《电路的分析方法》PPT课件.ppt

电工学第二章 第二章电路的分析方法 2 1电阻串并联联接的等效变换 1电阻的串联 2电阻的并联 例2 1 1请看书35页 例2 1 2请看书35页 练习与思考 2 1 1试估算图2 1 7所示电路中的电流I 20 500 0 04mA20 10 2mA 2 1 2通常电灯开得愈多 总负载电阻愈大还是愈小 愈小 习题 P38 练习与思考 2 1 3P73习题2 1 3 2 2电阻星形联接与三角形联接的等效变换 三端网络 具有三个端钮同外部网络相联的网络 一 星形三端电阻网络 Y形 二 三角形三端电阻网络 形 三 三端电阻网络的等效变换 Y的等效变换 Y 的等效变换 Y的等效变换 Y 的等效变换 对于由三个相等的电阻组成的三端电阻网络 例 如图所示网络 已知R1 R3 R4 6 R2 R5 R6 2 试求端钮a b间的等效电阻R0 解 R0 2 例2 2 1见书P40 2 3电压源 电流源及其等效变换 一电压源 1理想电压源 如果一个二端元件的端电压 在任意时刻不随通过它的电流变化而变化 这种二端元件称为理想电压源 简称电压源 电路符号 2实际电压源 实际电压源约束方程 U E R0I 电动势E就可以理解为理想电压源 实际电压源的电动势E和内阻R0的测量 方法一 用两次不同的负载接入分别测得U1 U2 I1 I2 U1 E R0I1 U2 E R0I2 方法二 用电动势仪测量E 再测短波路电流IS R0 E IS 二电流源 1理想电流源 如果一个二端元件的电流 在任意时刻不随它的端电压的变化而变化 这种二端元件称为理想电流源 简称电流源 电路符号 2实际电流源 约束方程 三实际电源模型的等效变换 等效 电源对外部电路的激励或外电路对电源的响应相同 1电流源变换为电压源 U R0 IS R0 I U E R0I 两式相减得 R0 IS E R0 R0 I 0 2电压源变换为电流源 用同样的分析方法可知 例2 3 1 有一直流发电机 E 230V R0 1 1 将其等效为一个电流源 2 当RL 22 时 求内阻的功耗和压降 解 1 R0 R0 1 解 2 例2 3 2 试用等效变换的方法计算图中1 电阻上的电流I 例2 3 3 见书46页 例2 3 4 U1 10V IS 2A R1 1 R2 2 R3 5 R 1 1 求I 2 求IU1 U1S 3 分析功率平衡 解 1 I 6A 解 2 由KCL得 IR1 I IS 0 IR1 IS I 2 6 4A IR3 U1 R3 10 5 2A IU1 IR3 IR1 0 IU1 IR3 IR1 2 4 6 由KVL得ISR2 U1S IR 0 U1S ISR2 IR 2 2 6 1 10V 解 3 PU1 10 6 60W PIS 10 2 20W PR1 16 1 16W PR2 4 2 8W PR3 4 5 20W PR 36 1 36W PU1 PS1 PR1 PR2 PR2 PR 在进行电源模型等效变换时 要注意的几个问题 1电流源的参考方向与电压源的参考方向相对应 对外电路而言 与电压源并联的电阻或电流源可当作开路处理 与电流源串联的电阻或电压源可当作短路处理 IS I IS IS I 0 IS IS 3所谓等效指的是对外电路等效 而对内电路是不等效的 例 当实际电流源对外电路开路时 当实际电压源对外电路开路时 P 0 练习与思考 2 3 1 在图2 3 15所示的两个电路中 1 负载电阻RL中的电流I及其两端的电压U各为多少 如果在图 a 中除去 断路 与理想电压源并联的理想电流源 在图 b 中除去 短接 与理想电流源串联的理想电压源 对计算结果有无影响 2 判别理想电压源和理想电流源 何者为电源 何者为负载 3 试分析功率平衡关系 2 3 3 解 1 a I 10 2 5A U 10V b I 2A U 2 2 4V 无关 I 10 2 5AU 10V I 2AU 2 2 4V 解 2 I 10 2 5A U 10V 解 3 PRL 102 2 50W b 中 理想电压源产生20W 理想电流源消耗2 6 12W PRL 8W 习题 P48 练习与思考 2 3 2P75习题2 3 4 由KCL得 2 IU I 0 IU I 2 5 2 3A PU 10 3 30W PI 10 2 20W 功率为正值 且均为非统一参考方向 所以均为电源 I 2A U 2 2 4V 由KVL得 UI 10 4 0 UI 6V PI 6 2 12W 非统一参考方向 为负载 PU 10 2 20W 非统一参考方向 为电源 a 中PU PI 50W 2 4支路电流法 以支路电流为变量 应用基尔霍夫定律列写方程组 而后求出各未知支路电流 从网络结构上看 有三条支路 两个结点 两个网孔 共可列写三个独立的拓朴约束方程和三个元件约束方程 I1 I2 I3 0 U1 U3 0 U2 U3 0 对于b条支路 n个结点 m个网孔的网络 独立的朴约束方程方程个数为m n 1 假设所有的元件已知 求各支路电流 进而求得各支路电压 E1 R1I1 R3I3 0 E2 R2I2 R3I3 0 U1 R1I1 E1 U2 R2I2 E2 U3 R3I3 I1 I2 I3 0 拓朴学已经证明 m n 1 b 再加上b个元件约束方程 一共是2b个方程 能解2b个变量 网孔电流法 消去I3 E1 R1I1 R3 I1 I2 0 E2 R2I2 R3 I1 I2 0 R1 R3 I1 R3I2 E1 R3I1 R2 R3 I2 E2 令I1 Im1 I2 Im2 其中Im1 Im2称为网孔电流 上式称为网孔方程组 分析网孔方程组的规律 网孔电流的参考方向一律采用顺时针 每一个网孔列写一个方程 方程左边 自电阻之和乘以该网孔的网孔电流 减去相邻网孔的互电阻乘以对应网孔的网孔电流 方程右边 该网孔中沿顺时针环绕方向电压源电位升的代数和 例2 4 1 设E1 140V E2 90V R1 20 R2 5 R3 6 求 I1 I2 I3 解 20 6 Im1 6Im2 140 6Im1 5 6 Im2 90 解之得 Im1 4A Im2 6A I1 Im1 4A I2 Im2 6A 由KCL得 I1 I2 I3 0 I3 I1 I2 10A 例 如图所示网络 它具有6条支路 4个节点 3个网孔 解 解 当电流源出现在边缘时 不列写该网孔的方程 R1IS1 R1 R3 Im2 R3Im3 0 R3Im2 R2 R3 Im3 E2 2 5结点电压法 当网孔太多 而节点相对较少时 应采用结点电压法 节点 1 IS1 I1 I4 I6 0 I4 I2 I5 0 节点 2 节点 3 IS3 I5 I6 I3 0 Un1 I1R1 I1 Un1 R1 Un2 US2 I2R2 I2 Un2 US2 R2 Un3 I3R3 I3 Un3 R3 Un1 Un2 I4R4 I4 Un1 Un2 R4 Un2 Un3 I5R5 I5 Un2 Un3 R5 Un1 Un3 I6R6 Us6 I6 Un1 Un3 Us6 R6 先把实际电压源转换为实际的电流源 等式左边 自电导乘以该节点的节点电位 减去互电导乘以对应节点的节点电位 等式右边 流入该节点电流源的代数和 例如图2 5 1所示网络P53 移项后得弥尔曼定理 解 例 计算图2 5 3所示电路中A点和B点的电位 C点为参考点 VC 0 A B 解之得UA 10V UB 20V 解 习题 P772 4 22 5 1 2 6叠加原理 I1 I2 在若干个电源共同作用的线性网络中 任一支路上的电流 或电压 等于各独立源单独作用时 在该支路上所产生的电流 或电压 的代数和 独立源单独作用 其它独立源为零 独立源为零 电压源视为短路 电流源视为开路 例2 6 1 用叠加原理计算例2 6 1 a 所示电路中的各个电流 图2 6 1 a 解 由叠加原理 图2 6 1 a 可分解为 b 和 c I1 I1 I1 6 16 2 16 4A I2 I2 I2 3 36 9 36 6A I3 I3 I3 2 8 7 2 10A 例2 6 2 用叠加原理计算如图的电路中的I3 电路可 a 分成 b c 的叠加 例2 6 3 自学 例 试用叠加定理求如图所示桥形网络中电压源供给的电流I和电流源的端电压U 已知US 5V IS 2mA R1 2K R2 1K R3 3K R4 4K 解 US单独作用时 IS以开路代替 如图 b I I1 I2 2mA U I4 R4 I3 R3 1 4 1 3 1V IS单独作用时 US以短路代替 如图 c I1 R1 I3 R3 0 I2 R2 I4 R4 0 I1 I3 IS 0 I2 I4 IS 0 I1 1 2mA I2 1 6mA I I1 I2 0 4mA U R2I2 R1I1 4V I I I 2 0 4 1 6mA U U U 1 4 5V 习题 P772 6 1 2 7代文宁定理 置换定理及诺顿定理 一 置换定理 在电路中 某一电流为I 电压为U的支路 可以用一个电流为I 方向不变的理想电流源代替 也可以用一个电压为U 方向不变的理想电压源代替 而不影响电路中的任何支路的电流和电压 a 如图 a 显然I1 6A I2 I3 3A U1 18V U2 9V 将3 的电阻换成电流源 即图 b b 网孔方程 3 6 Im1 6 3 36 Im1 6A I1 6A 节点方程I1 I2 I3 0 I2 3A U1 18V U2 9V 可见置换定理是正确的 同理 可等效为图 c 节点方程 Un1 18V I2 18 6 3A I3 18 9 3 3A I1 I2 I3 6A 可见置换定理是正确的 二 代文宁定理 有源二端网络 对外仅有两个端钮与指定支路相联 其内部由线性无源元件 线性受控源和独立源组成 任何一个有源二端网络 对外部电路而言 可以用一个电压源和电阻相串联的等效网络来代替 这个电压源的电压等于原线性有源二端网络的开路电压UOC 串联电阻等于原线性有源二端网络中所有独立源为零值时的等效电阻 如图 b 所示 a b 代文宁定理证明 用置换定理将外电阻换成值为I 方向不变的电流源 根据叠加定理 1 令该电流源不作用 开路 U UOC 2 令原线性有源二端网络中所有独立源不作用 其内部等效电阻为R0 U IR0 U U U UOC IR0 U UOC IR0 所以命题为真 例2 7 2 用代文宁定理计算图2 7 7中的电流IG 解 将RG开路 计算开路电压UOC 如图 b I1 12 10 1 2A I2 12 15 0 8A UOC I2R2 I1R1 0 UOC I2R2 I1R1 0 8 5 1 2 5 2V 将电压源短路 如图 c 计算R0 IG UOG R0 RG 0 126A 三 诺顿定理 任意一个线性有源二端网络 对外电路而言 可以用一个电流源和一个电阻并联的等效网络来代替 这个电流源的电流等于原线性有源二端网络的短路电流ISC 并联电阻等于原线性有源二端网络中所有独立源为零值的等效电阻R0 例2 7 4 用诺顿定理计算图中的I3 解 由叠加定理计算短路电流 习题 P782 7 12 7 32 7 52 7 9 2 8受控电源电路分析 非独立电源 1VCVS电压控制电压源 为电压放大系数 2VCCS电压控制电流源 g为转移电导 3CCCS电流控制电流源 为电流放大系数 4CCVS电流控制电压源 r为转移电阻 VCVS VCCS CCVS CCCS 例2 7 2试用代文宁定理求图2 7 7 a 所示网络中的电压Uab 图2 7 7 a b 解 去掉ab端的电阻求开路电压UOC 如图 b 设网孔电流为Im1 Im2 Im3 4 4 4 6 Im2 2I1 Im2 I1 Im2 Im2 2A UOC 2 6 12V 求等效电阻R0 外加电压法 令内部独立源为零 用一个电压为U的电压源替代ab端的电阻 如图 在U的作用下 流过电流I 则R0 U I 设网孔电流为Im1 Im2 Im1 Im2 网孔1 4 6 Im1 6Im2 2 I1 网孔2 6Im1 6 3 Im2 U 节点 I1 Im1 Im2 0 I Im2 10Im1 6Im2 2 Im1 Im2 6Im1 9Im2 U 8Im1 4Im2 0 6Im1 9Im2 U 48Im1 24Im2 0 48Im1 72Im2 8U 48Im2 8U 48I 8U R0 U I 6 外加电流法 令内部独立源为零 用一个电流为I的电流源替代ab端的电阻 在I的作用下 在ab端形成电压为U 则R0 U I 设节点电位为Un1 KVL U 3I Un1 0 1 2 3 2 代入 1 得 Un1 3I 代入 3 得 U 3I 3I 0 R0 U I 6 短路电流法 将原网络的端口a b短路 其短路电流为ISC 则R0 UOC ISC 网孔2 4 4 4 6 Im2 6Im3 2 I1 网孔3 6Im2 6 3 Im3 0 设网孔电流为Im2 Im3 节点 I1 Im2 Im3 0 ISC Im3 解之得 ISC 2A 3求Uab R0 UOC ISC 12 2 6 综合应用 用网孔方程法求图中的各网孔电流 用置换定理将1A的电流源换成一个电压源U 网孔1 2Im1 2Im2 3 U 网孔2 2Im1 4Im2 Im3 0 网孔3 Im2 2Im3 U Im3 1 Im1 0 网孔2 2Im1 4Im2 Im3 0 网孔3 Im2 2Im3 3 Im1 1