特殊四边形专题.doc

小专题(一)矩形中的折叠问题【例】(连云港中考)在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F. (1)求证：四边形BFDE为平行四边形； (2)若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长【思路点拨】(1)证ABECDF，推出AECF，求出DEBF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可；(2)求出ABE30，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案【方法归纳】解决有关矩形的折叠问题时，通常方法是利用根据矩形的性质、折叠的对称性及勾股定理求解1如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为( ) A12 B10 C8 D62如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60.现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与BEG相等的角的个数为( ) A5个 B4个 C3个 D2个3如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，GFP62，那么EHF的度数等于_4把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB3 cm，BC5 cm，则重叠部分DEF的面积是_cm2.5将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E. (1)当m3时，求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图) (2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由小专题(二)特殊平行四边形中的最值问题【例】(盐城中考)如图，把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上已知EPFP4，EF4，BAD60，且AB4. (1)求EPF的大小； (2)若AP6，求AEAF的值； (3)若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值【思路点拨】(1)求EPF的大小，就是解EFP，通过作底边上的高转化为直角三角形解决；(2)这里BADEPF180，PEPF，可通过构造全等三角形解决问题；(3)观察图形，作PMAB于M，AP的长随PM大小的变化而变化【方法归纳】动态图形中最值问题关键要改变思考的角度，善于转化为另一个量的最值问题考虑1如图，MON90，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，运动过程中，点D到点O的最大距离是多少？2以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值小专题(三)特殊平行四边形中的多结论选择【例】(深圳中考改编)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB2AG；SBEF.在以上3个结论中，正确的有_【方法归纳】解答此类题目的前提是掌握特殊平行四边形的性质和判定，再将每一个结论逐个进行判断1如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF，AE、BF相交于点O，下列结论：AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF.正确的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个2如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB90，BAC30.给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；FHBD；其中正确结论的是( ) A B C D3如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG30，则下列结论正确的个数为( )DC3OG；OGBC；OGE是等边三角形；SAOES矩形ABCD. A1个 B2个 C3个 D4个4(泸州中考)如图，在矩形ABCD中，BCAB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：AEBAEH；DH2EH；HOAE.其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)课前过关1如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AECF. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若DAB60，AD6，AEDE，求菱形BEDF的周长2E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G.求证： (1)四边形CFEG是矩形； (2)AEFG.