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浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（四）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1. （3分）下列计算或运算，正确的是（ ） A . 2 B . C . 6 2 3 D . 3 2. （3分）下列计算或判断：（1）3是27的立方根；（2） ；（3） 的平方根是2；（4） ；（5） ，其中正确的有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）如图,一棵大树在一次强台风中从离地面5 m处折断倒下,倒下部分与地面成30角,这棵大树在折断前的高度为（ ）A . 10mB . 15mC . 25mD . 30m4. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则APH的周长为（ ） A . 15B . 18C . 20D . 245. （3分）若x=3是方程2（xm）=6的解，则m的值为（ ） A . 6B . 6C . 12D . 126. （3分）由方程组 ，可以得到xyz的值等于（ ）A . 8B . 9C . 10D . 117. （3分）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） A . y= B . y= C . y= D . y= 8. （3分）若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ） A . -7B . 7C . 3D . -39. （3分）已知 = ，则 的值是（ ）. A . B . C . D . 10. （3分）以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） (共8题；共40分)11. （5分）若不等式组 无解，则a、b的大小关系是_.12. （5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是CD的中点，连接OM并延长至E，使EM=OM，连接DECE若AC=2，则四边形OCED的周长为_ 13. （5分）两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是_cm2 ， 周长是_cm 14. （5分）已知二元一次方程2x+y=2的一个解是 ，其中，a0，则6a+3b-2=_。 15. （5分）已知|a-b|=7，|b|=3，|a+b|=|a|-|b|，则a+b=_. 16. （5分）如图，P是ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若ABCD的面积为16cm2 ， 则PEF的面积（阴影部分）是_cm2 17. （5分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是_ 18. （5分）一张桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起. 2张桌子拼在一起可坐_人，4张桌子拼在一起可坐_人， 张桌子拼在一起可坐（_）人.一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐_人.若在中，改成8张桌子拼成一张大桌子，则共可坐_人.三、 解答题（共4小题，满分50分） (共4题；共50分)19. （12分）阅读材料：已知方程a2 2a 1=0，1 2b b2=0且ab1，求 的值. 解：由a2 2a 1=0及1 2b b2=0，可知a0，b0， 又ab1， .1 2b b2=0可变形为，根据a2 2a 1=0和 的特征.、 是方程x2 2x 1=0的两个不相等的实数根，则 ，即 .根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：3m2 7m 2=0，2n2+7n 3=0且mn1，求 的值.20. （12分）如图，在RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使NDMN，连接AD、CD，CD交圆O于点E （1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由； （2）求证：NDNE； （3）若DE2，EC3，求BC的长 21. （12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度(090)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG. （1）求证：CBGCDG； （2）求HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由； （3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由. 22. （14.0分）在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y x2 x+30. （1）求电线杆AB和线段BD的长. （2）因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN（如图2），左边抛物线F1的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长. （3）将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边抛物线F2的二次项系数始终是 ，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F2的最低点离地面的距离为k米，当20k25时，求m的取值范围. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） (共8题；共40分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题（共4小题，满分50分） (共4题；共50分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、
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