五年级数学(教学参考).doc

一、小数乘法(一)教学目标1让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。4使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。(二)教材说明和教学建议教材说明 1 本单元的内容结构及其地位作用。 本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。 上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。鉴于此，本单元的编排十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来。 内容编排结构如下表： 2.本单元教材的编写特点。 （）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。 对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。 （2）淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。 （3）应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。 小数的书写方式，进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生： 用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。 用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3、例4中，均采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。 帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。在例的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。教学建议1重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。 由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，在例2“0.725”的教学中，可提出转化性的问题：“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。2指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。 本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。如，教学“1.20.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它的1/100的理由。这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。3注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。 让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。4本单元可用8课时进行教学。（三）具体内容的说明和教学建议1例1。编写意图（1）在购物活动中引入“小数乘整数”。 教材创设学生喜欢的“买风筝、放风筝”情景，引入小数乘整数的学习。其教学功能有二：“买风筝”活动不但能引发小数乘整数计算问题，而且能激发学生自主计算的兴趣；利于学生根据熟悉的“元、角”之间的进率，将“3.5元3”转化为“35角3”来计算，为例2将小数乘法转化为整数乘法来计算做准备。（2）体现解题策略的多样化。 解决买3个风筝要多少钱的问题，多数学生只会列算式“3.53”来表示它们之间的数量关系，但不会计算。这时，他们可能会用已掌握的小数加法、整数乘法或其他方法来计算。教材呈现了三位学生的不同解题思路，体现了尊重学生差异，鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题的课改理念。教学建议（1）充分利用主题图的数学信息（风筝单价及要解决的问题）引入小数乘整数。 本例的教学可分两步进行：让学生了解主题图展示的数学信息。教学时，可将画面上的四种不同形状的风筝及单价用课件逐一动态显示。也可用吹塑纸（背面沾上水就能贴在黑板上）剪下4种不同形状的风筝，逐一贴在黑板上，并标上价格。根据了解的信息，设计用单价、数量、总价的关系来解决的实际问题。如，教师可提问：“你喜欢哪种风筝？你想买几个？你会算出要付的钱数吗？”由此引入小数乘整数的学习。（2）放手让学生利用先前知识经验独立解决“买3个鸟风筝要多少钱”的问题。 学生虽然不会计算“3.53”，但利用先前经验，有办法算出买3个鸟风筝需要的钱数。因此，应放手让学生用自己理解的方法独立求出3个鸟风筝的钱数。学生的解答思路除了教材上显示的三种外，可能还有其他方法。如，有学生这样解答：“4元312元，5角315角1.5元，12元1.5元10.5元。”这些解答的方法都是学生已有的知识储备，是个性化的思考结果，应给予充分的肯定。（3）引导学生对几种不同的解题思路进行分析。 学生解答后，应将主要的几种解法有序地、整齐地显示在黑板上，或用实物投影仪显示出来。然后引导学生对不同的解法作出评价，并从中选出一种较为简单的方法（如35角3）进行重点分析、说理。先让用该法解答的学生说，然后教师帮助学生用简洁的话总结、概括：先把3.5元转化为35角再计算35角3最后将结果105角换成10.5元。这样的说理活动经常进行，就能培养学生有序的说算理的能力。2例2及“做一做”。编写意图（1）帮助学生弄清小数乘整数的计算方法和算理。 本例的设计分为两个步骤：用转化的方法将“0.725”转化为“725”。教材通过两个学生的对话引导学生思考：“能不能转化成整数来思考？”即如何将未知转化为已知？用动态竖式揭示原理。为了使学生理解转化过程中每一步的依据，教材显示了用竖式计算0.725的动态过程，这一过程使学生清楚地看到：因数0.72扩大到它的100倍，就转化为72，这样就将小数乘整数转化为整数乘整数；由于因数0.72的扩大引起了积的扩大，所以，要使积不变，必须把扩大到100倍的积“360”缩小到它的1/100。（2）让学生在比较中掌握小数乘整数的要点。 “做一做”中的第1题，运用对比的方法将小数乘整数和整数乘整数对比编排，使学生进一步明白小数乘整数与整数乘整数的不同点有二：小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数。小数位数与因数中的相同。小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。教学建议（1）注意引导学生紧紧抓住例中的计算经验，特别是将3.5元转化为35角的经验来学习例2。（2）放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.725”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。（3）应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。在学生理解上述算理的基础上，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：按整数乘法的规则进行；处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。3例3。编写意图（1）选择与“米、分米”有关的校园生活换玻璃为学习背景。 以换玻璃的活动引入小数乘小数的学习，其教学功能有三：提供学习小数乘小数的生活素材。由计算长方形玻璃面积引入两个因数都是小数的乘法计算，让学生感受生活中的许多问题的解决离不开小数乘法。引起认知冲突。当学生列出“1.20.8”的算式来求长方形玻璃面积时，问题油然而生：“两个因数都是小数怎么计算呢？”促成学生利用例2的计算经验，再一次用转化的方法把1.2米、0.8米转化为12分米、8分米，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，使学生又有了一次用转化的方法来学习新知的体验。更换橱窗玻璃是校园生活中的平常事，借此对学生进行爱护公物、保护校园环境的品德教育。（2）让学生在自主探索与合作学习中理解小数乘小数的算理。 教材安排了以下几个层次的活动：通过两个小朋友的对话，“两个因数都是小数怎么计算呢？”“也可以把它们看作整数来计算吗？”引导学生在例2的基础上再一次想到用转化的方法，将两个因数同时转化为整数，再进行计算。动态显示“1.20.8”的竖式计算过程：先将两个因数1.2和0.8，都扩大到各自的10倍，变成12和8，然后求出积，使学生清楚地看出两个因数同时扩大到10倍，它们的积就扩大到100倍；最后再看积，由于积已扩大到原来的100倍，要使积不变，必须将扩大后的积96缩小到它的1/100，得0.96。（3）引导学生归纳因数和积的小数位数之间的关系。 教材在1.20.8的竖式下面精心安排了一个探讨性的问题：“看一看，因数和积的小数位置有什么关系。”引导学生自主找出因数和积的小数位数关系，悟出小数点位置的正确处理方法，为概括小数乘小数的计算方法即例4做好准备。教学建议（） 根据学生已有的知识基础，让学生自主学习。 本例的教学可设计以下几个过程： 让学生看图，读懂图意，准确地叙述图中给出的数学信息：要解决什么问题？解决这个问题的条件具备吗？给足时间，自主找出解决问题的办法，自主尝试计算1.20.8。组织学生共同研讨1.20.8的竖式算法及算理。这是本节课的核心内容。可先让23位同学将自己的计算过程写在黑板上，并简述其中的道理。如，有学生可能这样思考： 这个过程表述的各个算式虽然不如教材呈现的那么简单，但它代表了相当一部分学生的解题思路，教师应给予及时的评价和鼓励。然后指导学生看书：请学生对着书说一说“1.20.8”的计算算理。（2）组织学生探索因数和积的小数位数关系。教师出示： 提问：“两个算式中因数一共有几位小数？积呢？它们之间有什么关系？”引导学生用不完全归纳法概括出因数和积的小数位数之间的关系，为合乎科学地处理小数点的位置提供操作上的依据。4.例4。编写意图（1）让学生在合作活动中小结小数乘法的一般计算方法。 如何进行小数乘法的计算，教材没有给出统一的法则，只要求学生能合乎逻辑地进行计算。如何才能合乎逻辑地进行计算呢？这必须让学生掌握计算的一般方法。为此，教材组织学生应用交流的方式，按一定的序引导学生进行总结。这个序以图、文、式并茂的方式呈现在师生的眼前：先按整数乘法算出积-再给积点上小数点（根据积和因数中小数位数的关系）-积的小数位数不够，应在前面用0补足。（2）利用例3后“做一做”中的练习引入本例的学习。 本例学习之前，学生已进行过一定量的小数乘法练习，特别是例3后面“做一做”中的3道题，学生记忆犹新。教材及时将学生已做过的习题作载体，小结出小数乘法的一般方法，这样处理，既培养了学生的抽象概括能力，又达到了省时、高效的教学目的。教学建议（1）引导学生有序地小结小数乘法的计算方法时，可按先放后收的办法进行。 让学生对照自己完成的3个乘法竖式（例3后面的“做一做”），自言自语地或与同桌交流，说一说是怎么算的。在学生个体的或小范围交流的基础上，组织全班交流，教师这时起主导作用，引导学生有序地归纳：先干什么（按整数乘法算出积）；再干什么（给积点上小数点）；如何确定小数点的位置（根据因数和积的小数位数相等的关系）；积的小数位数不够怎么办（在前面用0补足）。这样，不但帮助学生总结了小数乘法的一般方法，而且培养了学生有序进行思维和简明地进行表达的能力。（2）以上总结的计算方法，不要求学生记忆，学生只要按上述逻辑性的操作流程进行计算就行了。（3）关注小数乘法计算的难点。“乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点？”是小数乘法中的难点，本例结合上面“做一做”中的0.560.04，帮助学生突破这一难点。教学时，应提醒学生注意：要数清楚两个因素中小数的位数，弄清楚应补上几个0。确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。5例5。 编写意图（1）创设学生喜欢的童话故事，以图文并茂的方式引入倍数是小数的学习。 教材主题图以生动的画面向学生讲述非洲野狗追及鸵鸟的故事，让学生有如临其境的感觉。继而发出善意的担心：“追得上吗？”由此导入倍数是小数的学习内容。这一情境的创设，体现了让学生在具体的情境中学习数学的课改理念。（2）使学生理解倍数可以是整数，也可以是小数。 教材以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材，给出“非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”的信息，使学生从具体事件中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。（3）让学生通过验算检查计算的准确性。 教材通过女孩提问：“我算得对吗？”引出验算。验算的方法教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”其实，验算还有其他方法，如，对着原式再做一遍。再如，用观察法，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。教学建议（1）让学生自主阅读、表述题意。 与例3的学习类似，先让学生自己读题，再用自己的话表述题意。尽可能创设让学生表述的空间。学生表述题中条件“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”时，应着重请学生说一说“1.3倍”的含义。（2）引导学生用不同的方法来验算。 当学生列出竖式算出561.3的积后，可提问“你用什么方法说明你做对了呢？”或者，利用教材提供的错例，请全体同学评判：“她算对了吗？”然后让学生用已掌握的验算知识对561.3的结果进行验算。在学生自主验算的基础上，请他们说出不同的验算方法，并组织学生对这些方法进行小结。（3）注意培养学生观察能力和简单的推理能力。 组织学生完成“做一做”中的两道改错题时，可分两步进行：先观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出理由。这一过程，主要是培养学生养成整体感知算式、综合应用所学知识进行分析、判断的能力。如，算式“3.22.50.8”中，两个因数都大于1，积肯定大于1，而积却是0.8，所以一看算式就知道是错的。而算式“2.61.082.708”中，第二个因数略大于1，积2.708比较接近第一因数2.6，积的小数位数与两个因数的小数位数也相等，凭观察，算式可能是正确的。在观察、分析的基础上，通过计算一方面验证算式的对与错，另一方面验证自己观察、判断水平的高与低，长期培养，学生的观察、推理能力会有显著提高。6关于练习一中一些习题的说明和教学建议。 第1题，是配合例2的练习。通过练习，使学生进一步巩固小数乘整数的运算技能。练习时，应提醒学生注意以下两点：确定小数点的位置时，应先点上小数点，如果末尾有0，再把0划掉。算完后，应检查积的小数位数是否与因数的小数位数相同，如不同，应找出原因，看看哪一个计算步骤上出了毛病，并及时改正。 第2、3题，是将小数乘整数的计算技能用于实际的练习。第2题，是联系学生的主要学习资源教科书来进行的计算活动。学生作业前，应让他们自主查出五门学科教科书的单价、然后再计算、填空。第3题的练习功能有二：（1）估测自己家到学校的距离。要让学生正确应用估测的方法比较准确的估出来。如，学生用步测法去估：知道自己的步长约为0.6米，从自己家到学校约走多少步，用0.6米去乘走的步数，就是自己家到学校的大致距离。（2）通过计算自己每天、每周上学要走的路程，巩固小数乘整数的计算方法，加深对一千米有多长的具体的感受。 第4题，是应用因数的变化引起积的变化规律来计算的练习，体现在操作上就是如何在积里点小数点的练习。本题利用表格的形式，把6组因数按扩大到10倍、缩小到原来的1/10、缩小到原来的1/100的顺序排列，使学生在按从左到右的顺序填积的过程中，清楚地知道，如果因数只扩大到原来的10倍，则积也扩到原来的10倍。表中第一组、第二组就是这种情况；如果因数缩小到原来的1/10，则积也缩小到原来的1/10。表中第三组、第四组就是这种情况；如果因数缩小到原来的1/100，则积也缩小到原来的1/100。表中第五组、第六组就是这种情况。 第5、6题是综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题的练习。第5题结合计量工具的认识以及单价、数量和总价之间的关系来计算物品的价钱。本题的关注点是让学生准确读出台秤刻度盘上表示物品质量的千克数。第6题是用时间、速度和路程之间的关系来解决的问题。练习时，应提醒学生注意，算出70.56.4的得数后，不能先划去积中末尾的0再点上小数点，而应先点上小数点再划去末尾的0。 第7题，是小数乘法的笔算练习。 第8题，是帮助学生理解小数也可以表示倍数的练习。通过两个已知条件“质量是蓝鲸的18.7倍、高是蓝鲸长的3.2倍”，使学生进一步理解，有时用小数也可以表示两个数的关系，并且比较直观。 第10题，通过探索规律的练习，使学生明确在小数乘法中，第二个因数比1小时，积比第一个因数（零除外）小；当第二个因数比1大时，积就比第一个因数（零除外）大。教材给出了两组习题，第一组中的第二个因数都大于1，第二组中的第二个因数都小于1。让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系。同时引导学生用比较简洁的语言来表述发现的规律。 第12题，是应用第10题的规律来进行练习。通过这组练习，加深学生对所探究规律的理解。练习时，应提醒学生仔细观察两个因数，看其中一个是大于1还是小于1，然后再做出判断。7例6。编写意图（1）创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，为学生求积的近似值提供素材，同时让学生了解到狗的嗅觉非常灵敏。（2）按要求用“四舍五入”法求计算结果的近似数。 例题给出信息“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”和问题“狗约有多少个嗅觉细胞？”使学生认识到生活中的许多小数并不一定都要知道它们的准确值，只需知道它们的近似值就可以了。同样，在解决许多现实问题的过程中，当求出若干个小数的积以后，也不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。让学生体会求积的近似数也是生活、生产的需要。（3）指出积的近似数的求法和根据要求保留一定的小数位数。 教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数。教学建议（1）复习求小数的近似数的方法。 求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数做好准备。（2）引导学生用讲故事的方式表述题意，自主解决问题。 主题图显示的情节对学生很有吸引力。教学时，应给足时间让学生自主读题、读图，并用自己的话讲述题意、图意。如，学生说：“因为狗的嗅觉细胞是人的45倍，所以狗能利用它的十分敏感的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。”学生把题意表述得越清楚，题中的数量关系就揭示得越透彻，就能帮助学生很快地找到解决问题的方法。（3）让学生自主求积2.205的近似数。 当学生列式求出“0.049452.205”后，提问：“题目要求保留一位小数，如何求积的近似值呢？”先让每位学生独立地求出2.205的近似数，然后请12位学习一般的学生上台解释取近似数的过程和理由，全体学生对他们的解释作出评价。这样，学生便在交流互动中，自主掌握求积的近似数的方法。8例7。编写意图（1）由小数乘法的一步计算变为连乘、乘加、乘减的两步运算，提高小数混合运算能力。 前面的小数乘法，都是一步计算。在学生比较熟练地掌握小数乘法以后，引入连乘、乘加、乘减两步计算，把小数的加、减与乘法融在一起，巩固加、减计算技能，提高综合计算能力。（2）通过用不同方法解决同一问题学习连乘、乘加、乘减运算。 生活中需要用连乘或乘加、乘减解决的实际问题很多。这里选择学校图书馆用正方形瓷砖铺地为素材，设计了“用100块瓷砖来铺，够吗？”“110块呢？”的问题，解答第二问学生可能会有不同的思路。教材呈现了连乘、乘加的方法，通过这两种不同的解题思路引导学生学习连乘、乘加运算，使学生体会小数的混合运算也是生活中解决实际问题的重要工具。教学建议（1）让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。 由于本题中的数量关系比较简单，所以，当提出“用100块瓷砖来铺，够吗？”“110块呢？”以后，应为学生提供独立列式解答、用自己的话表达解答过程的时间，逐步培养学生具有回顾与分析解决问题过程的意识。（2）告诉学生小数连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数相同。 由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数的相同。9例8。编写意图（1）结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。 教材分两个层次编排：给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。（2）应用乘法运算定律教学简便运算。 应用乘法运算定律，可以使一些计算简便。例8安排了应用乘法交换律和结合律使计算简便的例子，使学生体会到，一道比较复杂的小数乘法算式，如果能用运算定律进行变换，中间有些计算只需口算，这样整个计算就变得简便了。教学建议（1）在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。 教学前，可以复习一下整数乘法运算定律，学生说出后最好把这些定律写在或贴在黑板上。可以让学生说一说，三种运算定律中数的范围是什么。在学生明确这些数的范围都是整数后，可以举出书上的例子，还可以让学生任意举一个例子，看看每组算式两边的结果是不是相等。从而得出整数乘法的运算定律对于小数也适用。然后着重提问：现在乘法的交换律、结合律和分配律对于小数也适用了，那么在讲到这些乘法运算定律时，要理解包括哪些数？使学生明确，现在乘法运算定律中数的适用范围包括整数和小数。（2）加强对乘法分配律应用的教学。 由于学生在整数一单元中已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。教学0.254.784时，可以提问：这道题怎样做比较简便？启发学生想第一步怎样做，应用哪条乘法运算定律。在学生明确了原式可以应用乘法交换律改写成0.2544.78后，再提问学生：第二步怎样做，应用哪条运算定律？教学0.65201时，也要提问学生怎样算比较简便。应用哪条运算定律。在教学中注意培养学生思维的逻辑性。然后说明实际做题时虚线框里的那一步可以省略掉。 乘法运算定律的运用中，常出错的往往是乘法分配律。教学时，要注意分析学生出错的原因，加强就题说理练习。如，练习二的第4题“1.5105”和“1.22.50.82.5”都要运用乘法分配律进行简算，但在“1.5105”中，是乘法分配律正向应用，而在“1.22.50.82.5”中，则是乘法分配律的逆向应用。10关于练习二中一些习题的说明和教学建议。 第1题，是求积的近似数。练习时，提醒学生注意：看清题目要求，按要求取积的近似数，保留小数位数；计算要仔细、要检查积中小数点的位置是否正确。 第2、3题，是应用求积的近似数的方法解决实际问题的练习。第3题，通过计算世界上第一台电子计算机的质量（35吨），又通过与“明明”介绍的当今一台手提电脑的质量（2.5千克）直观对比，使学生感受到计算机的惊人发展，激发起学好科学知识的热情。 第4题，应用乘法运算定律进行简算。练习时应让学生看清题意及题中数据，思考清楚了再动笔。 第5、6题，是用连乘、乘加解决实际问题的练习。题中有的条件比较隐蔽，学生需在分析清楚数量关系的基础上去寻找。如，第5题，饮料5箱，每箱24瓶；第6题， 4个成人和1个小孩。 第7题，是小数乘法的改错练习，题中呈现了两种学生容易出现的错误。如在看到50.41.91.8时，学生容易一见1.9-1.8就算出结果，从而导致计算错误；又如在计算3.760.25时，容易点错小数点。因此，练习时，应再三提醒学生注意运算顺序；做小数乘法时，一定要算好因数一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。 第9题，是用乘加解决实际问题的练习。题中注明可以使用计算器，使学生感受到在计算步数比较多时，使用计算器比较方便快捷。 第8、11、12题，是与环境保护有关的实际问题。 第13*题，是一道开放题，要应用因数和积的变化规律填空。答案不止一种。如：25.35( )( )，根据65392535，可以有几种填法： 25.350.6539 25.356.53.9 25.35650.39 第14*题，题中的2.56秒，是激光从地球到月球又从月球反射回地球所需的时间，也就是激光从地球到月球所需时间的2倍。求月球到地球的距离的算式是：302.56238.4(万千米)。(四)参考教案课题：小数乘整数教学内容：教科书第23页例1、例2及“做一做”，练习一第13题。教学目标：1使学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会转化的方法是学习新知的工具。2使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会比较熟练地进行笔算。3感受小数乘法在生活中的广泛应用。教具、学具准备：将例1主题图制成课件，或用吹塑纸做好四种不同形状的风筝。教学过程：一、教学例1（在买风筝的活动中引入小数乘整数的学习） 课件显示风筝专卖店的一角，动态、醒目地逐一闪动四种形状各异、价格不同的风筝。也可用吹塑纸剪好四种风筝一一贴在黑板上，同时标上它们的价格。 1看图叙事导入。 老师用一段能撩拨儿童心弦的话语叙述在一个秋高气爽的休息日，几位小朋友买风筝、放风筝的有趣活动。然后请学生观察画面上的4种风筝，提问：“如果你要买风筝，你准备买哪种形状的？买几个？”在学生争相说出要买哪种风筝、买几个后，教师将4位同学的不同选择用表格的形式写在黑板上（将四种风筝标上序号）： 2引入付款金额的计算。教师指着上述表格，提问：“买3个风筝（1），要多少钱呢？”请学生当一回售货员，算一算买3个风筝（1）需要的总价。二、自主计算“3.5元3 =？”，体现计算策略多样化 1人人尝试计算。 给足时间，让每一位学生根据自己的计算经验独立算出买3个风筝（1）所需的金额。教师巡视，注意发现学生中的不同计算思路。 2交流、分享不同的计算智慧。 在多数学生都完成的情况下，请几位不同解题思路的学生将自己的计算过程写在黑板上。学生的计算思路可能有以下几种： 3重点分析、研讨第种算法的算理。 面对上述四种不同的解法，教师引导全班同学逐一进行分析、评价。在肯定前面三种算法后，着重引导学生分析第种算法。 师：上述四种算法中，你认为哪种算法比较简单？这种算法的关键一步是什么？ 学生分析、对比、讨论后，多数会认为第种算法比较简单，同时认识到这种算法的关键一步是将小数35元换成整数35角，也就是将小数乘整数换成整数乘整数来计算。教师边小结边在黑板上写出如教材所示的乘法竖式：4课堂练习。 在上述表中增加一栏“总价”（课件动态显示，或在黑板上临时画出）。请学生算出买其他三个品种的风筝所需的钱数，并填在表中。三、教学例2（小数乘整数的算理和计算方法） 1动态呈现小数乘整数的过程。 出示算式0.725？，提问：“0.72不是钱数，怎样计算？” 教师不作任何提示，给足时间让每一位学生独立思考，然后尝试列出竖式。在学生尝试练习的基础上，采用说理与分析式同步进行的方式，使学生理解小数乘整数的算理。 先将因数072转化为整数。转化的方法是将072扩大到它的100倍。由于因数0.72扩大到它的100倍。所以积360应缩小到它的1/100。 2将积化成最简小数。 请学生观察积3.60，提问：“与3.60相等的小数是多少？”（3.6）告诉学生，算出积以后，可根据小数的基本性质将积中小数末尾的0去掉。 3小结小数乘整数的一般方法。 对照算式3.53、0.725，提问：“想一想，在做小数乘整数的乘法时，你先干什么？再干什么? 最后又干什么？”在学生依次说出小数乘整数的过程时，帮助学生理出小数乘整数的一般方法： 先将小数转化为整数； 按整数乘法算出积； 确定积的小数点位置。 以上小结的方法不要学生记忆,只要理解就行。四、巩固练习 1完成例2“做一做”中的第1、2题。第1题完成后，应组织学生讨论：小数乘整数和整数乘整数有什么不同点？学生讨论后，应引导小结，不同点有二：小数乘整数中有一个因数是小数，整数乘整数中两个因数都是整数；小数乘整数的积中，若小数末尾有0，这个0可以去掉，但整数乘整数积中末尾的0是不能去掉的。 2完成练习一第13题。第3题可放在课后进行，应先让学生用较合理的方法估出自己家到学校的距离，然后再来做第3题。二、小数除法(一)教学目标1使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。4使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。（二）教材说明和教学建议教材说明1本单元的内容结构及地位作用。 本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。 小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。 用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。 以上内容具体安排如下。2本单元教材的编写特点。 （1）展示学生对小数除法计算方法的探究过程。 首先在小数除以整数中，教材让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了把千米数改写成米数，将小数除以整数转化为整数除法来计算的方法，通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。其次组织学生对一些关键问题进行讨论，比如在除数和被除数同时扩大相同的倍数时，被除数位数不够怎么办？商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“0”，通过对这些关键问题的探讨，帮助学生掌握小数除法的计算方法。第三是小数除法的计算方法都是引导学生自己进行归纳总结。 （2）计算内容紧密结合现实情景。 数学与生活有着密切的联系，计算内容更是如此，因此教材注意从现实情景中引出计算内容，在计算练习中，也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，比如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，同时提高解决实际问题的能力。 （3）适时引入计算器。 小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器。教材把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器，而且还专门安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。教学建议1抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。 本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。 小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如，22.445.6用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。3本单元可安排11课时进行教学。（三）具体内容的说明和教学建议小数除以整数（第1620页） 部分内容教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法，难点是理解商的小数点定位问题。1例1及“做一做”。编写意图 （1）教材创设了王鹏坚持晨练的情景，让学生解决“他平均每周应跑多少千米”的问题，由“4周跑步22.4千米”的信息列出算式：22.44，引出小数除以整数。 （2）在此基础上，教材提出“想一想：被除数是小数该怎么除呢？”围绕这个问题，教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。另一种是一般的小数除以整数的方法。教材的重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。为了说明商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，竖式中在除过被除数的整数部分还有余数后，着重说明要把它转化成较小的计数单位表示的数，并与被除数中原有的同单位的数合并在一起，再继续除。如，除到个位余2，把2化成20个十分之一，并与被除数中原来十分位上的4合并在一起是24个十分之一，继续除，4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以要在6的前面点上小数点来表示，从而使学生明白“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。教学建议（1） 教学例1前，可以先复习整数除法，如，2244。让学生明确，每次除的被除数和商是多少个百，多少个十，或多少个一，为后面理解小数除法的算理做准备。（2）出示例1，引导学生说一说图中传达的信息，结合图意列出算式：22.44，让学生尝试着计算。在此过程中，应给学生必要的引导。如“能不能把22.4转化成整数来做？”“把22.4千米转化成22400米来做时要注意些什么？”“如果不转化，直接用22.44，你会遇到什么问题？怎样解决？”。在研究竖式计算时，应着重使学生理解商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。最后还可以将整数计算和小数计算的竖式对照，从而使学生明确：除数是整数的除法和整数除法的计算步骤基本相同，不同的只是小数点的处理问题。（3）订正“做一做”时，要特别注意学生处理商中小数点的情况。2例2、例3。编写意图（1）例2、例3是与例1的情景相关的不同问题，这两道例题是小数除以整数中比较特殊的两种情况，例2是被除数的整数部分不够除，例3是除到被除数的小数末尾还有余数。教材用“为什么要商0呢”、“接下来怎么除”等文字突出这两道题特殊的地方，在此基础上引导学生探讨出“整数部分不够除，商0，点上小数点再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”的结论。这样，小数除以整数的一般、特殊情况全顾及到了，学生就能比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。（2）另外，例3的编排中出现了王鹏“每天跑5分钟”这个“多余”条件，这样既有利于学生对信息的选择和利用，培养学生思维的灵活性，也有利于教师用王鹏“每天跑08千米”和“每天跑5分钟”这两个条件提出新的问题。教学建议（1）例2、例3的教学，可以由例1的情景图通过改变图中人物对话的方式引出。教师可以先不给任何提示，让学生用例1的方法尝试计算，进而师生重点讨论计算中遇到的新问题，使学生明确：整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。（2）在探讨计算方法的过程中，教师不要急于告诉学生解决问题的方法，而要关注学生的想法，在学生都有自己的想法的基础上，再组织学生进行讨论，通过学生的相互启发、相互影响获得解决问题的方法。3例4及“做一做”。编写意图（1）例4主要是结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。（2）在回顾总结的基础上，教材在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中的一些问题。如，不要忘了定商的小数点；哪位不够商1，商0，用0占位。（3）由于小数除法与整数除法的验算方法是相通的，所以对于小数除法，教材没有单独说明验算的方法，而是让学生结合计算独立思考如何验算，这样有利于沟通知识之间的相互联系，也有利于培养学生灵活应用知识的能力。教学建议（1）在归纳总结小数除以整数计算方法时，既可以像书上那样结合前三个例题进行，也可以单同两道类似例4（1）、（2）的题，引导学生进行总结。（2）总结时，可以让学生先讨论，再总结。结合例4（1）总结小数除以整数的一般计算方法，结合例4（2）总结小数除以整数中一些特殊情况的处理办法。（3）小数除法的验算，可以让学生先想一想整数除法是怎样验算的，然后思考能不能把这种验算方法应用到小数除法上来，再通过验算让学生感受到小数除法的验算方法与整数除法的验算方法是相通的，这样学生就可以在教师的指导下掌握小数除法的验算方法。4关于练习三中一些习题的说明和教学建议。第1题，通过整数除法和整数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理问题。第2题、第3题都是解决问题的题，第2题配合例1，第3题例2。第4题、第6题是计算题，学生练习时要注意竖式的书写要求，以及商的小数点的对位问题。第8题可以结合例2的教学进行练习，使学生明白被除数个位不够商1的原因是被除数整数部分上的数比除数小，知道了这一原因，学生就能直接判断哪些算式的商大于1，哪些算式的商小于1了。第5、7、9、10题都是应用所学知识解决实际问题的题目。第5题学生可以通过计算了解非洲蛙的跳远记录；第7题有节水教育的功能；第9题是两步解答的题目，并且一题多问，有利于培养学生思维的灵活性。第11题，通过填表引导学生回忆商不变的性质，为后面一个数除以小数的学习做准备。表填完后要引导学生发现表中的规律，还可以让学生进一步思考，如果被除数是0.15，除数是0.5，商应该是多少？虽然学生这时没有学习除数是小数的除法，但凭借表中的商不变规律，是可以类推出的，这样为一个数除以小数获得一些感性认识。一个数除以小数（第2122页） 本段内容是小数除法的重点，关键在于要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。1例5。编写意图（1）例5教学一个数除以小数，由编“中国结”的情景引入。（2）在计算方法的探讨上，教材用“想一想，除数是小数怎么计算”的文字突出讨论重点后，用小男孩的话说明解决这个问题的基本方法是“把除数转化成整数”。教材呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数一同扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。为了便于理解，通过虚线框里的图示，说明怎样把除数变成整数；并且最后通过原来的竖式说明简便的方法，即划去除数的小数点和前面的0，以及被除数的小数点，说明除数和被除数都扩大到原来的100倍，小数点都向右移动了两位。教学建议（1）教学前可以先复习一些与除数是小数的除法有关的知识，如除数是整数的小数除法和商不变性质，为新知识的学习做好准备。（2）出示情景图，让学生根据图中信息列出算式，并引导学生思考 “7.650.85中除数是小数怎么计算？”“可以把除数转化成整数来计算吗？”可能有的学生会提出把题目中的米数都改成厘米数，用整数除法计算。也可能的学生会根据复习的启示，说出可以把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，再计算。这时，教师可以肯定第一种方法是正确的，但是要着重引导学生理解和掌握第二种方法。（3）在研讨第二种方法时，应着重让学生理解“为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍呢”使学生明确：把除数扩大到原来的100倍后，除数就变成整数了，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。（4）教学7.650.85的竖式时，应说明把0.85扩大到原来的100倍是85,7.65扩大到原来的100倍是765。并说明为了简便，根据小数点移动引起小数大小的变化规律，把小数扩大到原来的100倍，只要把它们的小数点都向右移动两位。在竖式里把除数和被除数中的小数点以及没有用的“0”划去。2例6及“做一做”。编写意图（1）例6教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。教材通过学生提问“被除数的位数不够怎么办？”的方式，引起学生思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数12.6只有一位小数，所以要在被除数末尾用“0”补足。（2）“做一做”第1题，着重练习怎样移动小数点，使除数变成整数。第2题，呈现了小数除法中学生容易出现的两种错误，主要是小数点的处理问题。让学生通过矫正这两类错误，明确计算小数除法要注意的问题。教学建议（1）教学例6时，可以先让学生联系例5的方法，想一想这道题该怎样计算？有什么问题？当学生发现在把被除数和除数同时扩大到相同的倍数时，“被除数的位数不够”这一问题时，让学生围绕着这个问题讨论解决的方法。在讨论过程中，教师可以引导学生思考：“这里被除数中只有一位小数，小数点要移到哪里？”并提醒学生回忆：“过去学习小数点移动位置引起小数大小变化时，如果原来小数位数不够，怎么办？”讨论交流完后，教师结合学生讲述板书竖式，着重说明划掉除数中的小数点，使除数变成整数，要注意除数的小数点向右移动了几位，被除数中的小数点也要相应地向右移动几位，位数不够的，少几位就补几个“0”。（2）教学例6后，小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小结。小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可以引导学生把小数除法总结出三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。商的近似数（第23页） 小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。因此这部分内容的教学很重要。1例7。编写意图（1）教材首先告诉学生取商的近似数是实际应用的需要，再通过爸爸给王鹏买羽毛球的情景，让学生理解在现实生活中，除法会遇到除不尽的情况，这时可以根据需要取商的近似数。由于小数除法除不尽时计算比较复杂，教材适时引入计算器，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数。（2）“做一做”中的题是让学生计算除法，并分别取保留一位、两位和三位小数的不同的近似值。教学建议（1）教学前，可以复习求一个小数的近似值，为新课的学习做准备。（2）教学例6，可以先让学生根据情境列式计算，有条件的可以用计算器计算。当学生发现除不尽时，教师可以说明实际计算钱数时，有时只算到“分”，让学生想一想：这时需要保留几位小数？除的时候该怎么办？使学生明确，算到“分”，就是保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。然后再让学生思考：如果要算到“角”，需保留几位小数？除的时候该怎么办？（3）教学例6后，可以帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。还可以让学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。使学生明确它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。不同的是，取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。根据学生的接受情况，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。（4）学生做完“做一做”以后，可以说一说它们不同的近似值分别是怎样取的，要明确知道计算出的数中小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数。有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要了解学生是否处理正确。如45.538，商保留一位小数时是1.2，保留两位小数是1.20。可以让学生说一说它们是否一样。2关于练习四中一些习题的说明和教学建议。第1题，学生完成后，应让他们说一说自己是怎样算的。第2、4、5、6题，都是用小数除法解决实际问题的习题，一方面可以让学生巩固小数除法的方法