山东省2019中考数学 第七章 图形与变换 第二节 图形的对称、平移、旋转与位似课件.ppt

考点一轴对称图形与中心对称图形 5年0考 例1 2018 德州中考 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 分析 观察四个选项中的图形 找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可得出结论 自主解答 选项A是中心对称图形 但不是轴对称图形 选项B既是轴对称图形 又是中心对称图形 选项C是轴对称图形 但不是中心对称图形 选项D既不是轴对称图形 又不是中心对称图形 故选B 1 2018 青岛中考 观察下列四个图形 中心对称图形是 C 2 2018 黑龙江中考 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 3 2018 重庆中考B卷 下列图形中 是轴对称图形的是 D 考点二图形的平移 5年1考 例2 2014 滨州中考 如图 如果把 ABC的顶点A先向下平移3格 再向左平移1格到达A 点 连接A B 则线段A B与线段AC的关系是 A 垂直B 相等C 平分D 平分且垂直 分析 先根据题意画出图形 再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A B与线段AC的关系 自主解答 如图 将点A先向下平移3格 再向左平移1格到达A 点 连接A B 与线段AC交于点O A O OB AO OC 2 线段A B与线段AC互相平分 又 AOA 45 45 90 A B AC 线段A B与线段AC互相垂直平分 故选D 平移中坐标的变化规律横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 注意与函数图象的平移规律 左加右减 上加下减 进行区别 这是最易出错的地方 4 2017 东营中考 如图 把 ABC沿着BC的方向平移到 DEF的位置 它们重叠部分的面积是 ABC面积的一半 若BC 则 ABC移动的距离是 D 5 2018 温州中考 如图 已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合 另两个顶点A B的坐标分别为 1 0 0 现将该三角板向右平移使点A与点O重合 得到 OCB 则点B的对应点B 的坐标是 C 6 如图 ABC中 AB AC BC 12cm 点D在AC上 DC 4cm 将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF 点E F分别落在边AB BC上 则 EBF的周长为 cm 13 考点三图形的旋转 5年1考 命题角度 旋转的性质例3 2018 临沂中考 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 0 360 得到矩形AEFG 1 如图 当点E在BD上时 求证 FD CD 2 当 为何值时 GC GB 画出图形 并说明理由 分析 1 结合旋转的性质 矩形的性质证得四边形BDFA是平行四边形 即可得出FD CD 2 当GB GC时 点G在BC的垂直平分线上 分两种情况讨论 依据 DAG 60 即可得到旋转角 的度数 自主解答 1 如图1 连接AF 四边形ABCD是矩形 结合旋转可得BD AF EAF ABD AB AE ABD AEB EAF AEB BD AF 四边形BDFA是平行四边形 FD AB AB CD FD CD 2 如图2 当点G位于BC的垂直平分线上 且在BC的右边时 连接DG CG BG 易知点G也是AD的垂直平分线上的点 DG AG 又 AG AD ADG是等边三角形 DAG 60 60 如图3 当点G位于BC的垂直平分线上 且在BC的左边时 连接CG BG DG 同理 ADG是等边三角形 DAG 60 此时 300 综上所述 当 为60 或300 时 GC GB 旋转变换的易错点在旋转过程中 旋转角 对应边 对应角都是相等的 容易触雷的地方有两处 1 找不准对应角 对应边 2 分不清哪一个是旋转角 7 如图 在三角形ABC中 ACB 90 B 50 将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A B C 若点B 恰好落在线段AB上 AC A B 交于点O 则 COA 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 B 8 2018 山西中考 如图 在Rt ABC中 ACB 90 A 60 AC 6 将 ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A B C 此时点A 恰好在AB边上 则点B 与点B之间的距离为 A 12B 6C 6D 6 D 9 2018 枣庄中考 如图 在正方形ABCD中 AD 2 把边BC绕点B逆时针旋转30 得到线段BP 连接AP并延长交CD于点E 连接PC 则三角形PCE的面积为 命题角度 平面直角坐标系中的旋转例4 2018 济宁中考 如图 在平面直角坐标系中 点A C在x轴上 点C的坐标为 1 0 AC 2 将Rt ABC先绕点C顺时针旋转90 再向右平移3个单位长度 则变换后点A的对应点坐标是 A 2 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 分析 根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标 根据平移的性质解答即可 自主解答 如图 先根据题意画出 ABC绕点C顺时针旋转90 后的图形 A1B1C 点C的坐标为 1 0 A1C AC 2 点A1的坐标为 1 2 再画出将 A1B1C向右平移3个单位长度后的图形 A2B2C2 点A2的坐标为 2 2 故选A 10 2017 阜新中考 如图 正方形OABC在平面直角坐标系中 点A的坐标为 2 0 将正方形OABC绕点O顺时针旋转45 得到正方形OA B C 则点C 的坐标为 A 11 2018 泰安中考 如图 将正方形网格放置在平面直角坐标系中 其中每个小正方形的边长均为1 ABC经过平移后得到 A1B1C1 若AC上一点P 1 2 1 4 平移后对应点为P1 点P1绕原点顺时针旋转180 对应点为P2 则点P2的坐标为 A 2 8 3 6 B 2 8 3 6 C 3 8 2 6 D 3 8 2 6 A 考点四图形的对称与折叠 5年3考 命题角度 轴对称 最短路径例5 2018 滨州中考 如图 AOB 60 点P是 AOB内的定点且OP 若点M N分别是射线OA OB上异于点O的动点 则 PMN周长的最小值是 分析 作P点分别关于OA OB的对称点C D 连接CD分别交OA OB于点M N 先利用轴对称的性质得 COD 2 AOB 120 再利用两点之间线段最短判断 PMN周长最小 作OH CD于H 利用含30 角的直角三角形的性质计算出CD即可 自主解答 如图 作P点分别关于OA OB的对称点C D 连接CD分别交OA OB于点M N 则MP MC NP ND OP OD OC BOP BOD AOP AOC PN PM MN ND MN MC DC COD BOP BOD AOP AOC 2 AOB 120 此时 PMN周长最小 作OH CD于点H 则CH DH OCH 30 OH CD 2CH 3 故选D 在利用轴对称的性质求解最短路径问题时 关键是通过轴对称的性质确定距离最大或最小的动点位置 然后利用勾股定理等性质求解 最易出错的地方就是不能够利用轴对称的性质确定位置 12 2018 东营中考 在平面直角坐标系内有两点A B 其坐标为A 1 1 B 2 7 点M为x轴上的一个动点 若要使MB MA的值最大 则点M的坐标为 13 2018 十堰中考 如图 Rt ABC中 BAC 90 AB 3 AC 6 点D E分别是边BC AC上的动点 则DA DE的最小值为 命题角度 图形的折叠例6 2017 滨州中考 如图 将矩形ABCD沿GH对折 点C落在Q处 点D落在AB边上的E处 EQ与BC相交于点F 若AD 8 AB 6 AE 4 则 EBF周长的大小为 分析 设DH x 则AH 8 x 通过勾股定理即可求出x值 再证明 AHE BEF 根据相似三角形的性质即可求出结论 自主解答 设DH x 则AH 8 x 由折叠的对称性可知EH DH x 在Rt AEH中 应用勾股定理得AE2 AH2 EH2 即42 8 x 2 x2 解得x 5 由 HEF 90 可证明 AHE BEF 忽略折叠前后的对应关系在利用折叠的性质解决问题时 易出错的是忽略折叠 翻折 前后两图形的关系 从而不能利用对应角相等 对应线段相等的性质解题 14 2018 青岛中考 如图 三角形纸片ABC AB AC BAC 90 点E为AB中点 沿过点E的直线折叠 使点B与点A重合 折痕EF交BC于点F 已知EF 则BC的长是 B 15 2015 滨州中考 如图 在平面直角坐标系中 将矩形AOCD沿直线AE折叠 点E在边DC上 折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处 若点D的坐标为 10 8 则点E的坐标为 10 3 16 2018 泰安中考 如图 在矩形ABCD中 AB 6 BC 10 将矩形ABCD沿BE折叠 点A落在A 处 若EA 的延长线恰好过点C 则sin ABE的值为 考点五图形的位似 5年2考 例7 2018 滨州中考 在平面直角坐标系中 线段AB两个端点的坐标分别为A 6 8 B 10 2 若以原点O为位似中心 在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD 则点A的对应点C的坐标为 A 5 1 B 4 3 C 3 4 D 1 5 分析 利用位似图形的性质 结合两图形的相似比进而得出C点坐标 自主解答 以原点O为位似中心 在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD 端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半 又 A 6 8 端点C的坐标为 3 4 故选C 确定位似图形的位置解答此类问题时 先确定点的坐标及相似比 再分别把横 纵坐标与相似比相乘即可 注意原图形与位似图形是同侧还是异侧 来确定所乘的相似比的正负 这是最易出错的地方 17 如图 四边形ABCD与四边形EFGH位似 位似中心点是O 18 2018 菏泽中考 如图 OAB与 OCD是以点O为位似中心的位似图形 相似比为3 4 OCD 90 AOB 60 若点B的坐标是 6 0 则点C的坐标是