2010电磁感应与交变电流.ppt

电磁感应和电路 第1课时电磁感应与交变电流 基础回扣1 感应电流 磁通量 2 感应电动势的产生 1 感生电场 英国物理学家麦克斯韦的电磁场理论认为 变化的磁场能在周围空间激发电场 这种电场叫感生电场 感生电场是产生的原因 2 感生电动势 由感生电场产生的电动势称为感生电动势 如果在感生电场所在的空间存在导体 在导体中就能产生感生电动势 感生电动势在电路中的作用就是 感生电动势 电源 3 动生电动势 由于导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 产生动生电动势的那部分导体相当于 3 感应电动势的计算 1 法拉第电磁感应定律 E 若B变 而S不变 则E 若S变而B不变 则E 常用于计算电动势 2 导体垂直切割磁感线 E Blv 主要用于求电动势的值 3 如图所示 导体棒围绕棒的一端在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产生的电动势E 电源 瞬时 平均 4 感应电荷量的计算 回路中发生磁通量变化时 在 t内迁移的电荷量 感应电荷量 为q I t 可见 q仅由回路电阻和变化量决定 与发生磁通量变化的时间无关 4 交变电流的产生及表示 1 在匀强磁场里 绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是电流 2 若N匝面积为S的线圈以角速度 绕垂直于磁场方向的轴匀速转动 从中性面开始计时 其函数形式为 e 用Em NBS 表示电动势最大值 则有e 其电流大小为i 磁通量 正弦交变 NBS sin t Emsin t 5 正弦式交流电的有效值与最大值的关系为E U I 非正弦交流电无此关系 必须根据电流的 用等效的思想来求解 6 变压器的工作原理是根据原理来改变交流电压的 电磁感应 热效应 思路方法1 判断电磁感应中闭合电路相对运动问题的分析方法 1 常规法 据原磁场 B原方向及 情况 确定感应磁场 B感方向 判断感应电流 I感方向 导体受力及运动趋势 2 效果法 由楞次定律可知 感应电流的 效果 总是阻碍引起感应电流的 原因 即阻碍物体间的 来作出判断 2 电磁感应中能量问题的解题思路 1 明确研究对象 研究过程 2 进行正确的受力分析 运动分析 感应电路分析 E感和I感的大小 方向 变化 及相互制约关系 3 明确各力的做功情况及伴随的情况 4 利用动能定理 能量守恒定律或功能关系列方程求解 3 解决感应电路综合问题的一般思路是 先电后力 即 先作 源 的分析 分离出电路中由电磁感应所产生的电源 求出电源参数E和r 相对运动 能量转化 再进行 路 的分析 分析电路结构 弄清串并联关系 求出相关部分的电流大小 以便安培力的求解 然后是 力 的分析 分析力学研究对象 常是金属杆 导体线圈等 的受力情况 尤其注意其所受的安培力 接着进行 运动 状态的分析 根据力和运动的关系 判断出正确的运动模型 最后是 能量 的分析 寻找电磁感应过程和力学对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系 题型1楞次定律和图象的应用例1如图所示为两个有界匀强磁场 磁感应强度大小均为B 方向分别垂直纸面向里和向外 磁场宽度均为L 距磁场区域的左侧L处 有一边为L的正方形导体线框 总电阻为R 且线框平面与磁场方向垂直 现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域 以初始位置为计时起点 规定 电流沿逆时针方向时的电动势E为正 磁感线垂直纸面向里时磁通量 的方向为正 外力F向右为正 则以下关于线框中的磁通量 感应电动势E 外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是 对于线圈穿越磁场产生感应电流的图象问题 应注意以下几点 1 要划分不同的运动阶段 对每一过程应用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析 2 要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系 以便确定图象的形状 3 线圈穿越方向相反的两磁场时 要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势 预测演练1如图所示 在MM NN 区域中存在垂直纸面向里 宽为2L的匀强磁场 一导线框abcdefg位于纸面内 总电阻为R 其中ab bc de ga四边长度均为L fg cd边长度为 ab边与磁场边界MM 重合 从t 0时刻开始 线框以速度v匀速穿过磁场区域 以逆时针方向为线框中的电流的正方向 则下列图象能够正确反映线框中i t关系的是 解析在0 时间内 I 在时刻 有效切割磁场的导线长度为2L 感应电流突变为 在时间内 有效切割长度均匀减小至零 感应电流由均匀减小至0 在时间 线框有效切割长度为L 感应电流为顺时针方向 I 在时间内的情况与时间内情况类似 但感应电流为顺时针方向 答案A 题型2电磁感应中的动力学分析 例2 光滑的平行金属导轨长L 2m 两导轨间距d 0 5m 轨道平面与水平面的夹角 30 导轨上端接一阻值为R 0 6 的电阻 轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场 磁场的磁感应强度B 1T 如图所示 有一质量m 0 5kg 电阻r 0 4 的金属棒ab 放在导轨最上端 其余部分电阻不计 当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底 端脱离轨道时 电阻R上产生的热量Q1 0 6J 取g 10m s2 试求 1 当棒的速度v 2m s时 电阻R两端的电压 2 棒下滑到轨道最底端时的速度大小 3 棒下滑到轨道最底端时的加速度大小 解答 1 速度v 2m s时 棒中产生的感应电动势 E Bdv 1V 1分 电路中的电流I 1A 1分 所以电阻R两端的电压U IR 0 6V 1分 2 根据Q I2Rt R 在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量 Q2 0 4J 1分 设棒到达底端时的速度为vm 根据能的转化和守恒定律 得 mgLsin Q1 Q2 2分 解得vm 4m s 1分 3 棒到底端时回路中产生的感应电流 Im 2A 1分 根据牛顿第二定律有mgsin BImd ma 1分 解得a 3m s2 1分 答案 1 0 6V 2 4m s 3 3m s2 1 本题综合考查电磁感应 牛顿运动定律 能量的转化与守恒定律等 解答的关键是对金属框进行正确的受力分析 弄清楚能量的转化情况 2 对导体棒或线框受力分析时 安培力是它们受到的其中一个力 因此分析导体棒或线框的运动规律时 方法与力学中完全相同 但须注意的是 安培力是个容易变化的力 其大小和方向都可能随着速度的变化而变化 预测演练3如图甲所示 空间存在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场 ab cd是相互平行的间距为l的长直导轨 它们处于同一水平面内 左端由金属丝bc相连 MN是跨接在导轨上质量为m的导体棒 已知MN与bc的总电阻为R ab cd的电阻不计 用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动 并始终保持棒与导轨垂直且接触良好 图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象 已知重力加速度为g 1 求导体棒与导轨间的动摩擦因数 2 已知导体棒发生位移x的过程中bc边上产生的焦耳热为Q 求导体棒的电阻值 3 在导体棒发生位移x后轨道变为光滑轨道 此后水平拉力的大小仍保持不变 图中 是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线 判断他们画的是否正确 若正确请说明理由 若都不正确 请你在图中定性画出你认为正确的图线 并说明理由 要求 说理过程写出必要的数学表达式 解析 1 根据导体棒MN匀速运动可知它受牵引力 安培力和摩擦力Ff三力平衡 由图象可知拉力大小为F0 安培力大小为 根据牛顿第二定律有 F0 Ff 0 Ff FN FN mg 解得 2 根据功能关系可知导体棒MN克服安培力做功将机械能转化为电能 在电路中电能转化为电热 电路中的总电热Q总 设导体棒的电阻值为r 根据电路串联关系可知 解得r R 1 3 两位同学画的图线都不正确 设导体棒运动的速度大小为v 产生的感应电动势为E 感应电流为I F安 BIl I E Blv 解得F安 根据牛顿第二定律有F0 F安 ma 分析可知随着导体棒加速 安培力F安逐渐增大 加速度逐渐减小 当F安 F0时导体棒将做匀速运动 F安不再变化 其变化过程如右图所示 题型3电磁感应中能量转化问题例3 如图所示 正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上 其边长L 0 5m 质量m 0 5kg 电阻R 0 5 M N分别为线框ad bc边的中点 图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场 磁感应强度均为B 1T PQ为其分界线 线框从图示位置以速度v0 2m s匀速向右滑动 当MN与PQ重合时 线框的速度v1 1m s 此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力 使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域 求 1 线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量 2 线框运动过程中最大加速度的大小 3 在上述运动过程中 线框中产生的焦耳热 思路导引最大加速度a 线框受到的安培力FmaxI最大 v最大 cd边刚进入右侧磁场时 此时ab边与cd边都受到向左的安培力 解析 1 MN与PQ重合时 穿过线框的磁通量为零 故磁通量的变化量为 BS BL2 1 0 52Wb 0 25Wb 2 cd边刚过PQ的瞬间 线框中的感应电动势 E 2BLv0 2 1 0 5 2V 2V 感应电流的大小为I 4A 线框所受安培力的大小为 F 2BIL 2 1 4 0 5N 4N 线框加速度的大小为a m s2 8m s2 3 MN到达PQ前 由能量守恒可知 线框中产生的焦耳热为 Q1 0 75J MN与PQ重合的时刻 线框中的感应电动势 E1 2BLv1 2 1 0 5 1V 1V MN经过PQ后 线框中产生的焦耳热 Q2 0 5J 故在整个运动过程中 线框中产生的焦耳热为 Q Q1 Q2 1 25J 答案 1 0 25Wb 2 8m s2 3 1 25J 题型4变压器原理与交流电特性例4 如图所示 理想变压器原 副线圈匝数之比为4 1 原线圈接入一电压为u U0sin t的交流电源 副线圈接一个R 27 5 的负载电阻 若U0 则下列结论正确的是 A 副线圈中电压表的读数为55V B 副线圈中输出交流电的周期为C 原线圈中电流表的读数为0 5A D 原线圈中的输入功率为 解析电压表的读数为电压的有效值 4 U1 220V U2 55V A正确 T 0 02s B错 I2 2A I1 0 5A C正确 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率 P入 P出 110W D错 答案AC 1 各种电表的示数以及有关能量的计算中的电压 电流值都是有效值 2 变压器只对交流电变压 对直流电不变压 3 三个重要关系 P入 P出 P出决定P入 由原 副线圈的匝数比决定 输出电流的变化决定输入电流的变化 预测演练5如图所示 理想变压器的副线圈上通过输电线接有三只灯泡L1 L2和L3 输电线的等效电阻为R 原线圈接有一个理想电流表 开始时开关S接通 当S断开时 以下说法正确的是 A 原线圈两端P Q间的输入电压减小 B 等效电阻R上的功率变大 C 原线圈中电流表示数变大 D 灯泡L1和L2变亮 解析当S断开时 副线圈总电阻变大 而电压不变 通过R的电流变小 由P I2R知 B错 由于副线圈电流变小 原 副线圈电压不变 输出功率减小 输入功率也减小 输入电流减小 C错 U2不变 UR减小 灯L1与L2两端电压增大 D对 答案D 预测演练6 如图所示 M N是输电线 甲是电流互感器 乙是电压互感器 已知n1 n2 1 100 n3 n4 500 1 若表和表的示数分别为10A和44V 则输电线输送的功率为 A 88WB 440W C 2 2 103WD 2 2 107W A 88WB 440W C 2 2 103WD 2 2 107W 解析由 I1 100 10A 1000A U3 500 44V 22000V P U3I1 22 103 103W 2 2 107W 答案D 1 矩形导线框abcd放在匀强磁场中 在外力控制下静止不动 磁感线方向与线圈平面垂直 磁感应强度B随时间变化的图象如图所示 t 0时刻 磁感应强度的方向垂直纸面向里 在0 4s时间内 线框ab边受力随时间变化的图象 力的方向规定以向左为正方向 可能是下图中的 解析0 1s内 E 恒定 故I 恒定 方向由b a F BIL 方向水平向左 大小随B的均匀减小而减小 1 2s内同理可得F BIL 方向水平向右 大小随B的均匀增大而增大 D正确 答案D 2 如图所示 xOy平面内有一半径为R的圆形区域 区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场 左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里 右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外 一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动 则导体棒ab两端的感应电动势E 取a b为电动势的正方向 与导体棒位置x关系的图象是 解析导体棒的有效切割长度为L 如右图所示 L E E2 4B2v2 2Rx x2 在0 x R时 开口向下 在R x 2R时为开口向上的抛物线 当x R时 E 2BRv最大 A正确 答案A 3 如图甲所示 abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框 在金属线框的下方有一匀强磁场区域 MN和M N 是匀强磁场区域的水平边界 并与线框的bc边平行 磁场方向与线框平面垂直 现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落 图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度 时间图象 已知金属线框的质量为m 当地的重力加速度为g 图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量 根据题中所给条件 以下说法正确的 A 可以求出金属框的边长 B 可以求出磁场的磁感应强度 C 可以求出金属线框在进入磁场过程中通过线框某一横截面的电量 D 可以求出金属线框在整个下落过程中所产生的热量 解析t1 t2时间内以速度v1匀速运动 可得mg 和L v1 t2 t1 A对 由于电阻R不知 B错 由于I I不能求 C错 在MN上面自由下落的高度为h1 h1 MN与M N 之间的距离为h2 v1 t2 t1 出磁场过程下落距离h3 L v1 t2 t1 h h1 h2 h3 由能的转化与守恒定律mgh Q D正确 答案AD 4 如图甲所示 理想变压器原 副线圈的匝数比为10 1 R1 20 R2 30 C为电容器 已知通过R1的正弦交流电如图乙所示 则 A 交流电的频率为0 02Hz B 原线圈输入电压的最大值为C 电阻R2的电功率约为6 67W D 通过R3的电流始终为零 解析由图象可知该交流电的周期为0 02s 所以频率为50Hz A错误 因为变压器输出电压最大值为20 1V 20V 所以变压器原线圈电压的最大值为20 10V 200V B错误 R2的功率P2 6 67W C正确 因为电容器可以通过交流电 所以电阻R3中的电流不是始终为零 D错误 答案C 5 如图所示 两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上 导轨间距为l 足够长且电阻忽略不计 导轨平面的倾角为 条形匀强磁场的宽度为d 磁感应强度大小为B 方向与导轨平面垂直 长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成如图所示装置 总质量为m 置于导轨上 导体棒中通以大小恒为I的电流 由外接恒流源产生 图中未画出 线框的边长为d d l 电阻为R 下边与磁场区域上边界重合 将装置由静止释放 导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回 导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直 重力加速度为g 求 1 装置从释放到开始返回的过程中 线框中产生的焦耳热Q 2 线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1 3 经过足够长的时间后 线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm 解析 1 设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中 作用在线框上的安培力做功为W 由动能守理mgsin 4d W BIld 0 且Q W 解得Q 4mgdsin BIld 2 设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1 则接着又向下运动2d 由动能定理mgsin 2d BIld 又因为线框装置在磁场中运动时 感应电动势 Bdv 感应电流I 安培力F BI d 受到的合力F合 mgsin F 由牛顿第二定律 在t到t t时间内 有则 v 有v1 gt1sin 解得t1 3 经过足够长时间后 线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动 由动能定理mgsin xm BIl xm d 0 解得xm