普通高等学校招生考试数学(重庆卷).doc

2004年普通高等学校招生考试 数 学（理工农医类）（重庆卷）本试卷分第部分（选择题）和第部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第部分（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那幺 P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的定义域是：（ ）A B C D 2.设复数, 则 ( )A 3 B 3 C -3i D 3i 3.圆的圆心到直线的距离为：（） A 2 B C 1 D 4不等式的解集是：（ ） A B C D 5 ( ) A B C D 6若向量的夹角为，,则向量的模为：（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 7一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ） A B C D 8设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为：（ ） A B C D 9 若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 400810已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：( )A B C D 11某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A B C D 12若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与组成图形可能是：（ ）ACBAPPCBAAPPCCBB第部分（非选择题 共90分）题 号二三总 分171819202122分 数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在的展开式中的系数为，则14曲线在交点处切线的夹角是_（用幅度数作答）15如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、.Pn,记纸板Pn的面积为，则P2P1P3P416对任意实数K，直线：与椭圆： 恰有一个公共点，则b取值范围是_三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 求函数的取小正周期和取小值；并写出该函数在上的单调递增区间。18（本小题满分12分）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。19（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，(1) 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2) 若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。PEFADMBC20（本小题满分12分）设函数(1) 求导数; 并证明有两个不同的极值点; (2) 若不等式成立，求的取值范围。21（本小题满分12分）设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA22（本小题满分14分） 设数列满足(1) 证明对一切正整数n 成立；(2) 令,判断的大小，并说明理由。