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2012年小学数学华杯赛模拟试卷（四） 2012年小学数学华杯赛模拟试卷（四）一、填空（每题10分共80分）1（10分）计算=_2（10分）从，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是_3（10分）将165表示成不少于两个连续的（非零）自然数之和，最多有_种表达方式4（10分）请问1020102013的各位数码之和为_5（10分）小强和小刚共有100多张卡通画，如果小强给小刚x张，则小强的卡通画比小刚少；如果小刚给小强x张，则小刚的卡通画比小强少，小强、小刚原来各有_张卡通画6（10分）请填入三个合适自然数，（一个三位数，一个两位数，一个四位数位数）求满足下列算式的不同填法共有_种=7（10分）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是_8（10分）用一架天平和5克、30克砝码各一个，把300克食盐平均分成3份至少要称_次9（10分）A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中_克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为 7：310（10分）一个正方体的体积为1800立方厘米，将它切成两个长方体，而且两个长方体体积之比为1：2，然将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，求圆柱体的体积最大等于_立方厘米（取3.14）二、解答题（每小题10分，共40分）11（10分）如图是俄罗斯方块中的七个图形：请你用它们拼出（A）图，再用它们拼出（B）图（每块只能用一次，并且不准翻过来用）如果能拼出来，就在图形上画出拼法，并写明七个图形的编号；如果不能拼出来，就说明理由12（10分）在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直为AC，PR垂直于BD求PQ与PR的长度之和13（10分）2011年9月1日起我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为3500元/月如下表是工资、薪金所得项目税率表：级数全月应纳税所得额税率%1不超过1500元的部分32超过1500元至4500元的部分103超过4500元至9000元的部分204超过9000元至35000元部分255超过35000元至55000元部分30表中“全月应纳税所得额”是值从月工资、薪金收入中减去3500元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数则在这种税率实行期间：（1）张先生某个月的工资、薪金收入为8000元，该月份他交款多少？（2）范老师某月交纳了2245元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？14（10分）一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反请问：这个自然数的十进制表示是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分）15（15分）五个人进行单循环象棋比赛规定：每胜一局得2分，负一局得0分，平一局得1分比赛结束后，发现五人得分是连续的五个自然数，而且名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人这次比赛最少有多少场平局？最多有多少场平局？16（15分）（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？2012年小学数学华杯赛模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、填空（每题10分共80分）1（10分）计算=2010考点：分数的巧算191047 专题：计算问题（巧算速算）分析：通过观察，此题中的分数有一定特点，先把第一个括号内的分数化成假分数，然后通过变形，进行简算解答：解：（2004+2005）（+），=（+）2000（+），=（20042005+1980）（+）2000（+），=（20042005+1980）2000，=40200002000，=2010点评：这道题的算式比较长，要进行简算，就得整体观察，寻找规律，合理简算2（10分）从，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是和考点：分数的拆项191047 专题：运算顺序及法则分析：通过分析，先求出+的结果，然后减去，看看剩余结果与哪两个数最接近，即可解决问题解答：解：因为+，=+，=，又因为+=，所以去掉的应是和故答案为：和点评：对于这种题型，应认真思考，找到解决问题的最佳途径，灵活解答3（10分）将165表示成不少于两个连续的（非零）自然数之和，最多有7种表达方式考点：整数的裂项与拆分191047 专题：整数的分解与分拆分析：此题可以采取列举的方法，把165拆分成几个连续自然数的和先从拆成的两个数开始，拆成的数逐渐增多，直到列举穷尽解答：解：82+83；54+55+56；31+32+33+34+35；25+26+27+28+29+30；12+13+14+15+16+17+18+19+20+21；10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20；4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18故答案为：7点评：此题采用了列举法，但要注意列举时，要按一定顺序，按分成的数从多到少列举，防止遗漏4（10分）请问1020102013的各位数码之和为18076考点：数字和问题191047 专题：探索数的规律分析：因为102010是1后面2010个0，1020102013是一个2010位数，它的前2006位是9，后四位是7087，据此计算即可解答解答：解：1020102013=10000（2010个0）2013=999997087（2006个9）92006+7+0+8+7=18054+22=18076故答案为：18076点评：本题主要考查数字和问题，解题关键是确定差的位数与各位上数字的规律5（10分）小强和小刚共有100多张卡通画，如果小强给小刚x张，则小强的卡通画比小刚少；如果小刚给小强x张，则小刚的卡通画比小强少，小强、小刚原来各有82、100张卡通画考点：分数四则复合应用题191047 专题：分数百分数应用题分析：由于，如果小强给小刚x张，则小强的卡通画比小刚少，即此时小强的是小刚的1=，则卡通画的总张数是2+5=7的倍数；同理可知，小刚给小强后，小刚的是小强的1=，卡通画的总张数也是8+5=13的倍数，在100200之间能被7和13同时整除的数是182即两人共有卡通画182张则小强给小刚x张后，小强还有182=52张，则小刚有18252=130张；小刚给小强x张后，小刚还有182=70张所以x为（13070）2=30张，则小刚原有13030=100张，小强原有182100=82张解答：解：由于如果小强给小刚x张，小强的是小刚的1=，小刚给小强后，小刚的是小强的1=，则卡通画的总张数能被7和13同时整除，在100200之间能被7和13同时整除的数是182即两人共有卡通画182张小强给小刚x张后，则小刚有：182182=18252，=130（张）；小刚给小强x张后，小刚还有182=70（张）；则小刚原有：130（13070）2=130602，=13030，=100（张）则小强原有：182100=82（张）答：小强原有82张，小刚原有100张故答案为：82，100点评：首先根据前后两人数量的比得出总数能同时被7与13整除，并由此求出卡片总数是完成本题的关键6（10分）请填入三个合适自然数，（一个三位数，一个两位数，一个四位数位数）求满足下列算式的不同填法共有4860种=考点：横式与竖式的互换；横式数字谜191047 专题：运算顺序及法则分析：根据加减之间的关系以及数位知识可得，三位数的百位数字必须是9，才能保证被减数可能是四位数；（1）当A=1时，B=8或9，即A=1，B=8时，10C+D18，有45种；A=1，B=9时，有1010=100种，共有：45+100种；（2）当A=2时，B=7或8或9，即A=2，B=7时，10C+D18，有45种；A=2，B=8时，有1010=100种；A=2，B=9时，有1010=100种，共有：45+1002种；（3）同理，当A=3时，B=69，共有：45+1003种；（4）当A=8时，B=19，共有：45+1008种；（5）当A=9时，B=19，因为B在最高位不能为0，所以共有：1009种；因此共有：（45+100）+（45+1002）+（45+1003）+（45+1008）+（1009）=4860解答：解：（45+100）+（45+1002）+（45+1003）+（45+1008）+（1009），=458+100（1+2+3+8+9），=360+4500，=4860（种）；故答案为：4860点评：本题需要在逆向思维的基础上，分A+B10或A+B=9这两种情况讨论7（10分）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是145考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法191047 分析：将140分解质因数：140=22 57；a、b的最小公倍数是140，表示a、b都是由2、2、5、7这四个质因数组合而成的，a、b的最大公约数是5，表示a、b都含有质因数5，且其中一个就是5（“最大”公约数是5）；要取a+b的最大值，则另一个数要尽可能的大，所以，另一个数应该是140，那么a+b的最大值就是5+140=145解答：解，由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，所以：a+b的最大值就是5+140=145；故答案为：145点评：解答此题应先进行分解质因数，然后结合题意，根据最大公约数哈最小公倍数的知识进行解答8（10分）用一架天平和5克、30克砝码各一个，把300克食盐平均分成3份至少要称3次考点：整数的裂项与拆分191047 专题：整数的分解与分拆分析：30克砝码放左边，300克盐放在天秤两边直至平衡，分别得到135克和163克盐；再把35克砝码放左边，从135克里取出部分放在右边直至平衡，剩下100克；右边100克不动，左边从165克里取出部分放入左边直至平衡，剩下65克；这样就分好了解答：解：1.30克砝码放左边，300克盐放在天秤两边直至平衡，分别得到135克和163克盐2.35克砝码放左边，从135克里取出部分放在右边直至平衡，剩下100克3右边100克不动，左边从165克里取出部分放入左边直至平衡，剩下65克4称了3次后得到2份100克，一份65克，一份35克答：把300克食盐平均分成3份至少要称4次故答案为：4点评：解答此题，应认真分析，采取合理的方法，进行解决如果一下看不出来，也可采用“试一试”的办法9（10分）A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中25克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为 7：3考点：浓度问题191047 专题：浓度与配比问题分析：在这个题中盐的总重量是不变的，设食盐的总量是10x，所以原来A、B两杯的食盐就是6x：4x，而结果A、B两杯的食盐是7x：3x，由于将稀释后的B溶液向A溶液里倒了一部分，而这部分里含有一份盐，再分析稀释后的B溶液：100克液体里含盐4份，就可得出多少克液体里含有1份盐，就用1004=25克，也就是倒入A中克数解答：解：设食盐的总量是10x，所以原来的食盐就是6x：4x，而结果的食盐是7x：3x，由于将稀释后的B溶液向A溶液里倒了一部分，而这部分里含有一份盐，再分析稀释后的B溶液：100克液体里含盐4份，就可得出多少克液体里含有1份盐，就用1004=25（克），答：倒入A中25克故答案为：25点评：这个问题的关键是把握盐的总量是从头到尾都一样的，抓住这一点，再加上题目给出的都是食盐水的重量，所以浓度比就是食盐的重量比10（10分）一个正方体的体积为1800立方厘米，将它切成两个长方体，而且两个长方体体积之比为1：2，然将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，求圆柱体的体积最大等于942立方厘米（取3.14）考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积191047 专题：立体图形的认识与计算分析：设正方体的棱长是2r厘米，根据正方体的体积计算公式可得出：8r3=1800，即r3=225立方厘米，将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，则加工的圆柱的底面半径最大是（2r2），高是正方体棱长的，进而根据圆柱的体积计算公式求出圆柱的体积解答：解：设正方体的棱长是2r厘米，则：（2r）3=1800，即8r3=1800，r3=225，因为两个长方体体积之比为1：2，则高的比是1：2，所以，高为棱长的，则较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体最大体积为：（2r2）2（2r），=r2r，=r3，=3.14225，=942（立方厘米）；答：圆柱体的体积最大等于942立方厘米；故答案为：942点评：解答此题的关键是：先根据正方体的体积计算公式求出棱长的立方是多少，进而根据长方体中切割最大圆柱体的特点，求出切割后的圆柱体的底面半径和高，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答即可二、解答题（每小题10分，共40分）11（10分）如图是俄罗斯方块中的七个图形：请你用它们拼出（A）图，再用它们拼出（B）图（每块只能用一次，并且不准翻过来用）如果能拼出来，就在图形上画出拼法，并写明七个图形的编号；如果不能拼出来，就说明理由考点：图形的拆拼（切拼）191047 分析：（1）题干中7个图形中，能否拼成长方形主要取决于图形4和5，图形4和5看是否能与其它图形拼出没有缺口的大一些的图形，据此解答；（2）（B）图中上部有一个放个突出，所以可以从3、4、5、7中选一，然后可以的通过平移、旋转、调整位置即可拼出解答：解：（1）题干中7个图形中，图形4和5，不管跟哪个图形拼都有一个缺口，所以拼不出长方形；（2）它们能拼出（B）图，拼图如下：点评：本体是典型的图形的拼组，研究时要从关键的图形去分析，通过平移、旋转的知识进行合理的拼接12（10分）在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直为AC，PR垂直于BD求PQ与PR的长度之和考点：组合图形的面积191047 专题：平面图形的认识与计算分析：如图所示，连接OP，则三角形OBC的面积就等于长方形的面积的，又因SOPB+SOPC=SOBC，且OB=OC=DB，于是求出DB的长度，问题即可迎刃而解解答：解：长方形的面积：4030=1200（平方厘米），三角形OBC的面积：1200=300（平方厘米），又因302+402=DB2， 900+1600=DB2， DB2=2500，所以DB=50（厘米），因此OB=OC=502=25（厘米），所以25PR+25PQ=300，25（PR+PQ）=300， PR+PQ=300225，=24（厘米）；答：PQ与PR的长度之和是24厘米点评：解答此题的关键明白：三角形OBC的面积就等于长方形的面积的，求出DB的长度，问题即可逐步得解13（10分）2011年9月1日起我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为3500元/月如下表是工资、薪金所得项目税率表：级数全月应纳税所得额税率%1不超过1500元的部分32超过1500元至4500元的部分103超过4500元至9000元的部分204超过9000元至35000元部分255超过35000元至55000元部分30表中“全月应纳税所得额”是值从月工资、薪金收入中减去3500元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数则在这种税率实行期间：（1）张先生某个月的工资、薪金收入为8000元，该月份他交款多少？（2）范老师某月交纳了2245元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？考点：存款利息与纳税相关问题191047 专题：分数百分数应用题分析：分步计算，先求出1500元应交纳15003%=45（元），再求2000元应交纳200010%=200（元），剩余的应交纳（8000350015002000）15%=150（元），把这三部分加起来即可（2）范老师该月份的工资、薪金所得，分四部分，即：15003%=45（元），450010%=450（元），500015%=750（元），（224545450750）20%=5000（元）；1500+4500+5000+5000+3500=19500（元），解决问题解答：解：（1）15003%+200010%+（8000350015002000）15%，=45+200+10000.15，=45+200+150，=395（元）；答：这个月他应交纳个人所得税395元（2）15003%=45（元），450010%=450（元），500015%=750（元），（224545450750）20%，=10000.2，=5000（元）；1500+4500+5000+5000+3500=19500（元）；答：范老师该月份的工资、薪金所得是19500元点评：此题考查了学生对税率概念的理解以及对此类问题的解答能力14（10分）一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反请问：这个自然数的十进制表示是多少？考点：其它进制问题191047 专题：进制问题分析：根据位置原则设一个自然数的四进制表达式是abc；它的三进制表达式就是cba，然后都转化为十进制；列出不定方程式分析解答即可解答：解：设一个自然数的四进制表达式是abc；它的三进制表达式就是cba，而且a0，c0，a、b、c2，都转化为十进制，列出不定方程为：42a+4b+c=32c+3b+a，整理得：b=8c15a，因为，a0，c0，a、b、c2，所以，a=1，c=2，b=1；自然数的十进制表示是：42a+4b+c=161+41+2=22；答：这个自然数的十进制表示是22点评：本题关键是转化为十进制；难点是根据a、b、c的取值范围求出不定方程的解三、解答下列各题（每小题15分，共30分）15（15分）五个人进行单循环象棋比赛规定：每胜一局得2分，负一局得0分，平一局得1分比赛结束后，发现五人得分是连续的五个自然数，而且名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人这次比赛最少有多少场平局？最多有多少场平局？考点：简单统计问题191047 专题：竞赛专题分析：5支队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛，每支球队进行了4场比赛，共要进行比赛的次数4+3+2+1=10，每场比赛参加能加两分，（分了胜负2+0=2，不分胜负1+1=2），如果全分胜负，总得分=102=20，由“名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人”得至少有4局是分胜负的，得分42=8，总得分为8+12=20，又由“五人得分是连续五个整数”，1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4=10，2+3+4+5+6=20 又92=18，18+2=20，所以最多9场胜局，最少1场平局，最多4场平局解答：解：共举行了：4+3+2+1=10（场），由“名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人”得至少有4局是分胜负的，得分42=8，总得分为8+12=20，又由“五人得分是连续五个整数”，所以最多9场胜局，最少1场平局，最多4场平局；因此至少要平一场，最多为四场；答：这次比赛最少有一场平局；最多有四场平局点评：完成本题的关键是理清思路，明确比赛情况与得分之间的逻辑关系，从而得出结论16（15分）（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？考点：发车间隔问题191047 专题：行程问题分析：假定时间间隔为T分钟，本题要从最差情况考虑：（1）当维佳刚到站就有一辆车开走，这时他要再等接近一个时间间隔T分钟，才能看到第一辆车；同理，当第五辆车开出后再等待接近一个时间间隔T分钟，所以等待的时间间隔最多为6T；（2）当维佳刚到站就有一辆车和他相遇，并且当12分钟结束时，正好又有一辆开出，这时经历了4个时间间隔；综合上面两种情况可以得出：4T126T，可得，2T3；同理，再根据“第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；”可得出：5T207T，可得，T4；所以由，2T3；T4；可得：T=3分钟；30分钟的间隔数为：303=10个或（303）3=9个，可以看到的车是：10+1=11辆或9+1=10辆；问题得解解答：解：假定时间间隔为T分钟，根据分析可知：（1）4T126T，可得，2T3；（2）：5T207T，可得，T4；综合上面两种情况可以得出：时间间隔T只能为3，即T=3分钟；30分钟的间隔数为：303=10（个）或（303）3=9（个），可以看到的车是：10+1=11（辆）或9+1=10（辆）；答：第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有10辆或11辆火车开出点评：本题关键是根据前两次的等待时间从最差情况考虑，求出时间间隔T分钟的取值范围参与本试卷答题和审题的老师有：齐敬孝；xuetao；suweip；彭京坡；王亚彬；sdhwf；王庆；lbz（排名不分先后）菁优网2013年2月16日