实用数值计算方法-6-常微分方程数值解.ppt

计算方法 授课老师 聂德明nieinhz 仰仪北楼606 计量测试工程学院 NumericalMethod 6常微分方程数值解法 常微分方程欧拉方法龙格 库塔方法 6常微分方程数值解法 微分方程 常微分方程 偏微分方程 线性常微分方程 非线性常微分方程 一阶线性常微分方程初值问题 6 1欧拉 Euler 方法 数值方法的基本思想 连续 离散 一阶线性常微分方程初值问题 6 1欧拉 Euler 方法 6 1欧拉 Euler 方法 6 1欧拉 Euler 方法 单步显式 6 1欧拉 Euler 方法 几何意义 用一条折线近似代替积分曲线y y x 因此欧拉法又称为折线法 6 1欧拉 Euler 方法 截断误差 一阶精度 例用欧拉法求初值问题 6 1欧拉 Euler 方法 当h 0 02时在区间 0 0 10 上的数值解 6 1欧拉 Euler 方法 6 1梯形方法 单步隐式 6 1梯形方法 截断误差 二阶精度 6 1改进Euler方法 预报 校正公式 6 1改进Euler方法 二阶精度 截断误差 6 1改进Euler方法 例 在区间 0 1 5 上 取h 0 1 1 用欧拉法计算公式如下 2 用改进欧拉法计算公式如下