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高一数学必修四试题卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.sin330等于（ ） A. B. C. D. 2、已知向量，且，则由的值构成的集合是（） AB CD3. 下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 4.下列函数中，与函数y有相同定义域的是()图1正视图俯视图侧视图55635563A(x) B(x) C(x)|x| D(x)ex5. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A. B. C. D. 6.已知，则 的值等于（ ）A. B. C. D. 7、函数的图象的大致形状是（ ）8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A） （B）（C） （D）9.设是周期为2的奇函数，当时，则（ ） (A) (B) (C) (D)10.已知AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的中线，且，则= . A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知(1，1)， (2,1)，则 .12.函数，的最小值是 .13. 在右图的正方体中，MN分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角的大小为 .14.已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）已知|=4，|=3，与的夹角为60. 求：（1） ；（2）；（3）|.16. （本小题满分12分）已知，其中 求的最小正周期；求的单调递增区间；的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？17（本小题满分14分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值 18(本小题满分14分) 如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF. 19（本小题满分14分）（1）已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.求圆C的方程;（2）已知圆：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线 的方程. 20(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a0)对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(1) 求函数f(x)的表达式；(2) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(3) 若存在实数m,使得f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.参考答案一、选择题：1. C 2. A 3.D 4.B. 5. C. 6.D 7.D 8.B 9.C. 10. B二、填空题：11 (4，3) 12. -3 13. 600 14.2或-2三、解答题：15.解：（1） 4分 （2） 8分 （3） 12分 16、解：（1） 4分 的最小正周期为 5分（2）由 得 的单调递增区间是： 9分（3）函数y=的图象可由正弦曲线经过如下变换得到：先把正弦曲线上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；再把后者所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象； 再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），从而得到函数y=的图象. 12分17解：（1）（2），即，即， 18解:（1）三棱锥的体积.4分（2）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 8分（3）证明: 平面,平面,，又平面,平面,又平面，. 又,点是的中点,又平面,平面.又无论点E在边BC的何处，都有平面,. 无论点E在边BC的何处，都有PEAF. 14分19解：由知圆心C的坐标为圆C关于直线对称,点在直线上即D+E=2， 2分 由圆的半径为得 4分又圆心C在第二象限 由联立方程组并解之得D=2,E=4 所求圆C的方程为：. 7分（2）当直线垂直于轴时，直线方程为，此时与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意. 9分当直线不垂直于轴时，设其方程为，即.10分设圆心到此直线的距离为，则，得， 故所求直线方程为. 12分综上所述，所求直线为或 14分20解:（1）对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. 2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， b= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. 4分（2）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 10，h(1)= -10， h(0)h(1)0. 6分又函数y=(x-1)2与y= 1-2x在区间0,1上均单调递减，函数h(x)在区间0,1上单调递减， 8分函数h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x) =0在区间0, 1上有唯一实数根. 9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（3）由题可知f(x)=(x-1)20g(x)= 1-2x 1, 11分若若存在实数m,使得f(m)=g(n)，则f(m) 0, g(n)0, 1)， 13分则1-2n0，解得 n0. 故n的取值范围是n0. 14分
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