大学物理习题册及解答第二版第四章刚体的定轴转动.ppt

第四章刚体定轴转动 一 一 选择题 1 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上 如果这几个力的矢量和为零 则此刚体 A 必然不会转动 B 转速必然不变 C 转速必然改变 D 转速可能不变 也可能改变 2 关于刚体对轴的转动惯量 下列说法中正确的是 A 只取决于刚体的质量 与质量的空间分布和轴的位置无关 B 取决于刚体的质量和质量的空间分布 与轴的位置无关 C 取决于刚体的质量 质量的空间分布和轴的位置 D 只取决于转轴的位置 与刚体的质量和质量的空间分布无关 3 一根绳子绕在半径为30cm的轮子上 当轮子由初速度2 0rad s匀减速到静止 绳子在轮上的长度为25m 轮子的加速度和轮子转过的周数为 分析 4 一轻绳跨过一具有水平光滑轴 质量为M的定滑轮 绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体 m1 m2 绳与轮之间无相对滑动 若某时刻滑轮沿逆时针方向转动 则绳中的张力 A 处处相等 B 左边大于右边 C 右边大于左边 D 哪边大无法判断 5 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上 在绳端挂一质量为m的重物 飞轮的角加速度为b 如果以拉力2mg代替重物拉绳时 飞轮的角加速度将 A 小于b B 大于b 小于2b C 大于2b D 等于2b 6 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动 盘上站着一个人 把人和圆盘取作系统 当此人在盘上随意走动时 若忽略轴的摩擦 此系统 A 动量守恒 B 机械能守恒 C 对转轴的角动量守恒 D 动量 机械能和角动量都守恒 E 动量 机械能和角动量都不守恒 7 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动 开始时两臂伸开 转动惯量为J0 角速度为w0 然后她将两臂收回 使转动惯量减少为J0 3 这时她转动的角速度变为 8 光滑的水平桌面上 有一长为2l 质量为m的匀质细杆 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动 其转动惯量为ml2 3 起初杆静止 桌面上有两个质量均为m的小球各自在垂直于杆的方向上正对着杆的一端 以相同速率v相向运动 当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后 就与杆粘在一起转动 则这一系统碰撞后的转动角速度应为 二 填空题 50ml2 2 力矩的定义式为 在力矩作用下 一个绕轴转动的物体作 运动 若系统所受的合外力矩为零 则系统的 守恒 角动量 变角动量 解 要使该立方体翻转90o 则拉力F对转轴的力矩不能小于重力对转轴的力矩 即 4 定轴转动刚体的角动量 动量矩 定理的内容是其数学表达式可写成 动量矩守恒的条件是 刚体所受对轴的合外力矩等于零 5 一均匀细直棒 可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动 使棒从水平位置自由下摆 棒是否作匀角加速转动 理由是 否 6 一飞轮以角速度w0绕光滑固定轴旋转 飞轮对轴的转动惯量为J1 另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合 绕同一转轴转动 该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍 啮合后整个系统的角速度w 解 将小球和刚作为一系统 因杆质量可忽略 所以系统在转动时受到的对转轴的力矩为小球的重力矩 对系统应用转动定律有 杆刚被释放时q 0 杆与水平方向夹角为60 时 q 30o 8长为l 质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动 转动惯量为Ml2 3 开始时杆竖直下垂 有一质量为m的子弹以水平速度u0射入杆上A点 并嵌在杆中 OA 2l 3 则子弹射入后瞬间杆的角速度w 分析 系统对转轴的角动量守恒 三 计算题 1 1 一个质量为M 半径为R的环放在刀口上 环可以在自身平面内摆动 形成一个物理摆 求此时圆环摆的转动惯量 2 假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴PP 上环可以自由在纸面内外摆动 求此时圆环摆的转动惯量 3 求两种小摆动的周期 哪种摆动的周期较长 解 1 圆环放在刀口上O 以环中心的平衡位置C点的为坐标原点 Z轴指向读者 圆环绕Z轴的转动惯量为 由平行轴定理 关于刀口的转动惯量为 O 2 由垂直轴定理有 由平行轴定理有 3 复摆的摆动周期为 2长为l质量为m2的均匀细杆一端固定 另一端连有质量为m1 半径为b的均匀圆盘 求该系统从图中位置释放时的角加速度 解 F 3 物体质量为m1和m2 定滑轮的质量为m 半径为r 可视作均匀圆盘 已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为 k 求m1下落的加速度和两段绳张力各是多少 设绳子和滑轮间无相对滑动 滑轮轴受的摩擦力忽略不计 解 对两物体应用牛顿第二定律 对滑轮利用转动定律得 因绳与滑轮不打滑 联解上四式 得 4 质量为M 长为l的均匀细杆 可绕A端的水平轴自由转动 当杆自由下垂时 有一质量为m的小球 在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆 并于碰撞后自由下落 而细杆在碰撞后的最大偏角为 试求小球击中细杆前的速度 解 球与杆碰撞瞬间 系统所受合外力矩为零 系统碰撞前后角动量守恒 杆摆动过程机械能守恒 解得小球碰前速率为 5 一轻绳绕过一半径R 质量为M 4的滑轮 质量为M的人抓住绳子的一端 而绳子另一端系一质量为M 2的重物 如图 求当人相对于绳匀速上爬时 重物上升的加速度是多少 解 选人 滑轮 与重物为系统 系统所受对滑轮轴的外力矩为 设u为人相对绳的匀速度 u为重物上升的速度 则该系统对滑轮轴的角动量为 据转动定律 即 该题也可在地面参考系中分别对人和物体利用牛顿第二定律 对滑轮应用转动定律求解 第四章刚体定轴转动 二 选择题 1 如图所示的刚性哑铃 设长为2l的杆质量与两个小球的质量相等 均为m 哑铃杆中点O与定轴连接 杆与轴保持夹角 不变 哑铃绕定轴旋转 角速度为 系统对定轴的角动量为 分析 距离坐标原点为l 长为dl的一段杆对转轴的转动惯量为 积分上得杆对转轴的转动惯量 杆和两球对转轴的总转动惯量 系统对定轴的角动量 2 细棒A的长度是细棒B的长度的2倍 两根匀质细棒密度相等 二棒的下端分别都由铰链连于地面 将两棒竖立 释放后 两棒落地时动量大小之比为 分析 细杆在下落过程中只有重力做功 系统机械能守恒 以地面为重力势能0点 则有 落地时动量 3 一静止的均匀细棒 长为l 质量为M 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动 转动惯量为Ml2 3 一质量为m 速率为u的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端 设穿过棒后子弹的速率为u 2 则此时棒的角速度应为 解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用 由转动定律得 式中 得 二填空题 1 如图所示 一质量为m的均匀细杆长为l 且一端固定 使其能在竖直平面内转动 支点处摩擦力不计 将该杆从支点上方几乎竖直处释放 当杆与竖直方向成 角时的角加速度为 2 一长为l 质量可以忽略的直杆 两端分别固定有质量为2m和m的小球 杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动 开始杆与水平方向成某一角度q 处于静止状态 如图所示 释放后 杆绕O轴转动 则当杆转到水平位时 该系统所受到的合外力矩的大小M 此时该系统角加速度的大小b 解 杆转到水平位时 3 在一水平放置的质量为m 长度为l的均匀细杆上 套着一质量也为m的套管B 可看作质点 套管用细线拉住 它到竖直的光滑固定轴OO 的距离为l 2 杆和套管所组成的系统以角速度w0绕OO 轴转动 若在转动过程中细线被拉断 套管将沿着杆滑动 在套管滑动过程中 该系统转动的角速度w与套管离轴的距离x的函数关系为 已知杆本身对OO 轴的转动惯量为ml2 3 分析 系统对转轴的角动量守恒 三 计算题 1 质量为m的人手持质量为m0的物体A站在可绕中心垂直轴转动的静止圆盘的边缘处 圆盘的质量为6m 半径为r 圆盘与轴的摩擦可略去不计 此人沿圆盘边缘切线方向抛出物体A 相对于地面的速率为v 求圆盘的角速度大小和人扔掉物体后的线速度大小 人与圆盘无相对运动 解 将盘 人和物体A视为一系统 在抛物过程中 系统受到的沿转轴的力矩为0 所以沿转轴的角动量守恒 即有 A 2 一均匀细棒可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动 已知棒长为l 质量为m 开始时棒处于水平位置 令棒由水平位置自由摆下 求 1 棒在任意位置时的角加速度 2 棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功 3 角为30 90 时的角速度 4 铅垂位置时轴端所受外力 解 1 棒在任意位置时的重力矩 2 这功是细棒重力势能的减少而获得 3 任意q时的角速度 分离变量 也可根据机械能守恒求角速度 利用质心运动定理 将作用力N正交分解为水平分力Nx 竖直分力Ny 处于铅垂位置时杆受到轴的作用力N 重力mg 两力都为有心力 力矩为零 如不考虑转轴摩檫阻力矩的情况下 杆的受到的总合外力矩为0 根据转动定律a 0 在水平方向写出质心运动定理为 4 求铅垂位置时轴端所受外力 在竖直方向写出质心运动定理为 所以竖直位置时杆在轴端所受外力大小为5mg 2 方向竖直向上 3 唱机的转盘绕过盘心的固定竖直轴转动 唱片放上后将受转盘的摩擦力作用随转盘转动 设唱片可以看成是半径为R的圆盘 唱片的质量为m 唱片与转盘之间摩擦系数为 求唱片刚放上去时受到的摩擦力矩Mf和唱片由放上去到具有角速度w1所需要的时间t1 解 1 唱片之所以转动是因受到转盘施加的摩擦力矩的作用 在唱片上选半径为r 宽度为dr的圆环 它的摩擦力矩为 总的力矩 为唱片面密度 2 由转动定律得唱片的角加速度 由可求得