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高三数学 文 练习 27 昌平区 2011 2012 学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷 文科 2012 1 一 选择题 本大题共 8小题 每小题 5分 共 40分 在每小题列出的四个选项中 选出符 合题目要求的一项 1 设全集 集合 则 等于 7 531 U 7 31 BA UAB A 5 B 3 5 C 1 5 7 D 2 等于i A B C D 1i i1i 3 是 的xy 2xy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 从 3 名男同学 2 名女同学中任选 2 人参加体能测试 则选到的 2 名同学中至少有一名男同 学的概率是 A B C 9104525 D 2 5 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2 B 4 C 6 D 8 6 某程序框图如图所示 则输出的 S A 120 B 57 C 56 D 26 7 某类产品按工艺共分 10 个档次 最低档次产品每件利润为 8 元 每提高一个档次 每件利润 增加 2 元 用同样工时 可以生产最低档产品 60 件 每提高一个档次将少生产 3 件产品 则获 得利润最大时生产产品的档次是 A 第 7 档次 B 第 8 档次 C 第 9 档次 D 第 10 档次 8 一圆形纸片的圆心为点 点 是圆内异于 点的一定点 点 是圆周上一点 把纸片折叠OQA 使点 与 重合 然后展平纸片 折痕与 交于 点 当点 运动时点 的轨迹是QAPP主视图 2 2 左视图 2 俯视图 否 S 1 k 1 开始 结束 k 3 输出 S 是 k k 1 S 2S k A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 二 填空题 本大题共 6小题 每小题 5分 共 30分 9 已知函数 则函数的最小正周期是 xycosin 10 已知向量 2 1 a0 b7 ab 则 b 11 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根 据抽样检测后的 产品净重 单位 克 数据绘制 的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中 产品净重小于 100 克的个数是 48 则 a 样本中净重在 98 104 的产品 的个数是 12 已知双曲线 的右焦点恰好是抛物线 的焦点 则 12 ymx xy82 m 13 已知 D 是由不等式组 所确定的平面区域 则圆 在区域 D 内的 0 3xy 24y 弧长为 该弧上的点到直线 的距离的最大值等于 20 x 14 设函数 的定义域为 若存在与 无关的正常数 使 对一切实数 xfRM xf 均成立 则称 为有界泛函 在函数x 中 属于有界泛函的f5 xf2sin xf 21 xfcos 有 填上所有正确的序号 三 解答题 本大题共 6小题 共 80分 15 本小题满分 13 分 在 中 ABC AAcoscos212 I 求角 的大小 II 若 求 A3a iniBCS 克 频率 组距 0 075 a 0 10 0 0 15 0 0 05 96 98 100 102 104 106 16 本小题满分 13 分 已知数列 是等差数列 数列 的前 n 项和是 na2 1063 a b nS 且 I 求数列 的通项公式 II 求证 数列 是等比数列 13 nbn n 17 本小题满分 14分 如图在四棱锥 中 底面PABCD 是正方形 垂足为点 ABCDPA底 面 点 分别是 的中点 2 PMN I 求证 II 求证 平面C平 面 MN III 求四面体 的体积 B 18 本小题满分 13 分 已知函数 为实数 axxf 1ln I 当 时 求 的最小值 II 若 在 上是单调函数 求 的取值范0 af f 2 a 围 19 本小题满分 14分 已知椭圆 的中心在原点 左焦点为 离心率为 设直线C 3 0 23 与椭圆 有且只有一个公共点 记点 在第一象限时直线 与 轴 轴的交点分别为lCPlxy 且向量 求 BA OBAM I 椭圆 的方程 II 的最小值及此时直线 的方程 l 20 本小题满分 13分 是具有以下性质的函数 的全体 对于任意 都有 M fxs0t 0fs 且 0ft fstfst I 试判断函数 是否属于 12log1x 2 1xf M II 证明 对于任意的 且 都有 0 xm R0 0mfxf III 证明 对于任意给定的正数 存在正数 当 时 stt s 昌平区 2011 2012 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学 文科 试卷参考答案 及评分标准 2012 1 一 选择题 本大题共 8小题 每小题 5分 共 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A B D C B 二 填空题 本大题共 6小题 每小题 5分 共 30分 9 10 2 6 11 0 125 120 12 3 13 14 65102 三 解答题 本大题共 6小题 共 80分 15 本小题满分 13分 解 I 由已知得 2 分 AAcos 1cos2 2 4 分 cs 6 分 0 3 II 由 可得 7 分CBbsini 2sin cbB 8 分c2 10 分 149o22 baA 解得 11 分3 13 分 321sin cS 16 本小题满分 13 分 解 1 由已知 解得 5 01da 4 21da 6 分 24 1 2 nan 2 由于 nbS3 令 1 得 解得 当 时 11 4312 n113 nnbS 得 nnbb3 1 nb 又 041 41 n 数列 是以 为首项 为公比的等比数列 13 分 nb 17 本小题满分 14分 证明 I 连接 OBDACMNOABDC 且 的 中 点分 别 是点 PMO 平 面 4分平 面 II A平 面 平 面 BD是 正 方 形底 面 C 又 P PACBD平 面 7分 在 点 分别是 的中 MN 中点 BDN 9分PAC平 面 III 由 hSVABCBM 31 11分 12h21 分 14分3213 PADBVMBCA 18 本小题满分 13分 解 由题意可知 1 分0 x E O N M CB DA P 当 时 2 分0 a21 xf 当 时 当 时 4 分 x01 x0 xf 故 5 分 minff 由 221xax 由题意可知 时 在 时 符合要求 7 分0a1 f 0 xf 当 时 令 2 g 故此时 在 上只能是单调递减 xf 即 解得 9 分02 041 a41a 当 时 在 上只能是单调递增 即 得 xf 2 0 2 f 0412 a41a 故 11 分a 综上 13 分 0 41 19 本小题满分 14 分 解 由题意可知 所以 于是 由于焦点在 轴上 3 c23ace2 a12bx 故 C椭圆的方程为 5 分 214xy 设直线 的方程为 lmkx 0 0 mBkA 消去 得 7 分 142yxmky12 41 2 直线 与曲线 有且只有一个公共点 lC 0 1 422 kk 即 9 分 2k OBAM 11 分2 mk 将 式代入 得 2211 45453OMkk 当且仅当 时 等号成立 故 此时直线方程为 min OM 14 分032yx 20 本小题满分 13 分 由题意可知 0 2211 tfsftfsf 若 成立logllog22 tts 则 即 t 0 与已知任意 即 相矛盾 故 2 分0st Mxf 1 若 成立 则1 tts 02 tsts 即 2 1 t 即 成立 4 分 t ts ts 故 Mxf 2 综上 5 分 1xf 2 II 当 时 0m xfmf 0 xfmf 当 时 f xf 故 9 分0 x III 据 II 且必有 上 为 增 函 数在 f 2 xff 若 令 则 时 sf 1 1tt sxf 若 则存在 使 N ktk12 由 式可得 sfff kkk 2 1 即当 sxt 0时 综 命题得证 13 分 其它正确解法请相应给分