高一必修1指数函数数学试题月考卷.doc

高一必修 1 指数函数数学试题月考卷 一 选择题 每题 5 分 1 已知 则 的大小关系是 0a 2a2log A B 2 2log la C D 2laaa2log 2 已知函数 则 0 1 xff 014 f A 2014 B C 2015 D 42932 3 设函数 若对任意给定的 都存在唯一的 满足2 0 log xf y xR 则正实数 的最小值是 2 fxay a A B C 2 D 4141 4 如果 那么 a b间的关系是log8l0ab A B C D 0 01a ba 5 若 则ln2l3ln5 c A B C D abcabcc 6 函数 的定义域是23log 1 yx A 1 2 B C D 1 2 7 函数 的定义域是 23l yx A 1 2 B C D 1 1 8 若函数 y f x 图象上的任意一点 p的坐标 x y 满足条件 x y 则称函数具有性 质 S 那么下列函数中具有性质 S的是 A f x tanx B 1 xfe C f x sinx D f x ln x 1 9 定义两个实数间的一种运算 对任意实数 lg0 xyy R a bc 给出如下结论 ab abc abcc 其中正确的个数是 A B C D 0123 10 设 则 2log3a 0 b 13c Ac Ba Cb Dac 11 已知 则 125ln l xyze A B C D z xy zyx yzx 12 已知 则 的大小关系是 52loga 1 b0 82c abc A B cba C D 13 已知 则 的大小关系是 52loga 1 2b0 8c abc A B C D cb a 14 若函数 是函数 的反函数 则 的值为 yfx3xy12f A B C D 2log3 3log2 93 15 已知指数函数 且过点 2 4 的反函数记为 0 1 xfa fx 则 的解析式是 ygx A B C D 4lo2 logx x 4xg 16 若 且 则函数 与函数 在同一坐标系内的图像可0a 1 1yax loay 能是 17 设 则 是 自 然 对 数 的 底 数eba 0 A 若 B ba 则23 baeba 则若 23 C D ba 则若 则若 18 等比数列 的各项均为正数 且 则 n 564718a 的值为 A 12 B 10 3132310logllogaa C 8 D 3l5 19 已知 a 3 b log c log 则 12132 A a b cB b c aC b a cD c b a 20 设不等式 x2 x 0 的解集为 M 函数 f x lg 1 的定义域为 N 则x MN A 1 0 B 0 1 C 0 1 D 0 1 21 已知 a 3 b log c log 则 12132 A a b c B b c a C c b ac D b a c 22 已知函数 其中 若 的图象如下图 左 所示 则 fxx b fx 的图象是 gx 23 若 则下列结论正确的是 0mn A B C D 2 1 2n 1122loglmn 22loglmn 24 函数 且 的图像过一个定点 则这个定点坐标是 14xfa 0 a A 5 1 B 1 5 C 1 4 D 4 1 25 函数 的单调递减区间为 2log 3 yx A 3 B 1 C 1 D 3 1 26 若不等式 对任意的 恒成立 则 的取值范 l 1 lg3 xxa 1 x a 围是 A B C D 0 1 0 二 填空题 每题 5 分 27 若函数 有两个零点 则实数 a的取值范围为 1 xfaa 且 28 已知 上的最大值比最小值多 1 则 a log0 2 4yx 且 在 29 若 则 a的取值范围是 12a 30 已知 的值为 123 3log6 xef f 则 31 函数 的定义域是 12 32 方程 的解4l2 xx 33 函数 y1og的定义域是 34 方程 的解 3 l2xx 35 函数 的单调递增区间是 1 0 l afa且 36 的值是 g504l 37 23l91l27lg8 0 3 38 366logl 39 设 f x 则 f f 21x1 2 40 幂函数 f x x R 过点 则 f 4 41 幂函数 f x x R 过点 则 f 4 2 42 函数 的定义域是 43 每次用相同体积的清水洗一件衣物 且每次能洗去污垢的 若洗 n次后 存在的污34 垢在 1 以下 则 n的最小值为 44 函数 的反函数为 12 xf 45 已知幂函数 的图像不过坐标原点 则 的值是 2 3 myx m 46 已知函数 若 且 则 的取值范围是 lg xf ba bff a 三 解答题 47 已知函数 在点 处的切线方程为 ln faxR 1 f 2xy 0 1 求 的值 b 2 当 时 恒成立 求实数 的取值范围 x 0kfx k 3 证明 当 且 时 nN 2 2113ln3llnn 48 已知函数 0 2 aRNkxaxf 且 1 讨论函数 的单调性 2 若 时 关于 的方程 有唯一解 求 的值 014kxxf2 3 当 时 证明 对一切 都有 成立 3 0 21 2exaxf 49 函数 f x 的定义域为集合 关于 的不等式 的解集为21 A23 ax R 求使 的实数 的取值范围 BA a 50 12lg4l54 参考答案 1 B 解析 试题分析 因为 所以 即01a 201a 2a log02a 选 2loga 考点 幂函数 指数函数 对数函数的性质 2 D 解析 试题分析 试题分析 由题意 014 23 1 20 0 214ffff 故选 D 435f 考点 分段函数的求值 3 A 解析 试题分析 当 0 时 值域为 0 1 当x fx2 fx2logx 时 值域为 0 当 1 时 01 flog l 值域为 1 则 故 fx2l fx2log x fx 当 1 时 值域为 1 当 1 时 值域2 log xf f 为 0 对称轴为 a gy2ay 22 48ax 故 在 2 上是增函数 则 在 上的值域为14y gy 即 有题意知 1 解得 故正实 2 g8 28a14 数 的最小值为 故选 A a14 考点 1 指数函数的图像性质 2 对数函数图像性质 3 二次函数图像性质 4 复合函数 的值域 5 分类整合与转化化归思想 4 B 解析 试题分析 首先有 其次由 得 则1 ab log8l0ab 8810loglab 所以 故选 B 88logl 考点 对数函数的性质 5 B 解析 试题分析 又 1628 1369132 132lnab 1023 综上 选 B 1505 5lncac 考点 指数与对数的大小比较 6 C 解析 试题分析 根据函数定义域的要求得 23log 1 0122xxx 考点 1 函数的定义域 1 对数函数的性质 7 C 解析 试题分析 根据函数定义域的要求得 23log 01221xxx 考点 1 函数的定义域 1 对数函数的性质 8 C 解析 试题分析 不等式 表示的平面区域如图所示 函数 具有性质 则函数图像yx xfS 必须完全分布在阴影区域 和 部分 分布在区域 和 内 1 xef 分布在区域 和 内 图像分布在区域 和 内 1ln xf sin 在每个区域都有图像 故选taC 考点 指数 对数 三角函数的性质和图像 可行域 9 D 解析 试题分析 根据题中的定义 对于命题 左边 右边 lg10abb 左边 右边 命题 正确 对于命题 左边 lg10baa lg10lg10abab cabcc 右边lc lg10lg10ll10bcbcaabcab 左边 命题 正确 对于命题 左边 lllababccc 右边 左边 右边 命题 也 lg10ab g10ab 正确 故选 D 考点 新定义 10 A 解析 试题分析 由函数的性质得到 所以 12log30a 0 21 b 132c 故选 abc A 考点 幂函数 指数函数 对数函数的性质 11 D 解析 试题分析 因为 而1 5log2l 1ln5 ezyex 选 D 4log2l1 255zyz 考点 比较大小 12 B 解析 试题分析 即 由于函数 在255552logllog4l1a a 2xy 上单调递增 且 所以 R 0 80 81 c 08 1 0 81 即 因此 故选 B 1bc ab 考点 1 指数函数与对数函数的单调性 2 利用中间值法比较大小 13 A 解析 试题分析 即 由于函数 在255552logllog4l1a a 2xy 上单调递增 且 所以 R 0 80 81 2c 1 08 1 0 821 即 因此 故选 B 1bc ab 考点 1 指数函数与对数函数的单调性 2 利用中间值法比较大小 14 B 解析 试题分析 由题意知 因此 故选 B 3logfx 331logl22f 考点 1 反函数 2 对数的运算 15 B 解析 试题分析 设指数函数的解析式为 指数函数的图象经过点 xya 2 4 指数函数的解析式为 其反函数为 故选24a 2x logx B 考点 指数函数的反函数 16 A 解析 试题分析 当 时 抛物线开口向上 对数函数单调递增 又抛物线对称轴1a 故选 A 02 x 考点 函数图象 17 B 解析 试题分析 对 A B 设 这两个函数都为增函数 且 2 3xxfege 时 所以 的图象在 的0 x 2xfe x 2xfe 上方 如图 当 时 必有 所以选 B abeab x y bba gx ex 3 fx ex 2 O 对 C D 设 所以 2 3xfege 0 20ln2xfe 在 上单调递减 在 上单调递增 fx0 lnln 33gx 所以 在 上单调递减 在 上单调递增 时 gx0 ln3 ln3 0 x 所以 的图象在 的图象上方 作出它们的图象如图2ex fx gx 所示 由图可知 的大小关系不定 abxy bbagx ex 3 fx ex 2 O 考点 函数图象的应用 18 B 解析 试题分析 因为 所以56471892a 5510313231031103633logllogllog log 9 l aa 考点 等比数列性质 19 A 解析 因为 3 1 o log 1 c log b c 故选 A 121323 考点 指数函数和对数函数的性质 20 B 解析 M 0 1 N x 1 0 x 1 x1 o log 1 c log b c 故选 A 1213213 考点 指数函数和对数函数的性质 22 A 解析 试题分析 由图可知 所以函数 的图像应是单调递减 1 0ba xgab 且由指数函数向下平移得到 故选 A 考点 1 二次函数 2 指数函数 3 图象平移 23 C 解析 试题分析 与 是增函数 所以 A D 错2xy 2logx2mn 22logln 误 与 是减函数 所以 B错 D1 2xy 12logx1 2mn 22logln 对 故选 D 考点 指数函数的单调性 24 B 解析 试题分析 令 解得 则 时 函数 即函数图象恒10 x 1x 0 45fxa 过一个定点 故选 B 5 考点 指数函数的单调性与特殊点 25 A 解析 试题分析 由 得 或 的定义域230 x 3x 1 fx 为 3 1 可看作由 和 复合而成的 2logyx 2logyu 23x 在 上递减 在 上递增 又 在定义u 2 4 3 1 2logyu 域内单调递增 在 上递减 在 上递增 所以2lyx 的单调递减区间是 故选 A 2log 3 yx 考点 复合函数的单调性 26 D 解析 试题分析 12 3lg 1 lg xxa 2 1 3llgxxxa 12 3 xxa 而 为减函数 当 时 函数 取min x 12 3xxy 1x 123xy 得最小值 最小值为 1 a 考点 1 恒成立问题 2 函数的单调性 3 对数式 27 1 解析 试题分析 研究函数 与函数 图像交点个数 当 时 由于直线 xya yxa 1a 在 轴的截距大于 所以函数 与函数 图像在 及 时yxa 1 xya yxa 0 x 各有一个交点 当 时 由于 单调减 直线 单调增 所以函数0a 与函数 图像只 3在 时有一个交点 xyyx0 x 考点 指数函数图像 28 2 或 1 解析 试题分析 当 时 当 时 1a log4l21 aa 01a 1log2l4 2aa 考点 指数函数单调性 29 解析 试题分析 由题中隐含条件可得 可得 则由 根据对120a 1a12loglaa 数函数的单调性可得 可解得 12a 4 考点 1 对数函数的性质 2 解不等式 30 3 解析 试题分析 因为 所以 故填 3233 log 6 log1f 0 3 1e ff 考点 分段函数 31 0 2 解析 试题分析 试题分析 由题意 解得 故原函数的定义20 x 2x 域为 考点 函数的定义域 32 2log3x 解析 试题分析 由已知得 即 所以142xx 2 30 xx 21 30 xx 23x 2log 考点 解对数方程 33 1 解析 试题分析 由题意 10 x 1 0 1 01xxx 考点 函数的定义域 34 2log3x 解析 试题分析 由已知得 即 所以142xx 2 30 xx 21 30 xx 23x 2log 考点 解对数方程 35 1 解析 试题分析 当 时 增区间为 当 时 01a log 1 0 axfx 1 1a 增区间为 填 fx log ax 考点 分段函数的单调区间 36 2 解析 试题分析 2lg504l 450lg12 考点 对数的基本运算 37 32 解析 试题分析 原式 333 1lg lg2 lg0 l1 20 1 考点 对数运算 38 2 解析 试题分析 由对数运算法则得 366log9l12 666log3l12log3 考点 对数运算 39 134 解析 试题分析 先从内层算起 2312 f 1342 f 考点 分段函数求值 40 2 解析 试题分析 将点 代入幂函数 得 解得 所以 那么 2 2 21 2 1xf 421 f 考点 幂函数的性质 41 2 解析 试题分析 将点 代入幂函数 得 解得 所以 那么 2 2 21 2 1xf 421 f 考点 幂函数的性质 42 解析 试题分析 所以定义域为 0213x 2 31 xx且 考点 函数的定义域 43 4 解析 试题分析 因为每次洗去后存在的污垢为原来的 所以洗 n次后 存在的污垢为原来的 41 由 解得 因此 n的最小值为n4 1 n4 考点 指数函数实际应用 44 2 log 1 fx 解析 试题分析 由题意可得令 所以 即函数 的反函xy 2log 1 y 12 xf 数为 2 log 1 fx 考点 1 反函数的概念 2 对数运算与指数运算 45 1 或 2 解析 试题分析 由题意 得 解得 或 当 时 满231m m2 12yx 足题意 当 时 满足题意 故 或 0yx 考点 幂函数的定义与性质 46 0 解析 试题分析 作出函数 的图象 如图所示 1lg xf 若 且 即 而ba bff lg1lab ab 的取值范围是 10 0a 0 考点 对数函数的单调性 47 1 2 3 详见解析 1b 2 解析 试题分析 1 利用已知条件得到两个条件 一是切线的斜率等于函数 在 处 fx1 的导数值 二是切点在切线上也在函数 的图象上 通过切点 在切 f yfx 线上求出 的值 然后再通过 和 的值列有关 的二元一次方程组 求 1f ab 出 的值 2 解法 1是利用参数分离法将不等式 在区间 上恒ab 0kfx 1 成立问题转化为不等式 在区间 上恒成立 并构造函数 2lnxk 1 从而转化为 并利用导数求出函数 的最小值 从 2lnxg mingx gx 而求出 的取值范围 解法 2是构造新函数 将不等式k ln2xkg 在区间 上恒成立问题转化为不等式 在区间 上恒成立 0fx 1 0 1 问题 等价于 利用导数研究函数 的单调性 对 的取值进行分类讨论 mingxgxk 通过在不同取值条件下确定函数 的单调性求出 围绕 x min mingx 列不等式求解 从而求出 的取值范围 3 在 2 的条件下得到 0 k 21l 在不等式两边为正数的条件下两边取倒数得到 然后分别令 11lnxx x 利用累加法以及同向不等式的相加性来证明问题中涉及的不等式 34 n 试题解析 1 lnfxab afbx 直线 的斜率为 且过点 20 xy 121 2 即 解得 12f 12ba ab 2 解法 1 由 1 得 lnxf 当 时 恒成立 即 等价于 x 0kfx l02kx 2lnxk 令 则 2lng ln1lngx 令 则 1lhxhx 当 时 函数 在 上单调递增 故 0 1 10hx 从而 当 时 即函数 在 上单调递增 1xgx gx 故 12gx 因此 当 时 恒成立 则 lnxk 12k 所求 的取值范围是 k1 2 解法 2 由 1 得 lnxf 当 时 恒成立 即 恒成立 x 0kfx l02kx 令 则 ln2gx 21kgx 方程 的判别式 20 xk 48k 当 即 时 则 时 得 12 x20 x 0gx 故函数 在 上单调递减 gx 由于 10 2ln102kkg 则当 时 即 与题设矛盾 2x xlx 当 即 时 则 时 0 1k 2210 xxg 故函数 在 上单调递减 则 符合题意 gx 10 当 即 时 方程 的两根为 0 12k 121xk 21x 则 时 时 2 0gx 2 x 0gx 故函数 在 上单调递增 在 上单调递减 2 从而 函数 在 上的最大值为 gx1 22lnxkgx 而 22lnk 21lnx 由 知 当 时 1x l0 x 得 从而 2ln0 2g 故当 时 符合题意 1x 2gx 综上所述 的取值范围是 k1 3 由 2 得 当 时 可化为 x ln02x 21lnx 又 从而 ln0 x211lx 把 分别代入上面不等式 并相加得 2 34 n1 1111lnll324352nn 121n 2n 考点 1 导数的几何意义 2 不等式恒成立 3 参数分离法 4 分类讨论 5 数列不等式 的证明 48 详见解析 解析 试题分析 1 首先利用导数公式求出 然后讨论 是奇数还是偶数 化简函数 xf k 然后再定义域内求导数大于 0或是导数小于 0的解集 确定单调区间 2 将唯一解问题转化为 在定义域内和 x轴有唯一交点问题 求 afxg2 在定义域内 导数为 0的值有一个 分析函数 是先减后 axg 2 xg 增 所以如果有一个交点 那么函数在定义域内的极小值等于 0 即可 3 转化为左边函数的最小值大于有边函数的最大值 要对两边函数求导 利用导数求函 数的最值 试题解析 解 1 由已知得 x 0 且 2 1 kafxx 当 k是奇数时 则 f x 在 0 上是增函数 fx 当 k是偶数时 则 2 xaf 所以当 x 时 当 x 时 0 a 0 x 0fx 故当 k是偶数时 f x 在 上是减函数 在 上是增函数 4 分 a a 2 若 则 14 2 ln fxxk N 记 gxf 22 agxxa 若方程 f x 2ax有唯一解 即 g x 0有唯一解 令 得 因 0g 0 为 所以 舍去 当 时 0 ax 2140 ax 224 ax 2 x 在 是单调递减函数 g 20 当 时 在 上是单调递增函数 2 x gx 2 x 当 x x2时 因为 有唯一解 所以 2 0 ming 0gx 2 0gx 则 即 设函数 2 gx 22l0 xax 2ln1hx 因为在 x 0时 h x 是增函数 所以 h x 0至多有一解 因为 h 1 0 所以方程 的解为 x 2 1 从而解得 10分2a 另解 即 有唯一解 所以 令 2fxa 2lna lnx 则 设 显然 是增函lnp 21lxp 21 h hx 数且 所以当 时 当 时 于是 时 10h 0p x 0p 有唯一的最小值 所以 综上 px 21a 12a 3 当 时 问题等价证明23kln 0 xe 由导数可求 的最小值是 当且仅当 时取到 ln 0 x 1e 1xe 设 则 2 xme xm 易得 当且仅当 时取到 a1 e1 从而对一切 都有 成立 故命题成立 16 分0 x 2lnxe 考点 1 数列的递推公式 2 数学归纳法 49 2 3 解析 试题分析 首先根据被开方式非负 求出集合 由指数函数的单调性 求出集合 并AB 就 讨论 化简 根据 分别求出 的取值范围 最后求并集 aB A B a 试题解析 由 0 得 即 21x 2x 12 x 是 上的增函数 由 得 xy Ra 2 Ba 1 当 即 时 10 121xa 又 解得 A 2a3 2 当 即 时 满足 xR AB 3 当 即 时 10 121a 解得 或 AB 2a 12 综上 的取值范围是 3 考点 1 集合的包含关系判断及应用 2 指 对数不等式的解法 50 3 解析 试题分析 12lg4l54 12 13l lg012 考点 指数式与对数式的运算