新高考物理解题方法和技巧精讲.doc

新高考物理解题方法和技巧精讲数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一。在物理解题中，可以运用数学方法，将物理问题转化为数学问题，将“物理模型”转化成“数学模型”，然后运用数学的方法进行求解或论证，再将数学结论回归到物理问题中进行验证，完成物理问题的求解。一、函数模型函数模型就是建立起所求量或所研究量与已知量或决定量之间的函数关系，然后运用函数的运算或性质进行运算或判断。这是物理解题中最常用的数学模型，一般用来解决最值问题或变量问题比较方便。例1一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。求汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？分析与求解：设汽车起动后经时间t还未追上自行车，则汽车的位移为：s1=at2，自行车的位移为：s2=vt，二者间距为s=s2-s1=vt-at2。带入已知数据，建立s与的函数关系式：。由此式可知：当2s时，s最大为6m。即汽车从路口开动后，在追上自行车之前2s两车相距最远，最远距离是6m。二、三角模型有关涉及位移、速度、加速度、力等矢量的问题，可运用矢量合成与分解的平行四边形定则建立由表示已知量与未知量的矢量构成的矢量三角形，运用三角形的知识进行求解与分析。例2如图所示，用细绳悬AB吊一质量为的物体，现在AB中的某点O处再结一细绳用力F拉细绳，使细绳的AO部分偏离竖直方向的夹角为后保持不动，则F的最小值是多少？分析与求解：以点为研究对象，则它在AO绳的拉力FAO，BO的拉力FBO=mg，拉力F三个力的作用下处于静止状态，因此，这三个力相互平衡。这样，表示这三个力的矢量，首尾相接应该组成一个封闭三角形。由于绳BO对O点的拉力FBO=mg恒定不变，绳AO 对O点的拉力方向不变。所以，当F方向变化时，由图1可以看出，当F方向与AO垂直时，F最小，F=mg三、图像模型图像模型就是，在平面直角坐标系中，建立起有某种关系的物理量间的关系图像，利用图像与坐标轴围成的面积，图像与坐标轴的交点，图像间的交点的物理意义进行分析和求解。这类问题求解时，准确化出图像是关键。例3如图2所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，两球由静止从顶端滑下，球在C点之前的加速度大于球的加速度，在C点之后的加速度小于a球加速度。又因为两斜面长度相等，即两球下滑的路程相等，故两图象下的面积相等。这样，作出速度图像如图所示，由图可看出：tbta，即球先滑至斜面底端。四、不等式模型所谓不等式模型，就是根据题意或解题要求，就所求量和题中已知量建立起不等关系式，通过不等式的求解和分析，完成物理问题的求解。例4如图3-（a）所示，用一水平力F使质量为的物体静止于倾角为的斜面上，所示。不管是上滑还是下滑，物体和斜面间的压力都为：Nmgcos+Fsin。欲使物体不上滑，应有：Fcosmgsin+N。欲使物体不下滑，应有：Fcos+Nmgsin。解以上几式得F的取值范围为：F。五、一元二次方程模型一元二次方程模型，就是使题中涉及的已知量和未知量构成一个一元二次方程，利用解根的判别式或韦达定理进行求解或分析。例5甲、乙两汽车相距s，甲在前，乙在后，沿着同一条直线同时开始向前运动，甲以速度v0匀速运动，乙由静止开始以加速度a匀加速运动。问什么情况下甲能追上乙？什么情况下甲追不上乙？分析与求解：设从运动开始到甲追上乙的时间为t，则这段时间里甲乙辆车的位移分别为：s甲=，s乙=，这一过程中，两车的位移间应有：s乙+s= s甲，由这三式得：，这是关于t的一元二次方程，解此方程得：，由此可知：(1)当即时方程无解，甲追不上乙。(2)当即时方程有一解，开始后=时刻，甲追上乙，此时两车速度相等。(3)当即时方程有两解，开始后时刻甲追上乙，此后甲超过乙，时刻乙又赶上并超过甲。故，若，甲不能追上乙.若，甲能追上乙。例6竖直上抛的物体，分别在t1秒末和t2秒末两次通过空中某一点，求该点离地面圆与切线模型，对原物理问题进行分析求解.例7用绝缘细线悬挂一质量为，带电量为+q的小球，竖直平面内有场强为E、方向不定的匀强电场，且qE2R.若三个小球离开半圆轨道后在空中飞行的时间依次为ta 、tb 、tc,则三段时间的关系一定有： A tatbtc Bta= tc C ta=tc D ta= tb 分析与解：假设某个球正好通过最高点，则应以临界速度v 0= 作平抛运动，且平抛的水平距离最小值为x = v0 t = = 2R 由三个水平距离大小的关系可见, b和c都是通过半圆顶后平抛飞出，而a则是在到达半圆顶前以斜抛方向飞离轨道，其运动时间在竖直方向应大于平抛运动的时间所以，应选择答案例8如图所示，一个小球从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R= 4m的竖直圆环，且到达环顶C时，加速度为g沿CB滑下后，又进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h之值可能为A12mB8m C8.5mD9m分析与与解：小球在A点的重力势能，即机械能为EA = 3mg R；在C点加速度为g，则速度为机械能为= 2mgR + m vC2 = 2.5 mgR从B上滑到C的过程中，小球克服摩擦力做功损失的机械能为E1 = 0.5 mgR从C又下滑到B的过程中，小球的平均速率较小，对圆环的压力和受到的摩擦力也较小，因此克服摩擦力做功而损失的机械能减小，即 E20.5 mgR因此，小球到达D点的机械能，即重力势能的取值范围为2mg R ED 2.5 mg RD点相应的高度取值范围为 2 R h 2 .5 R 即 8 m h 10 m应选答案：C D二临界量N=0和T=0的应用. 弹力与摩擦力都是接触力，其产生条件之一，就是物体必须相互接触如果彼此接触的物体有相互作用力，那么，当发生分离时，接触力必然为零这类临界问题的特点：就是物体彼此处于若即若离刚好分离的状态，相应的临界量就是弹力FN=0；这时相应的摩擦力f=0. 柔软体(如绳、链)只能产生沿柔软体本身的拉力当柔软体刚好处于拉直的自然状态时，对外的拉力(F)和内部各处的张力(T)均为零，即F=T=0. 例9如图所示，底边长为a、高为b的长方形匀质木块，置于倾角为的斜面上，且与斜面的摩擦因数为当足够小时，木块静止在斜面上；当逐渐增大至某个临界值0时，木块将开始滑动或者翻倒试分别求出发生滑动和翻倒时0是多少?分析与解：在木块开始沿斜面匀速滑动时，由平衡条件有mgsin0 = f = mgcos0 得 tan0 = 即发生滑动的临界角度为0 = tan1 .在木块处于翻倒的临界状态时，重力作用线通过木块边沿A，支持力FN的作用点移至A点，即底面其他部分支持力为零，根据力矩平衡条件M = 0 有mg sin 0 b = mgcos0 a tan0 = a/ b所以，木块翻转的临界角为0 = tan1(a /b)当 a/b 时，0 = tan1 为物体开始滑动的临界条件；当a/b时，0 = tan1 (a/b)为物体开始翻倒的临界条件例9.如图所示,匀质木板AB=12m，重为G0=200牛;距A端OA=3m，处有一个固定转轴O，另一端B由细绳悬挂，使板处于水平状态，且绳与板的夹角=30.如果绳能承受的最大拉力Fmax =200，求重为G=600牛的人，在板上安全行走的范围 分析与解：当板处于逆时针转动的临界状态时，绳的拉力F= 0设这时人在O点左侧x1处，根据力矩平平衡条件，有x1= G0 得 x1 = 1m当板处于顺时针转动的临界状态时，绳的拉力达到最大Fmax，设这时人在O点右侧x2处，同理有Fmaxsin= G0+ Gx2 求得x2 =0.5m所以，人只能在距O点左侧1m和右侧0.5m的范围内安全行走。例10如图所示，摆球质量为m，从偏离水平方向为=30的位置由静上开始释放。求小球运动最低点A点，绳子受到的拉力多大？分析与解：设悬线长为L，小球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为L，处于松弛状态的细线（ T =0）被拉直为止，这时，小球的速度竖直向下，大小为v= 当绳被拉直进，v的法向分量vn，在绳的冲力作用下迅速减为零，小球以切向分量vt = vcos30开始做变速圆周运动到最低点。根据机械能守恒定律m(vcos30)2 + mg L(1cos60) = m vA2小球在最低点，由牛顿第二定律有 T mg = m vA2/ L由以面三个方程可求得拉力 T = 3.5mg 例11如图所示,两个质量相等的小球A和B,由长为L=25m的细绳连接,并列置于水平高度为h= v12/ 2g = 5m.所以，A、B上升的高度分别为 hA= h+ L =30m, hB =h = 5m。A、B达到最大高度后开始下落：前5m绳自然拉直，张力为零；B着地后绳处于松弛状态。所以，A、B均作自由落体运动，到达地面的速度分别为vA=24.5m/s vB = =10m/s例12如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计。盘内放一物体Q处于静止，Q的质量M=12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m，现在给Q施加一个竖直向上的力F，使Q从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在头0.2秒内F是变力，在0.2秒后F是恒力(g取10m/s2)。则F的最小值是多少?最大值是多少? 分析与解：由于不计秤盘的质量，可以将物体和秤盘看成一个整体分析。未用向上的力F前，物体处于平衡状态，设弹簧压缩量为x1，则有Mg = kx1物体做匀加速直线运动，a为恒量，物体和秤盘受重力Mg、弹簧向上的弹力kx、向上的拉力不从心，物体向上运动，弹力减小，外力F增大，相互调节，才能保证合力不变，加速度不变。0.2s后为恒力，则弹力必然为零，所以，在t =0.2s时刻，物体与秤盘恰好分离，由于秤盘不计质量，所以，弹簧应恰好恢复到原长。物体在0.2s内上升高度h = x1 = a t2 从上两式可知：、k 、t已知，x1可求，则a可求。当弹簧压缩量为x时，由牛顿第二定律，得 F + kxMg = Ma 从式分析可知：t = 0时， x= x1 kx1 =Mg，则F最小，且Fmin = Ma t= 0.2s时，F应为最大，且FmaxMg =M a 从两式求出加速度a= 7.5m/s2 ，由式得 Fmin=90N，由式得Fmax= 210N。例13如图所示，一个带负电的小球，质量为m，电量为q，从倾角为的光滑斜面由静止开始下滑，且斜面固定在磁感强度为B的匀弹磁场中.求小球在斜面上滑行的最大距离和最大速度分析与解：小球开始运动后，受到重力mg、斜面支持力不从心FN和洛仑兹力f =qvB的共同作用，且f随v的增大而增大，FN = mg cosqvB 随v增大而减小；当FN=0时，小球与斜面恰好分离，同时在斜面上的速度达到最大值这时，小球仅受到重力和洛仑兹力的作用。由Fy = 0 ,有q B vmax= mg cos 所以在斜面上的最大速度为 vmax= mg cos / q B小球在斜面上始终以加速度a =gsin作初速度为零的匀加速直线运动；当速度达到最大值时，沿斜面通过的距离也达到最大值且为Smax = 例14如图所示，一个半径为R的光滑半球，固定在磁感强度为B的匀强磁场中，一个质量为m的带电小球从球顶由静止开始沿右侧滑下,且始终未脱离球面试分析小球带什么电荷?电量至少得多少? 分析与解：小球要始终不脱离球面，必须有洛仑兹力提供向心力，由左手定则，小球带负电。小球到达地面瞬时，速度最大所需要的向心力最大这时，重力的法线方向的分量为零，向心力由洛仑兹力和球面弹力提供，即qvB FN = m, 或 f FN = m, f = FN + m：当FN恰好为零时，f 有最小值，相应的电量也最小。根据机械能守恒有mgR =mv2 v = 由牛顿第二定律， qvB = m，所以小球带电量至少为例15如图所示,一个质量为m，带电量为q的小球,固定在长为的轻杆一端，并可以另一端O为轴在竖直平面内无摩擦转动小球处于磁感强度为B的匀强磁场中先将小球拉至左端水平位置；然后无初速释放.试分析:当带电量满足什么条件时，小球在摆动过程中才可能有时受到杆的拉力，有时又受到轻杆的压力?且拉力和压力各出现在什么范围? 分析与解：在轻杆对小球的弹力从拉力(沿杆指向圆心)，变为压力（沿杆指向圆外）的过程中，必然存在着弹力 FN =0的分界限设杆转过角度0时，对小球的弹力恰好为零且这时小球的速度为v0，带电量为q0 如图所示根据机械能守恒mg Lsin0 = mv02 得 v0 = 由牛顿第二定律和向心力公式得： q0 v0B mgsin0 = m 由上两式可得 q0 = 所以，小球的带电量应满足以下条件q，对应的临界角为0 = sin1根据摆球运动的对称性，可以看出：当00和 0 时，小球受到杆的拉力；当00时，小球受到杆的压力。例16如图所示,竖直绝缘杆处于方向彼此垂直、大小为E、B的匀强电、磁场中.一个质量为m、电量为q的小球，从静止开始沿杆下滑,且与杆的摩擦因数为试计算:：小球速度多大时，加速度最大？最大值是多少?小球下滑的最大速度是多少? 分析与解：小球开始下滑后，在水平方向始终受到方向相反的电场力（qE）和洛仑兹力mg = ( qvB qE)，得最大速度为vmax =各个阶段和临界状态的受力图如图所示。三临界量a = 0或F= 0的应用 物体在作加速度随时间不断减小的变速直线运动时，其运动速度最终会达到一个稳定值，即收尾速度然后,开始以收尾速度作匀速直线运动；当加速度方向与速度方向相同时，收尾速度最大，当加速度方向与速度方向相反时，收尾速度最小但是，不论达到哪一种收尾速度，其临界量都是加速度为零或者受到合外力为零,即 a = 0 或者 F = 0 物体处于上述收尾速度恒定的动平衡状态或瞬时加速度为零的状态时,具有一系列的重要特点: 在电动式导轨问题中,电源功率等于可动边的机械功率与焦耳热功率之和.即P电 = P机 + P热 在发电式导轨问题中,外力的机械功率等于回路的电功率,即 P机 = P电 瞬时加速度为零的物体可以作为惯性参照系瞬时惯性系例如,固定有半圆形光滑分析与解：当安培力增大到恰好与重力沿斜面的分力平衡时，导体的加速度为零，其速度达最大值，即 mgsin30 = BIL I = /R = BLv /R所以，最大速度 vmax = mgsin30R/ B2 L2= 2.5m/s 当以最大速度匀速下滑时，重力的机械功率等于电功率，这ab释放的电功率为P = mgsin 30 vmax = 2.5W例18.如图所示,平行金属导轨的间距为，与水平面的夹角为，处于磁感强度为B、方向垂直框架平面向上的匀强磁场中，所连电阻的阻值为R，导体ab的质量为m，与导轨的摩擦因数为，从静止开始下滑，不计其它电阻，求ab的最大速度 分析与解：当阻碍运动的摩擦力、安培力与重力沿斜面的分力恰好平衡时，ab的加速度为零，速度达到最大值，即mg sin = mgcos + BIL回路中的电流为 I = 由上面两式可得最大速度vmax= 。例19.如图所示,绝缘细杆上,有一个质量为m、带电量为q的小球.小球与杆的摩擦因数为,置于磁感强度B的匀强磁场中,且杆与水平方向夹角为.小球由静止开始下滑.求小球下滑过程中的最大加速度和最大速度过. 分析与解：小球滑动后，受到重力mg、支持力FN、摩擦力f = FN 和活仑兹力F = qvB的作用：F随v的增大而增大；支持力FN = mgcosqvB及f均随v的增大而减小。加速度a = 随v的增大而增大。当FN恰好等于零时，摩擦力f = FN= 0，此时加速度恰好达到最大值，此时小球受到的合力为mgsin.所以小球的加速度最大值为 amax= gsin当 FN=0时，有 mgcos = qBv0 。这时小球的速度v0 = mgcos /q B当小球的速度增至vv0后，相应的洛仑兹力也增至F=qBvmgcos于是，细杆对小球的弹力反向，垂直于杆向下，如图所示。这时，摩擦力为f=FN= ( qvB mgcos)f 随v增大而增大，小球受到的合外力为（mgsinf）随v的增大而减小，即小球做加速度减小的变加速运动。当加速度恰好为零时，速度达到最大值，根据合力为零列方程： mgsin= f= (qB vmaxmgcos )vmax=例20.在竖直的绝缘棒上，套着质量m =0.1kg ,带正电荷q =4104C的小球，彼此间的动摩擦因数=0.2 置于相互垂直的匀强电场和匀强磁场之中，如图所示电场强度E=10N./C，磁感应强度B=0.5T小球由静止开始沿棒滑下，求最大加速度和最大速度分析与解：小球运动后受重力mg、电场力F=qE、洛仑兹力FB=qvB、弹力FN =qE+qvB，摩擦力f =FN的共同作用，加速度为 a= 。当v=0时，加速度最大，为amax= =2m/s2 当a =0时，速度最大，为vmax=5m/s例21.如图所示,间距L=1m的平行金属导轨,处于磁感强度为B=0.4T的匀强磁场中.质量m=0.2kg、电阻R=0.4的金属杆ab,可以在导轨上无摩擦地滑动ab中点悬挂有质量中产生反电动势 0 = BLv，从而使ab中的电流强度为I= ，B、F均随v的增大而减小，当F减为零时，a=0，速度达到最大值，即（m）g = FB+ BIL = F+ B所以，小球在水中的收尾速度最大，即vmax= =7.5m/s当小球以vmax出水后，浮力为零，安培力为FB= B =10N因为FB(M+m)g，合外力方向向下，ab开始向上作变减速直线运动这时FB随v减小而增大，合外力F(M+m)gFB则随v的减小而减小当F=0时，a，速度达到最小值由（m）g= B线框匀速上升过程中产生的焦耳热; 线框匀速上升过程中导线横截面的电量. 分析与解：以系统为研究对象，根据平衡条件(Mm)g =BIL =B得匀速上升的速度为 v =当匀速粘升时，系统减少的重力势能等于线框中产生的焦耳热，所以Q =(Mm) gL =0.08 J根据法拉第电磁感应定律，线框进入磁场中产生的感应电量为q =t =0.2C例24如图所示,在宽为L=10cm的光滑竖直导轨上,电源电动势=1.5V,内阻r=0.1；导体ab的质量m=20g，电阻R=0.2,其他电阻不计.试计算在开关K闭合后:导体ab的最大加速度；导体ab的最大速度；导体ab速度最大时,电源的功率、电路的热功率和ab的机械功率各是多少；若ab达到最大速度是,上升高度h=10m，此过安培力对ab做了多少功? 分析与解：P = I=6W 回路热功率P1(R+r) =4.8 W机械功率P2 = mgvmax根据功能关系，变力安培力对导体ab所做的功为B=mgh + m v2max =2.36 J例25如图所示，用密度为D、电阻率为的导线做成正方形线框,从静止开始沿竖直平面自由下落，线框经过方向垂直纸面,磁感强度为B的匀强磁场,且磁场区域的高度等于线设线框截面积为S，则其质量为m =4LSD电阻为 R =所以下落高度为 h =128D22g / B4例26如图所示，将上端封闭、下端开口的玻璃管插入水中，放掉部分空气后松手,让玻璃管竖直地浮在水中玻璃管的质量m=40kg，横截面积S=2cm2，水面以上部分长度h0=1cm，大气压强P0=1.0105Pa。不计管壁厚度和管内空气的质量试问：玻璃管内、外水面的高度差h是多少?如果将玻璃管慢慢地竖直压入水中，当管顶浸入水中多深时，松手后玻璃管不会浮起?(设温度不变) 在第问中，松手后玻璃管的位置是否变化，如何变化？分析与解：以玻璃管和其中的气体为系统，根据浮力与重力平衡，有 mg = Sh g所以管内外水面的高度差为 h= m /S =20cm在管顶位于H0=51cm深处，玻璃管处于不稳定平衡状态，当松手时，若管顶的深度 H H0 ，浮力F mg：玻璃管理体制变加速上升；当松手时，若管顶深度HH0 ,浮力F mg :，玻璃管将变加速下降。例27如图所示，轻质长绳水平地跨接在相距为L的两个小定滑轮A，B上质量为m的物块悬挂在绳的O点，且O点与A，B两滑轮距离相等在轻绳两端C，D分别施加竖直向下的恒力Fmg若先托住物块，使绳处于水平拉直状态，然后由静止释放，在物块下落过程，保持C，D两端拉力不变当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零；在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W是多少？求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H 物块下落的最大距离为多少？分析与解：物块在三个共点力作用下运动，运用临界法进行分析当三力平衡，且F =mg，即互成120时，加速度为零这时，绳与竖直方向的夹角 = /2=60,所以，物块下落的距离为h = Lctg60= 四、临界量相对速度V=0的应用 两个运动物体的相对速度为零，即处于相对静止状态，是一种常见而重要的临界状态。这种临界状态具有丰富的物理意义：当彼此滑动的物体相对速度为零碎时,将停止对滑动,且滑动摩擦力为零; 当同方向运动的物体相对速度为零时，将不会发生磁撞;或者虽然接触，沿运动方向却无弹力作用；当两个发生弹性碰撞的物体相对速度过为零时，形变达到最大,弹性势能最大当两段有效长度相同的导体,在匀强磁场中沿同方向切割磁力线,且相对速度为零时，所构成的回路中无感应电流. 当两车向运动，且vAvB时，间距随时间而增大。所以，当两车速度相等时，间距最小。设这时的速度为v，根据动量守恒，有mvAmvB =(m+m) vv= (vAvB)/2 = 1.5m/s 。例29如图所示，长为L、质量为M的小车停在光滑水平面上.车的左端有一个质量为m的小滑块，与车的摩擦因数为.若小车沿水平面与竖直墙碰撞后，滑块要从车上掉下碰撞前小车和滑块系统应以多大水平速度运动? 分析与解：设初速度为v0，小车与墙壁碰撞后瞬间，先以原速率反弹，而不受碰撞力作用的滑块仍保持向右的速度v0，然后，滑块相对小车向右作匀减速直线运动以碰后的小车，滑块为研究对象，且水生向左为正若滑块正好滑至右端，即到右端时与车具有共同的速度v，根据动量守恒v0m v0 =( m+M) v根据能量守恒关系（m+M）v02 = (m+M) v2 + mgL 由上面两式解出最终的共同速度后取v例30如图所示，质量M=16kg的平板车静止在光滑水平面上，一个质量m =4kg的物体以v0=5.0m/s水平初速度从车的A端滑向B端若物体与车之间的动摩擦因数=0.5试问：如果物体未从B端滑出，其最终速度是多少？如果物体不从B端滑出，车的最小长度应为多少？分析与解：在相互滑动的过程中，摩擦力使物体减速而使车加速，直到最终速度相等保持相对静止为止这就是物体不会从车上滑出的条件可见，上述相互作用过程，可能等效为完全非弹性碰撞根据动量守恒定律，有m v0 = (m+M) v所以，小车最终的速度v = m v0 /( m+M) =1m/s设车的最小长度为L，由系统能量守恒关系，有mv02 = (m+M) v2 + mgL 求出L =2m例30如图所示,质量M=2kg的物体A,静止在同样质量的小车B上,小车停在光滑水平面上,一颗质量m=10g的子弹,以v0=600m/s水平速度射入物体,以v=100m/s速度穿出.试问：物体的最大速度是多少?如果物体始终不离开小车，小车的最大速度是多少?分析与解：子弹与物体相互碰撞刚结束时，物体具有最大速度，设为vA ，对子弹和物体应用动量守恒定律，得方程：m v0 = m v + M vA 所以A物体的最大速度为vA= 2.5m/s 物体沿车滑动时，摩擦力使物体减速而使车加速，直到相对速度为零，摩擦力消失为止所以，两者速度相等时，小车的速度最大，设为vB，对车和物体应用动量守恒定律：M vA = (M +M) vB所以，小车的最大速度 vB = vA/2= 1.25m/s 例31如图所示，质量M的小车停在光滑水平轨道上一个小球质量为m用长为的细线固定在小车上，开始时，将小车向左拉至水平，然后由静止释放求小球向右摆起的最大高度分析与解：在小球从水平位置摆至最低点的过程中，小球的速度达到最大值，而小车由于挡板的阻碍始终静止当小球从最低点开始向右摆动时，在绳的拉力的水平分力的作用下，小车向右做变加速直线运动，而小球向右做变减速运动当小车与小球的速度相等时，即相对速度为零时，小球向右摆动的高度达到最大值小球从绳子处于水平位置时摆到最低点的过程机械能守恒，设小球到最低点的速度为v0mg L =m v02 , v0 = 小球从最低点摆到最大高度过程，系统在水平方向动量守恒， mv0 = ( m+M ) v系统机械能守恒： mg L = (m+M) v2 + mg h由上面三式可得 h = 例32如图所示，小车质量MA=3kg，停在光滑水平轨道上，并用长L=1m的细绳悬挂MB=2kg的摆块一颗质量m=10g子弹，以水平速度v0=600m/s射入摆块射出时速度为v=100m/s.求摆块向右摆起的最大高度分析与解：根据子弹与摆块碰撞过程中，水平方向动量守恒，有mv0 = MBvB +m v 以摆块和小车为系统，摆块与小车通过细绳的相互作用，因水平方向无外力，系统在水平方向运动守恒，有MBvB =( MB+ MA) v机械能守恒： B vB2 = ( MB +MA) v2 + MBg h 所以，摆块达到的最大高度 h = =0.1875m例30A、B两人各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，其总质量均为M=30kg，A推着质量设冰块推出手时的速度为v，有（m）v0 = m v + M v1 因为B接住冰块后的速度也应为v1，以冰块和B为系统，设向右为正方向，应用动量守恒定律，得mvMv0 = (M+m ) v1 所以，冰块推出的最小速度 v = =5.2m/s对冰块应用动能定理，得到A推出冰块时对冰块做的功为W= mv2 m v02 =1.7102 J例31光滑平行导轨的水平部分，处于方向竖直向上的匀强磁场中质量m的导体ab从h高处由静止开始滑下，且与原来停在水平轨道上的质量为M的金属棒cd始终未相撞试计算：ab刚进入磁场时，ab 与cd的加速度之比；ab的最小速度和cd的最大速度；导轨与ab、cd构成的回路消耗的电能是多少? 若导轨宽度为L，回路的总电阻为R，回路中的最大电流和最小电流分别是多少? 分析与解：ab边进入磁后，水平向右切割磁感线，为发电边，而cd则为电动边，并受到等值反向的安培力F作用由牛顿第二定律 F =ma 得a 1/m ，所以，在F0的情况下，ab与cd的加速度之比始终为ab进入磁场的速度为v0 ，由机械能守恒 mg h = mv02 v0 =然后，在逐渐减小的安培力作用下，ab作减速运动，而cd作加速运动，直到具有相同速度v在水平轨