春季五年制小学奥数四年级数论问题-余数.doc

数论问题余数一、带余除法的定义及性质一般地，如果a是整数，b是整数(b0)，若有abqr，也就是abqr。0rb；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：当r0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商。当r0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商。二、余数定理：1余数一定要比除数小。2余数的加法定理例如：2354316531所以231639除以5的余数等于4，即两个余数的和31。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 例如：2354319534所以：231942425的余数等于347除以5的余数，即2。和的余数余数的和(的余数)。3余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：2354316531所以2316除以5的余数等于313。例如：2354319534所以2319除以5的余数等于34除以5的余数，即2。积的余数余数的积(的余数)。例1有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？例2一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_。例322003与20032的和除以7的余数是_。例41222322001220022除以7的余数是多少？例5在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组。这样的数组共有_组。例6六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买成语大词典。一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本。这种成语大词典的定价是_元。测试题1两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是多少？2一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数。3求478296351除以17的余数。4商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是_千克。 5除以41的余数是多少？6六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1 张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另个人的2倍，则丙手中卡片上的数是_。答案1答案：因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数，所以，被除数为79。2.答案：因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于13678，并且小于13(61)91；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数为78583。3.答案：余数，计算量较大。可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，(2711)1791。4.答案：两个顾客买的货物重量是3的倍数。，剩下的一箱货物重量除以3应当余2，只能是20千克。5.答案：找规律：，所以77777是41的倍数，而，所以可以分成399段77777和1个7组成，那么它除以41的余数为7。 6.答案：根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍”可知，甲、乙手中五卡上的数之和应是3的倍数。计算这六个数的总和是。11931258184218661912249410565，10565除以3余2；因为甲、乙二人手中五张卡上的数之和是3的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以3余2。六个数中只有1193除以3余2，故丙手中卡片上的数为1193。