工程问题应用题集锦.doc

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典型工程问题工程问题是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型,分别进行思路分析,并加以简要的评点,旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的:“工程问题”,一般是把工作总量作为单位“”,因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是:工作总量工作效率工作时间。一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天?例2:加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天,这样共14天完工。乙休息了几天?例3:一池水,甲、乙两管同时开,5小时灌满,乙、丙两管同时开,4小时灌满。现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满?例4:某工程,甲、乙合作1天可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天?例5:一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成?例题详解:例1解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。=3(天)例2解:分析:共14天完工,说明甲做(142.5)天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。14=1(天)例3解:分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的。1=20(小时)例4解:分析:可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效, 甲:=12(天)例5解:分析:乙的工效是甲工效的32=1.5倍,设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,(2+7)x+1.5x7=,解之得:x=,乙工效11.5x =26(天)基本练习(附参考答案):1、修一条公路,甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。两队合修4天后,乙队调走,剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天?2、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天?3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后,再由乙队修1天,共修了这条公路的。如果这条公路由甲队单独修,要多少天才能修完?4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时,慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时,慢车停留了几小时?5、师徒两人共同加工一批零件,2天加工了总数的。这批零件如果全部由师傅单独加工,需10天完成。如果全部由徒弟加工,需要多少天才能完成?6、一项工程,甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天?7、一项工程,甲、乙两队合做每天能完成全工程的。甲队独做3天,乙队独做5天后,可完成全工程的。如果全工程由乙队单独做,多少天可以完成?8、甲、乙两队合作,20天完成一项工程。如果两队合作8天后,乙队再独做4天,还剩下这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成?9、一项工程,甲、队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息)。从开始到完工共用了多少天?10、一项工程,如甲队独做,可6天完成。甲3天的工作量,乙要4天完成。两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成?参考答案1、=10(天)2、16=10(天)3、1=120(天)4、15=2(小时)5、1=15(天)6、分析:甲先做24天,乙最后做15天,可以理解为又合做15天加先合做12天,共合做27天。 =90(天)7、可理解为两队合做了3天。=10(天)8、乙的工效=乙需的天数:1=60(天)甲乙需的天数:1=30(天)9、分析:可理解为甲多做6天。+8=11(天)10、甲的工效,乙的工效, =3(天)二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做63天,再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作,需48天完成,现在甲先独做42天,然后再由乙单独完成,那么还需要多少天?例2:一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后,由乙队接着做,共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天?例3:搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时?例4:一项工程,乙队先独做4天,继而甲、丙两队合做6天,剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的,丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙单独做,各需多少天?例5:客车由甲站开往乙站需要8小时,货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出,相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米?例题详解:例1分析:可以理解为两队合做28天,甲的工效:乙的工效:,还要=56(天)例2分析:设乙做x天,甲做(36x)天,=1,解之得x=24,甲做36x=3624=12(天)例3分析:可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓,2=8(小时),甲在A仓库运8小时,余下的是丙搬运的,乙在B仓库搬运8小时,余下的是丙搬运的。丙运A仓库=3(小时),丙运B仓库=5(小时)例4分析:把乙做4天的工作量看作1份,甲做(6+9)天的工作量看作3份,丙做6天的工作量看作2份,把这项工程看作6份。甲:1=30(天),乙:1=24(天),丙:1=18(天)例5分析:156除以货车相遇时所对应的分率:=390(千米)拓展练习(附参考答案)1、凿一山洞,甲队单独凿8天完成,乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿,两队先后共用10天完成,甲、乙两队各凿了多少天?2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时,可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作4小时,乙台抽水机工作6小时,能抽完整池水的。甲、乙两台抽水机单独工作,各需几小时才能将整池水抽完?3、一个水池甲、乙两个水管同时打开,5小时可以灌满整个池水;如果甲管打开8小时后关闭,然后打开乙管,再工作3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作2小时,然后关闭,乙管再工作几小时可以灌满全池水?4、一项工程,甲、乙合做6天能完成。单独做,甲完成与乙完成所需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天?5、一项工作,甲、乙、丙三人合做6小时可以完成,如果甲工作6小时,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的。如果、乙合做3小时,丙做6小时,也可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做,需几小时完成?6、一池水,甲、乙两管同时开5小时灌满;乙、丙管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池?7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出,经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进,客车又行了4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地?8、甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行。经过4小时相遇后,甲车继续行驶了3小时到达B地,乙车每小时行24千米。A、B两地相距多少千米?9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池,开始只打开甲管,9分钟后打开乙管,再过4分钟已灌入了水池的水;再经过10分钟,灌入的水已占水池的。这时关掉甲管只开乙管,从开始到灌满水池共用了多少钟?10、一个水池装了甲、乙两根进水管,在同样的时间内,乙管的进水量是甲管的1.6倍。为了灌满空着的水池,开始由甲管灌入水池的水,然后打开乙管,剩下的由乙管单独灌满,总共用12分15秒。甲管开了几小时?参考答案1、分析:理解为两队合做若干天后,剩下的由某队独做正好在10天内完成。(天),甲、乙合做4天后,余下的天合做的工作量是:=,工作量不够甲做2天,由乙做=2(天)。甲共做4天,乙共做(4+2=6)天。2、分析:可理解为甲、乙合抽4小时,用减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的:乙工效=,甲工效,甲要15小时,乙要30小时。3、甲工效:,乙工效:=7(小时)4、=,说明单独做甲完成与乙完成是甲、乙合做6天完成的,甲单独做:6=18(天),乙单独做:6=12(天)。5、分析:可理解为三人合做2小时,用减去合做2小时的,余下的是甲(62)小时做的。甲的工效:=,乙的工效:=,1()=7(小时)。6、分析:把乙开6小时分2小时和甲开,又分2小时和丙开,还剩2小时是乙单独开的。1=20(小时)7、解:设货车还要行x小时。 6:4=x:6 x=9 664=9(小时)8、4+244=224(千米)9、速度和:10=,甲速:+9+4+10=53(分钟)10、在相同时间内,甲灌入的水,乙灌入1.6=,乙共灌入的水相当于几个甲灌入的相同时间?=,灌满全池水相当于灌入1+时间,12分15秒=12分 12(1+)=3分30秒三、较复杂的工程问题例1:一项工程,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成,甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做,各需要多少天完成?例2:一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成这项工作?例3:甲组6人15天能完成的工作,乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作,丙组3人14天也能完成。一项工作,需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成,丙组应该派多少人?例4:单独完成一项工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后,剩下的由乙单独做,那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成?例5:单独完成某项工作,甲需要9小时,乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作,每次工作1小时,那么完成这项工作需要多少小时?例6:一个水池,地下水从四壁渗入池中,每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空,打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可将水排空。如果打开B、C两管,要几小时才能将满池水排空?例题详解:例1:=30(天),甲:=90(天),乙:=60(天),丙:=180(天)例2:1 =3(天)例3甲组的工效:,乙组的工效:,丙组的工效:78314=,94(10)=1.82(人)例4解法(一):说明甲做2天的相当于乙做3天的,甲、乙合做2天后,剩下的乙单独做,在规定时间内完成。乙比甲多用5天,设甲的工效为,乙的工效为根据甲做2天等于乙做3天列方程得: 2=3,解之得:x=10,乙为15天,1()=6(天)例4解法(二):甲做2天的工作量,乙要做3天,甲提前2天,乙超过3天,相差5天,把乙做的天数看作“1”,甲用的天数相当于乙的,乙用的天数:(2+3)(1)=15(天),甲用的天数:15=10(天),1()=6(天)例5(小时),甲、乙分别要做5小时,合作小时的工作量,的工作量应由乙做=(小时),需要52+=10(小时)例6A的工效:,C的工效:,A、B的工效:,B的工效:=,(小时)难点练习:(附参考答案)1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的。如果单独运,A运完和B运完所用的时间相等。如果A、B单独运,各需几天运完?2、一项工程,甲单独做12小时完成,乙单独做18小时完成。如果先由甲先工作1小时,然后由乙接替甲工作1小时,再由甲接替乙工作1小时,两人如此交替工作,那么完成任务共用了多少小时?3、一项工程,甲、乙两队合作需12天完成,乙、丙两队合作需15天完成,甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成?4、一项工程,甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成?5、甲组5人18天能完成的工作,乙组10人8天能完成;乙组6人16天能完成的工作,丙组6人10天也能完成。一项工作,甲组4人15天完成,如果由丙组派人5天完成,丙组应派多少人?6、轮船以相同的速度航行,从A城到B城需3昼夜,从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城,需要几昼夜?7、有甲、乙、丙三根水管,甲管单独开5小时能注满水池,甲管与乙管一起开2小时注满水池;甲管与丙管一起开3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开,过了一段时间,甲管发生故障停止注水,但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水?8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步,速度分别为每秒5米和每秒6米,直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前,途中共相遇几次?参考答案1、分析:因为=,说明他们都做了6天,所以,A:1=18(天)B:1=12(天)2、分析:因为(小时),所以可以看作是合做7小时和小时。合做小时的工作量又该乙做要多少时间,(小时),72=14(小时)3、12()=12(天)4、分析:丙2天=乙4天,丙=2倍乙,甲乙1天=乙4天,甲1天=乙3天,甲是乙的3倍,乙13天,甲天,丙13天=乙26天=甲,三人13天合做的工作量,甲独做13+=26(天)5、分析:甲组工效,乙组工效,丙组工效616610=6(人)7(人)6、1()2=6(昼夜)7、甲的工效,乙的工效=,丙的工效=,(小时)8、分析:因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6,从起点开始到首次在起点相遇结束,正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈,他们的速度差是,=11(次),实际要小相遇一次,所以,111=10(次)综合练习1. 一件工程,甲队单独做要15天完成,乙队单独做要20天完成。两队合做要多少天完成?2. 一件工作,甲单独做要6小时完成,乙单独做要4小时完成,丙单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成?3. 一个水池,装有甲、乙、丙三个水管,甲乙为进水管,丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满,单开乙管3小时可将空水池注满,单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开,多少时间才能把空池注满?4. 一项工程,甲独做8天可以完成,乙独做8天只能完成这项工程的4/5,如果甲、乙合做,多少时间才能完成这项工程?5. 一批零件,甲独做12天完成,乙独做8天完成。甲、乙先合作3天,余下的由乙独做,还要几天完成?6. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4,徒弟20天可装订5/6。师徒两人合作,几天可以装订完?7. 有项工程。甲、乙两队合做12天完成,丙、乙两队合做20天完成,甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成?8. 一条公路,如果由甲队独修需30天完成,由乙队独修5天完成这条公路的1/4。甲、乙两队合修3天后,余下的由乙独做,还需要几天才能修完?9. 一项工程,甲独做9天完成,乙独做6天完成。甲独做4天后,乙与甲合做。还要多少天才能完成?10. 一项工程,甲、乙合做10天可完成,甲、乙合做8天后,乙又单独做了5天才完成。若由乙单独做这项工程,需要多少天?11师徒两人合作生产一批零件,师傅每小时生产40个,徒弟每小时生产30个,如完成任务时徒弟正好生产了450个,这批零件共几个?12.甲每小时加工48个零件,乙每小时加工 36个零件,两人共同工作 8小时后,检验出64个废品。两人平均每小时共加工多少个合格的零件?13.加工一批零件,师傅单独加工要30小时完成,如果徒弟先加工了9小时,其余的再由师傅加工,还要24小时,那么徒弟单独加工要多少小时完成?14.一批货物,由大、小卡车同时运送,6小时可运完,如果用大卡车单独运,10小时可运完。用小卡车单独运,要几小时运完?15.一项工程,甲单独做16天可以完成,乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天,剩下的由甲来做,还需要多少天能完成这项工程?16一件工作,甲单独完成需要8天,乙的工作效率是甲的2倍,两人同时合作,几天能完成这件工作?17. 师徒共同完成一件工作,徒弟独做20天完成,比师傅多用4天完成,如果师徒合作需几天完成?18. 一项工作,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80?19. 要生产350个零件,甲、乙两人共同生产3.5小时后,完成了任务的80。已知甲每小时做42个,乙每小时做几个?20. 加工一批零件,师傅单独加工要30小时完成,如果徒弟先加工了9小时,其余的再由师傅加工,还要24小时,那么徒弟单独加工要多少小时完成?
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