宿迁市2017届九年级上第一次质检数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江苏省宿迁市九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+=1Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A（x1）2=0Bx2+2x19=0Cx2+4=0Dx2+x+l=03关于x的一元二次方程（m1）x2+6x+m21=0有一个根是0，则m取值为（）A1B1C1D04关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m25股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=6若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x27x+12=0的两根，则等腰三角形的周长为（）A10B11C10或11D以上都不对7已知O的直径为6cm，点A不在O内，则OA的长（）A大于3cmB不小于3cmC大于6cmD不小于6cm8在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共10小题每小题3分，共30分请将答案填在答题卡相应的位置上）9方程x2=x的根是10若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为11如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是12若非零实数a、b、c满足4a2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为13已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则a2+b2=14已知实数a，b满足a2a6=0，b2b6=0（ab），则a+b=15如果、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么2+2的值是16三角形两边长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的面积是17点P到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则O的半径为18如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有个三、解答题（本大题共8大题，共66分请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图时用铅笔）19（6分）解下列方程：（1）（x1）2=4 （2）x23x=120（6分）已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值21（8分）已知一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值22（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23（8分）如图，四边形ABCD中，A=90，AB=5，BC=8，CD=6，AD=5（1）连接BD，求BD的长（2）A、B、C、D四点在同一个圆上吗？说明理由24（8分）2016年9月中旬，全球最强台风“莫兰蒂”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动已知A市到BC的距离AD=30km，如果在距离台风中心45km（包括45km）的区域内都将受到台风影响，试问A市受到台风影响的时间是多长？（ 结果精确到0.01h，参考数值：2.236 ）25（10分）探究与应用：探究：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，它的根是x= （b24ac0）如果x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么x1+x2=，x1x2=（请用含a、b、c的代数式表示）应用：已知x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，利用探究获得的根与系数关系：（1）填空：x1+x2=，x1x2=（2）求值：（x1+1）（x2+1）26（12分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值（3）已知ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？当k为何值时，ABC是等腰三角形？请求出此时ABC的周长2016-2017学年江苏省宿迁市九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1（2015秋东莞校级期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+=1Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a=0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（2015眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A（x1）2=0Bx2+2x19=0Cx2+4=0Dx2+x+l=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【解答】解：A、=0，方程有两个相等的实数根；B、=4+76=800，方程有两个不相等的实数根；C、=160，方程没有实数根；D、=14=30，方程没有实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3（2016秋宿迁校级月考）关于x的一元二次方程（m1）x2+6x+m21=0有一个根是0，则m取值为（）A1B1C1D0【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+6x+m21=0有一个根为0，x=0满足关于x的一元二次方程（m1）x2+6x+m21=0，且m10，m21=0，解得，m=1即m的值是1，故选B【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立4（2015凉山州）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（2015兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍6（2016秋宿迁校级月考）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x27x+12=0的两根，则等腰三角形的周长为（）A10B11C10或11D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1=3，x2=4，根据题意讨论：当腰为3，底边为4时；当腰为4，底边为3时，然后分别计算出等腰三角形的周长【解答】解：x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x3=0或x4=0，x1=3，x2=4，当腰为3，底边为4时，等腰三角形的周长为3+3+4=10；当腰为4，底边为3时，等腰三角形的周长为3+4+4=11故选C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了三角形三边的关系7（2016秋江都区校级期中）已知O的直径为6cm，点A不在O内，则OA的长（）A大于3cmB不小于3cmC大于6cmD不小于6cm【考点】点与圆的位置关系【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：点A不在圆内，则点到圆心的距离大于或等于圆的半径，即OA3或OA的长不小于3cm故选B【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系8（2016秋莒县期中）在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】点与圆的位置关系；直角三角形的性质【专题】分类讨论【分析】AC=BC=4cm，即A、B到圆心的距离等于半径，因而A、B在圆上；而D是AB的中点，则D到圆心的距离小于半径，因而D在圆内，所以在圆内的有两个点即点C和点D【解答】解：以C为圆心，4cm长为半径作圆，C=90，AC=BC=4cm，则A、B到圆心C的距离等于半径，点A、B在圆上；又在直角三角形ABC中，D是AB的中点，AC=BC=4cm，则AB=4，CD=AB=2，则24，点D在C内，那么在圆内只有点C和点D两个点故选C【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当dR时，点在圆外；当dR时，点在圆内二、填空题（本大题共10小题每小题3分，共30分请将答案填在答题卡相应的位置上）9（2012平和县模拟）方程x2=x的根是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x1=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可10（2016秋宿迁校级月考）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为4【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意，得：1+x2=3，解得：x2=4，故答案为：4【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=11（2015上海）如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，得出=164（m）0，从而求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，=164（m）0，m4，故答案为m4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12（2015秋江都市期中）若非零实数a、b、c满足4a2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为x=2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a2b+c=0，即可得出答案【解答】解：当把x=2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a2b+c=0，即方程一定有一个根为x=2，故答案为：x=2【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13（2013湘潭模拟）已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则a2+b2=3【考点】换元法解一元二次方程【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2x6=0，解得x1=3，x2=2；由于a2+b20，故a2+b2=x1=3【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观14（2016吉安校级一模）已知实数a，b满足a2a6=0，b2b6=0（ab），则a+b=1【考点】根与系数的关系【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2x6=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可得出a+b【解答】解：a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，a、b是一元二次方程x2x6=0的两个不相等的实数根，a+b=1；故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法15（2006南充）如果、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么2+2的值是4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】转化思想【分析】根据2+2=2+3=2+3（+），利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，再根据方程的解的定义可得2+3=1，代入求值即可【解答】解：，是方程x2+3x1=0的两个实数根，+=3，2+31=0即2+3=1，又2+2=2+3=2+3（+），将+=3，2+3=1代入得，2+2=2+3（+）=1+3=4故填空答案：4【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法16（2014秋黎川县期中）三角形两边长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的面积是6【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=7，则根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为5，再根据勾股定理判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：x212x+35=0，（x5）（x7）=0，所以x1=5，x2=7，因为3+4=7，所以三角形第三边长为5，因为32+42=52，所以此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=34=6故答案为6【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了勾股定理的逆定理17（2016秋宜兴市月考）点P到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则O的半径为3或2【考点】点与圆的位置关系【分析】当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径当点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径【解答】解：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2故答案为：3或2【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值18（2006昭阳区二模）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有12个【考点】圆心角、弧、弦的关系；坐标与图形性质【分析】因为P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，根据题意，x2+y2=25，若x、y都是整数，其实质就是求方程的整数解【解答】解：P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，即圆周上的任意一点到原点的距离为5，由题意得：=5，即x2+y2=25，又x、y都是整数，方程的整数解分别是：x=0，y=5；x=3，y=4；x=4，y=3；x=5，y=0；x=3，y=4；x=4，y=3；x=5，y=0；x=3，y=4；x=4，y=3；x=0，y=5；x=3，y=4；x=4，y=3共12对，所以点的坐标有12个分别是：（0，5）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（3，4）；（4，3）；（0，5）；（3，4）；（4，3）【点评】本题结合圆和直角三角形的知识，考查了二元二次方程的整数解和点的坐标问题三、解答题（本大题共8大题，共66分请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图时用铅笔）19（6分）（2016秋宿迁校级月考）解下列方程：（1）（x1）2=4 （2）x23x=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）将方程两边同时加上，再利用直接开平方法求解即可【解答】解：（1）（x1）2=4， 开方得x1=2，即x1=2，或x1=2，解得x1=3，x2=1；（2）x23x=1，两边同时加上，得x23x+=1+，（x）2=， 开方得x=，即x=，或x=，解得x1=，x2=【点评】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数 降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程 方法是根据平方根的意义开平方20（6分）（2014扬州）已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式令=0，建立关于k的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，=0，（k1）24（k1）=0，整理得，k23k+2=0，即（k1）（k2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2k=2【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21（8分）（2016春安庆校级期中）已知一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x24x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：由一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根，得=b24ac=（4）24k0，解得k4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx1=0，得1+m1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx1=0，得9+3m1=0，解得m=，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，【点评】本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程22（8分）（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程23（8分）（2016秋宿迁校级月考）如图，四边形ABCD中，A=90，AB=5，BC=8，CD=6，AD=5（1）连接BD，求BD的长（2）A、B、C、D四点在同一个圆上吗？说明理由【考点】圆周角定理【分析】（1）连接BD，在ABD中，利用勾股定理求得BD的长；（2）然后利用勾股定理的逆定理证明BCD是直角三角形即可证得【解答】解：（1）连接BD，A=90，BD=10；（2）A、B、C、D在同一个圆上证明：在直角ABD中，BD=10，在BCD中，82+62=100，即BC2+CD2=BD2，BCD是直角三角形B、C、D在以BD为直径的圆上又ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上点A、B、C、D在以BD为直径的圆上【点评】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上24（8分）（2016秋宿迁校级月考）2016年9月中旬，全球最强台风“莫兰蒂”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动已知A市到BC的距离AD=30km，如果在距离台风中心45km（包括45km）的区域内都将受到台风影响，试问A市受到台风影响的时间是多长？（ 结果精确到0.01h，参考数值：2.236 ）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】假设A市从E点开始受到台风的影响，到F点结束，根据题意在图中画出图形，可知，ADE和ADF全等，A市在台风从E点到F点均受影响，即得出EF两点的距离，便可求出A市受台风影响的时间【解答】解：作图：E点表示A市刚受到台风影响，F点表示A市刚不受到台风影响 在三角形ADE中：DE=15DE=DF，ADE=90，DE=DF，EF=30，A市受到台风影响的时间是30154.47（小时）答：约4.47小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理同时考查了学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具25（10分）（2016秋宿迁校级月考）探究与应用：探究：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，它的根是x= （b24ac0）如果x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么x1+x2=，x1x2=（请用含a、b、c的代数式表示）应用：已知x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，利用探究获得的根与系数关系：（1）填空：x1+x2=2，x1x2=（2）求值：（x1+1）（x2+1）【考点】根与系数的关系【分析】探究：根据方程的解为，将其代入x1+x2和x1x2中，整理后即可得出结论；应用：（1）根据根与系数的关系结合方程各项系数，即可得出x1+x2和x1x2的值；（2）将（x1+1）（x2+1）展开后再代入x1+x2和x1x2的值即可求出结论【解答】解：探究：x=，x1+x2=+=，x1x2=故答案为：；应用：（1）x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=故答案为：2；（2）（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=2+1=【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为、两根之积为是解题的关键26（12分）（2016秋宿迁校级月考）已知关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值（3）已知ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？当k为何值时，ABC是等腰三角形？请求出此时ABC的周长【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；（2）设方程的两根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，再利用根与系数关系表示出x1x2，列出m关于k的二次函数解析式，利用二次函数性质求出m的最小值即可；（3）表示出方程的两解，即为AB与AC，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；由（1）得到ABAC，分AC=BC与AB=BC两种情况求出k的值，并求出三角形周长即可【解答】解：（1）由方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0，得b24ac=（2k+3）24（k2+3k+2）=4k2+12k+94k212k8=10，则方程有两个不相等的实数根；（2）设方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，m=k2+3k+2=（k+）2，则当k=时，m取得最小值；（3）x1=k+1，x2=k+2，不妨设AB=k+1，AC=k+2，当斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即（k+1）2+（k+2）2=25，解得k1=2，k2=5（舍去），当k=2时，ABC是直角三角形； 当AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由（1）知ABAC，故有两种情况：（i）当AC=BC=5时，k+2=5，即k=3，此时三角形周长为4+5+5=14；（ii）当AB=BC=5时，k+1=5，即k=4，此时三角形周长为5+5+6=16【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，二次函数的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键