深圳外国语学校2014届高三理科数学周练含答案.doc

深圳外国语学校2014届高三理科数学周练（11）满分：150分 考试时间：120分钟 （2013.12.15.） 命题：袁扬学号：20111 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简复数为A B C D2 已知,，则是的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3化简的结果是A B C D4如图，该程序运行后输出的结果为 A36 B56 C55 D45(4题)5F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则A B C D6“神六”飞天，举国欢庆据科学计算，运载“神舟六号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟时通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在通过的路程为240km时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A10分钟 B13分钟 C15分钟 D20分钟7一只蚂蚁在边长为5的等边三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为A B C D 8如图，在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角为，则四棱锥的体积是A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9二项式的展开式中的系数是 .10已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_，最大值等于_.11在直角坐标平面内，由直线和曲线所围成的平面区域的面积是_12在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：将正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN（如下图），如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 13. 若实数满足则的范围是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图：是的两条切线，是切点，是上两点，如果，则的度数是 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线，则极点到该直线的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题满分12分）已知向量（1）若是三角形的一个内角，且求；（2）若函数的最大值为，求的值，并确定的单调区间.17（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）600700400维生素B（单位/kg）800400500成本（元/kg）1194现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使这100kg混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？18（本小题满分14分）如图，在直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面 （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 19（本小题满分14分）已知为正实数，函数（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。20（本小题满分14分）已知双曲线C的渐近线方程为，且它的一个焦点与点关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M（2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.21（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，N*） （1）证明数列为等比数列； （2）若对 N*，不等式恒成立，求实数的最小值； （3）若，且数列cn中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围.深圳外国语学校2014届高三理科数学周练（11）满分：150分 考试时间：120分钟 （2013.12.15.） 命题：袁扬学号：20111 班级：高三 班 姓名： 成绩:答 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、_； 10、_； 11、_； 12、_；13、_； 14、_； 15、_。三、解答题：本大题有6个小题，共80分。16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）20（本小题满分14分）21. （本小题满分14分）理科数学试题参考答案一、选择题1A 2C 3B 4D 5C 6C 7A 8B 二、填空题932 10， 11 1213 14 15 三、解答题16解：（1） 2分 3分为三角形的内角， 5分（2） 7分的最大值为 9分由或可得：的递增区间为： 11分的递减区间为： 12分17.解：设用甲种食物xkg，乙种食物ykg，丙种食物（100xy）kg，混合食物的成本为z元. 则（2分）（5分）且（6分）当且仅当时取等号，（9分）答：分别用甲种食物50kg，乙种食物20kg，丙种食物30kg，才能使混合食物成本最低，其最低成本为850元.（12分）18（1）BF平面ACE，BFAE，二面角D-AB-E为直二面角，且CBAB 。BC平面ABE 3分BCAEAE平面BCE. 5分（2）法一：连结BD交AC于G，连结FG. 正方形ABCD的边长为2，BGAC，BG=BF平面ACE，BFAC，AC平面BFG， 6分ACFG，BGF是二面角B-AC-E的平面角. .8分由（1）AE平面BCE，AEEB. 又AE=EB，在等腰三角形AEB中，BE=，RtBCE中，EC=，BF=.11分RtBFG中，sinBGF=,二面角B-AC-E的正弦值等于 .14分（2）法2：如图建立空间直角坐标系 设平面EAC的法向量为，或由有，令有 .7分设平面EAC的法向量为，由有，令，有，.9分设二面角的大小为，有12分 .14分19解：（1）当时，函数 2分 当或时，；当时，.3分 在，（2，内单调递增，在内单调递减5分 故的极小值为 6分（2） 令，即，有.8分若，则。 当时，当时，极大值的图象与轴只有一个交点； 10分若，则 的图象与轴只有一个交点12分当，由（1）知的极大值为 综上所述，若的图象与轴只有一个公共点； 14分20解：（1）双曲线C的两条渐近线方程为 故设双曲线C的方程为， 2分关于直线y=x对称点为双曲线C的一个焦点为 3分，双曲线C的方程为 4分（2）由 6分令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.因此 8分 9分又AB中点为 10分直线L的方程为 11分令x=0，得 .12分 13分 故b的取值范围是 14分21解：（1）当时，N*），是等比数列.3分 （2I）4分恒成立5分满足条件的最小值为7分 （3）由题意知恒成立，对任意正整数n恒成立9分若对任意正整数n恒成立或11分若t=1，lgt=0不合题意.若1t0，则lgt0，且对任意正整数n恒成立综上，.14分