据已知和所求先确定三角形的边的长17利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据网格特点先作出A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q【解答】解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点【点评】本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键18已知ABC中，AB=AC，A=36，仿照图，请你再设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】作图题【分析】利用三角形内角和定理和三角形外角性质以及提供的分法来作图【解答】解：如图，【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理及三角形外角的性质；顶角为36和108的等腰三角形也是特殊的三角形，它可得到与它相似的三角形，主要是作底角的平分线四、解答题19如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，已知1=70，求2的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等可得1=BAD，再求出B，然后根据等腰三角形的性质求出BAC，再根据2=BACBAD计算即可得解【解答】解：AB=BD，1=70，1=BAD=70，在ABD中，B=180270=40，AB=AC，BAC=180240=100，2=BACBAD=10070=30故2的度数是30【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，准确识图是解题的关键20如图，CD、CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线，DFBC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】DE=EF，首先根据角平分线定义得出DCE=ACB，ECF=ACG，从而得出DCF=90；再由平行线的性质得出EDC=BCD，即可得ED=EC【解答】答：DE=EF，理由如下：解：CD与CF分别是ABC的内角、外角平分线，DCE=ACB，ECF=ACG，ACB+ACG=180，DCE+ECF=90，DCF为直角三角形，DFBC，EDC=BCD，ECD=BCD，EDC=ECD，ED=EC，同理EF=EC，DE=EF【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单21如图，四边形ABCD中，A=90，C=90，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】连接AE、CE，根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=CE，根据等腰三角形的性质得出即可【解答】解：EFAC，理由是：连接AE、CE，BAD=BCD=90，E为BD中点，AE=BD，CE=BD，AE=CE，F为AC中点，EFAC【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半22如图，ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明RtAED和RtAFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可【解答】解：ADEF理由如下：AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，AD平分EAF，ADEF（等腰三角形三线合一）【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键