重点中学七级下学期(下)期末数学试卷两份合编五附答案解析.docx

重点中学七年级下学期（下）期末数学试卷两份合编五附答案解析七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1如图，同位角是（）A1和2B3和4C2和4D1和42在实数，0，1.414114111中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A3x+y2B3（x+y）2C3x+y2D3（x+y）24下列问题，不适合用全面调查的是（）A了解一批灯管的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C旅客上飞机前的安检D了解全班学生的课外读书时间5若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y6下列语句中，是假命题的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C互补的两个角是邻补角D垂线段最短7如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=30，那么2为（）A60B30C70D508如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）ABCD9为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼A1000条B4000条C3000条D2000条10如图，直线l1l2，则下列式子成立的是（）A1+2+3=180B12+3=180C2+31=180D1+23=180二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为12一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是13点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为14线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标是15若关于x的不等式（a2）xa2解集为x1，化简|a3|=16我们用a表示不大于a的最大整数，例如：1.5=1，2.3=2，若x+3=1，则x的取值范围是三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17（10分）计算：（1）（2）3|18（5分）已知（x2）2=9，求x的值19（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来20（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（4，1），C（0，1）将ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到ABC，其中点A，B，C分别为点A，B，C的对应点（1）请在所给坐标系中画出ABC，并直接写出点A、B、C的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P，用含m、n的式子表示点P的坐标：（直接写出结果即可）21（10分）如图，若EFD=110，FED=35，ED平分BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由22（12分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中的x、y满足0xy1，求k的取值范围24（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？25（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），ACx轴，CBy轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围26（7分）如图1，在ABC中，请用平行线的性质证明A+B+C=18027（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分BAC，ODE，且MDOMAC=45，AB交y轴于F：猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；已知点A（4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）坐标轴上是否存在点P，使得PDE的面积和BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1如图，同位角是（）A1和2B3和4C2和4D1和4【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可【解答】解：图中1和4是同位角，故选：D【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形2在实数，0，1.414114111中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据即可得出答案【解答】解：在实数，0，1.414114111中，、0、=8是有理数，、1.414114111是无理数，无理数的个数为3个，故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2016春海珠区期末）“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A3x+y2B3（x+y）2C3x+y2D3（x+y）2【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】关系式为：x的3倍+y2，把相关数值代入即可【解答】解：根据题意，可列不等式为：3x+y2，故选：C【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式4下列问题，不适合用全面调查的是（）A了解一批灯管的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C旅客上飞机前的安检D了解全班学生的课外读书时间【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；了解全班学生的课外读书时间适合用全面调查，故选：A【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x3y3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得3x3y，故D选项错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6下列语句中，是假命题的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C互补的两个角是邻补角D垂线段最短【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=30，那么2为（）A60B30C70D50【考点】平行线的性质【分析】由ACB=90，1=30，即可求得3的度数，又由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【解答】解：如图ACB=90，1=30，3=ACB1=9030=60，ab，2=3=60故选A【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用8如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可【解答】解：根据图示可得，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽9为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼A1000条B4000条C3000条D2000条【考点】用样本估计总体【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100：5=x：200，解得：x=4000，答：估计池塘里大约有4000鱼；故选B【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可10如图，直线l1l2，则下列式子成立的是（）A1+2+3=180B12+3=180C2+31=180D1+23=180【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质进行判断即可【解答】解：因为l1l2，所以1=（1802）+3，可得：1+23=180，故选D【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出1=（1802）+3二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为140【考点】平行线的性质【分析】求出1的对顶角的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：如图，由对顶角相等得，2=1=40，CDBE，B=1802=18040=140故答案为：140【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键12一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是8【考点】立方根；平方根【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为8【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为8故答案为8【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用13点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，6）【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，6），故答案为：（5，6）【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零14线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标是（1，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（4，1）的对应点D的坐标【解答】解：线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（1，4）的对应点为C（4，7），由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（4，1）的对应点D的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同15若关于x的不等式（a2）xa2解集为x1，化简|a3|=3a【考点】解一元一次不等式；绝对值【分析】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符号即可【解答】解：关于x的不等式（a2）xa2解集为x1，a20，即a2，原式=3a故答案为：3a【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键16我们用a表示不大于a的最大整数，例如：1.5=1，2.3=2，若x+3=1，则x的取值范围是2x1【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出x=2，再利用xxx+1可求x的取值范围【解答】解：x+3=1，x=13，x=2，xxx+1，2x1故答案是2x1【点评】本题考查了取整函数，解一元一次不等式组，理解a表示不大于a的最大整数是解题的关键，注意xxx+1的利用三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17（10分）（2016春海珠区期末）计算：（1）（2）3|【考点】实数的运算【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）先去绝对值符号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=70.85=1.2；（2）原式=3（）=3+=4【点评】本题考查的是实数的运算，熟知开方的法则是解答此题的关键18已知（x2）2=9，求x的值【考点】平方根【分析】根据平方根，即可解答【解答】解：（x2）2=9x2=3x=5或x=1【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义19解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同小取小“确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：解不等式组，解不等式，得：x2，解不等式，得：x5，不等式组的解集为：x5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（10分）（2016春海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（4，1），C（0，1）将ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到ABC，其中点A，B，C分别为点A，B，C的对应点（1）请在所给坐标系中画出ABC，并直接写出点A、B、C的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P，用含m、n的式子表示点P的坐标：（直接写出结果即可）【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出ABC，并写出点A、B、C的坐标即可；（2）根据ABC平移的方向与距离即可得出点P的坐标【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A（1，1），B（0，2），C（4，4）；（2）P（m，n），ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到ABC，P（m+4，n3）【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键21（10分）（2016春海珠区期末）如图，若EFD=110，FED=35，ED平分BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由【考点】平行线的判定【分析】由ED为BEF的平分线，根据角平分线的定义可得，FED=BED=35，进而得出BEF=70，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行【解答】解：AB与CD平行理由如下：ED平分BEF，FED=BED=35，BEF=70BEF+EFD=70+110=180，ABCD【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行22（12分）（2016春海珠区期末）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（2016春海珠区期末）已知中的x、y满足0xy1，求k的取值范围【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解【分析】将方程组中两方程相加后除以3可得xy=2k+2，再根据0xy1可得关于k得不等式组，解不等式组可得k得范围【解答】解：将方程组中，+，得：3x3y=6k+6，两边都除以3，得：xy=2k+2，0xy1，02k+21，解得：1k【点评】本题主要考查解方程组和不等式组的能力，根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键24（12分）（2016春海珠区期末）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，利用图表中数据得出等式进而得出答案；（2）结合京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，由题意得：，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150（300a）50000，解得：a100，a最大为100台，答：A种型号的电风扇最多能采购台【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键25（12分）（2016春海珠区期末）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），ACx轴，CBy轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5（6）=11，即可得出ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，a），则BCP的面积=11（6+a），根据题意得出不等式1211（6+a）16，解不等式即可【解答】解：（1）如图所示：ACx轴，CBy轴，A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，A（5，3），C（5，6），B在第二象限的角平分线上，B（6，6）；（2）BC=5（6）=11，ABC的面积=11（63）=；（3）设P的坐标为（a，a），则BCP的面积=11（6+a），BCP面积大于12小于16，1211（6+a）16，解得：a；即点P横坐标取值范围为：a【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键26如图1，在ABC中，请用平行线的性质证明A+B+C=180【考点】平行线的性质【分析】延长BC到D，过点C作CEBA，根据两直线平行，同位角相等可得B=1，两直线平行，内错角相等可得A=2，再根据平角的定义列式整理即可得证【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CEBA，BACE，B=1（两直线平行，同位角相等），A=2（两直线平行，内错角相等），又BCD=BCA+2+1=180（平角的定义），A+B+ACB=180（等量代换）【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键27如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分BAC，ODE，且MDOMAC=45，AB交y轴于F：猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；已知点A（4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）坐标轴上是否存在点P，使得PDE的面积和BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由【考点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形的面积【分析】（1）根据AM、DM分别平分BAC、ODE得EDO=2MDO、BAC=2MAC，由MDOMAC=45得EDOBAC=90，根据三角形外角性质知BFCBAC=90，从而得出EDO=BFC，即可得DEAB；（2）由（1）中DEAB可知，直线AB 与y轴交点使得PDE的面积和BDE的面积相等，故可先求出直线AB 解析式，从而可得其与y轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2（4）=个单位后直线l与y轴交点也满足条件，求出其与y轴交点即可【解答】解：（1）DEAB，理由如下：AM、DM分别平分BAC，ODE，EDO=2MDO，BAC=2MAC，MDOMAC=45，2MDO2MAC=90，即EDOBAC=90，BFC=BAC+90，即BFCBAC=90，EDO=BFC，DEAB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），由（1）知ABDE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，），PDE的面积和BDE的面积相等；如图，将直线y=x+向上平移2（4）=个单位后直线l的解析式为y=x+，直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），直线lABDE，PDE的面积和BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（0，）【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、图形的坐标与性质及三角形的面积，熟练掌握两平行线间距离处处相等及共底等高两三角形面积相等是解题的关键七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列各式计算结果正确的是（）Aa+a=a2Baa=a2C（a3）2=a5Da2a=22下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3下列事件为必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是偶数B打开电视机，正在播放动画片C两角及一边对应相等的两个三角形全等D三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形4如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=1805下列算式能用平方差公式计算的是（）A（x2）（x+1）B（2x+y）（2yx）C（2x+y）（2xy）D（x1）（x1）6王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）ABCD7适合条件A=B=C的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形8如图，垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则BCD的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm9甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A前2分钟，乙的平均速度比甲快B5分钟时两人都跑了500米C甲跑完800米的平均速度为100米/分D甲乙两人8分钟各跑了800米10如图，小明拿一张正方形纸片（如图），沿虚线向下对折一次得到图，再沿图中的虚线向下对折一次得到图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（2ab2）3=12如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，请添加一个条件，使ABEACD，你添加的条件是13某人购进一批苹果，到市场零售，已知销售额y（元）与卖出的苹果数量x（千克）的关系如表所示，则y与x之间的关系式为数量x（千克）2345销售额y（元）7.210.814.418.014如图，ABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则A1DB=度三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：32|8|+（2016）0（）1（2）化简求值：（2x+y）（2xy）（2x3y）2（2y），其中x=1，y=216（6分）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？17（8分）我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性（1）根据图2写出一个代数恒等式；（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性18（8分）如图，等边ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE（1）求证：ACEBCD；（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由19（10分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表印数a（单位：千册）1a55a10彩色（单位：元/张）2.22.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6千册，那么共需多少费用？（3）如印制x（1x10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式20（10分）问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB=，PCD=，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21已知am=5，an=2，则a2m3n=22一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进18颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是23我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费元24如图，ABC中，AB=BC=a（a为常数），B=90，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，F是BC边上一点，DEDF，过点C作CGBE交DE于点G，则四边形DFCG的面积为（用含a的代数式表示）25如图，ABC的内角ABC和外角ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EGBD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：BEC=BAC；HEFCBF；BG=CH+GH；AEB+ACE=90，其中正确的结论有（将所有正确答案的序号填写在横线上）五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）已知（x2+mx+1）（x22x+n）的展开式中不含x2和x3项（1）分别求m、n的值；（2）化简求值：（m+2n+1）（m+2n1）+（2m2n4mn2+m3）（m）27（10分）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围28（12分）已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；求证：点F是AD的中点；判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（090），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列各式计算结果正确的是（）Aa+a=a2Baa=a2C（a3）2=a5Da2a=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行判断求解即可【解答】解：A、a+a=2aa2，本选项错误；B、aa=a2，本选项正确；C、（a3）2=a6a5，本选项错误；D、a2a=a2，本选项错误故选B【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则2下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合3下列事件为必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是偶数B打开电视机，正在播放动画片C两角及一边对应相等的两个三角形全等D三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件；打开电视机，正在播放动画片是随机事件；两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件；三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能事件，故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；B、2=3，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理5下列算式能用平方差公式计算的是（）A（x2）（x+1）B（2x+y）（2yx）C（2x+y）（2xy）D（x1）（x1）【考点】平方差公式【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：能用平方差公式计算的是（x1）（x1）=（1）2x2=1x2，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中数学25张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=；故选A【点评】本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7适合条件A=B=C的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【考点】三角形内角和定理【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状【解答】解：A=B=C，B=2A，C=3A，A+B+C=180，即6A=180，A=30，B=60，C=90，ABC为直角三角形故选B【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为1808如图，垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则BCD的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可求得BDC的周长【解答】解：DE垂直平分AB，AD=BD，AC=6cm，BC=4cm，BDC的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10（cm）故选：C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A前2分钟，乙的平均速度比甲快B5分钟时两人都跑了500米C甲跑完800米的平均速度为100米/分D甲乙两人8分钟各跑了800米【考点】函数的图象【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项B正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项C正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；故选D【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确10如图，小明拿一张正方形纸片（如图），沿虚线向下对折一次得到图，再沿图中的虚线向下对折一次得到图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）ABCD【考点】剪纸问题【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案【解答】解：如图所示：故选A【点评】本题考查了学生动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（2ab2）3=8a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答【解答】解：（2ab2）3，=（2）3a3（b2）3，=8a3b6【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算12如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，请添加一个条件，使ABEACD，你添加的条件是AC=AB【考点】全等三角形的判定【分析】添加的条件是AC=AB，由A=A，根据有两角和夹边对应相等的两三角形全等即可得到答案【解答】解：添加的条件是AC=AB，A=A，B=C，AC=AB，ABEACD故答案为：AC=AB【点评】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，解此题的关键是添加正确的条件13某人购进一批苹果，到市场零售，已知销售额y（元）与卖出的苹果数量x（千克）的关系如表所示，则y与x之间的关系式为y=3.6x数量x（千克）2345销售额y（元）7.210.814.418.0【考点】函数关系式【分析】观察表格可得到苹果的单价，然后依据总价=单价数量可得到y与x的函数关系式【解答】解：根据表格可知苹果的单价为3.6元/千克，则y=3.6x故答案为：y=3.6x【点评】本题主要考查的是列函数关系式，求得苹果的单价是解题的关键14如图，ABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则A1DB=10度【考点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质可得CA1D=A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ACB=90，A=50，B=9050=40，由翻折的性质得，CA1D=A=50，所以A1DB=CA1DB=5040=10故答案为：10【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（2016春武侯区期末）（1）计算：32|8|+（2016）0（）1（2）化简求值：（2x+y）（2xy）（2x3y）2（2y），其中x=1，y=2【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式=98+1（2）=4；（2）（2x+y）（2xy）（2x3y）2（2y）=4x2y24x2+12xy9y2（2y）=（12xy10y2）（2y）=6x+5y，当x=1，y=2时，原式=61+5（2）=16【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，零指数幂，负整数指数幂的应用，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键16“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？【考点】几何概率【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率【解答】解：（1）转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，小明获得奖品的概率=（2）转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，小明获得童话书的概率=【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比17我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性（1）根据图2写出一个代数恒