2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定（1）同步训练D卷.doc

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（1） 同步训练D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AC的长是（ ）A . 2B . 4C . D . 2. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DEAM于E，则DE的长度为（ ） A . 2B . C . D . 3. （2分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上D处.若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）A . B . 3C . 1D . 4. （2分）（2016龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）在直角三角形ABC中,已知C=90,A=40,BC=3,则AC等于（ ）A . 3sin40B . 3sin50C . 3tan40D . 3tan506. （2分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G则BG的长为（ ） A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分）如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A . 12mB . 14mC . 15mD . 13m8. （2分）如图，锐角三角形ABC中（ABAC），AHBC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，则四边形EDHF是（ ） A . 梯形B . 等腰梯形C . 直角梯形D . 矩形9. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）A . 1B . C . 42 D . 3 410. （2分）如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（ ） A . 10B . 10 C . 12D . 12 二、 填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，EF为ABC的中位线，AEF的周长为6cm，则ABC的周长为_cm 12. （1分）在直角三角形中，两条直角边的长分别是 和 ，则斜边上的中线长是_ 13. （1分）如图，在ABC中，ACB=90，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是_14. （1分）已知平面直角坐标系xOy中，OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则OAB的边长是_ 15. （1分）若矩形两对角线的夹角为60，且对角线长为4，则该矩形的长是_三、 解答题 (共5题；共56分)16. （5分）（2015南平）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF17. （20分）（2017山西）综合与实践背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3 ，4 ，5 的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形（2）请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明AEN（3，4，5）型三角形；（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称18. （11分）如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AMl于点M，CNl于点N，连接OM，ON （1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为_； （2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由. 19. （5分）如图，在ABC中，AB=AC ， A=36，BD平分ABC交AC于点D 求证：AD=BC 20. （15分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点， （1）求证：AC2=ABAD； （2）求证：CEAD； （3）若AD=4，AB=6，求 的值 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共5题；共56分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、