广东省中山2011中考数学试题含答案.doc

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2011年广东省中山市中考试卷(数学)一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1(2011广东中山,1,3分)2的倒数是( )A2B2 C D【答案】D2(2011广东中山,2,3分)据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨,用科学记数法表示为( )A吨B吨 C吨 D吨【答案】B3(2011广东中山,3,3分)将左下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( )【答案】4(2011广东中山,4,3分)在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( )A B C D【答案】5(2011广东中山,5,3分)正八边形的每个内角为( )A120 B135 C140 D144【答案】二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6(2011广东中山,6,4分)已知反比例函数的图象经过(1,2)则 【答案】27(2011广东中山,7,4分)因式分解 【答案】8(2011广东中山,8,4分)计算【答案】69(2011广东中山,9,4分)如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点,连结BC.若A40,则C 【答案】10(2011广东中山,10,4分)如图(1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取ABC和DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取A1B1C1和1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2,如图(3) 中阴影部分;如此下去,则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为 .【答案】三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11(2011广东中山,11,6分)计算:【解】原式=1+-4 =012(2011广东中山,12,6分)解方程组:【解】把代入,得解得,x=2把x=2代入,得y=1所以,原方程组的解为13(2011广东中山,13,6分)已知:如图,E,F在AC上,ADCB且AD=CB,DB. 求证:AE=CF.【证明】ADCBA=C又AD=CB,D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF14(2011广东中山,14,6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(4,0),P的半径为2,将P沿着x轴向右平稳4个长度单位得P1.(1)画出P1,并直接判断P与P1的位置关系;(2)设P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点为A,B,求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留)【解】(1)如图所示,P与P1的位置关系是外切;(2)劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为15(2011广东中山,15,6分)已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围;(2)抛物线与x轴两交点的距离为2,求c的值【解】(1)抛物线与x轴有两个不同的交点0,即12c0解得c(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为,两交点间的距离为2,由题意,得解得c=即c的值为0四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16(2011广东中山,16,7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶?【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意,得解这个方程,得经检验,都是原方程的根,但不符合题意,舍去答:该品牌饮料一箱有10瓶17(2011广东中山,17,7分)如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:)【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在RtABD中,ABD=,BD=AD=x在RtABD中,ACD=,即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.3m.18(2011广东中山,18,7分)李老师为了解班里学生的作息时间,调查班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每 组数据含最小值不含最大值)请根据该频数分布直方图,回答下列问题: (1)此次调查的总体是什么? (2)补全频数分布直方图; (3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?【解】(1)此次调查的总体是:班上50名学生上学路上花费的时间的全体. (2)补全图形,如图所示:(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人,总人数有50,550=0.1=10%答:该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之1019(2011广东中山,19,7分)如图,直角梯形纸片ABCD中,ADBC,A90,C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处,BF是折痕,且BF= CF =8(l)求BDF的度数;(2)求AB的长(1)BF=CF,C=,FBC=,BFC=又由折叠可知DBF=BDF=(2)在RtBDF中,DBF=,BF=8BD=ADBC,A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中,ABD=,BD=AB=6五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20(2011广东中山,20,9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n行共有 个数;(3)求第n行各数之和【解】(1)64,8,15; (2),;(3) 方法一:第2行各数之和等于33;第3行各数之和等于57;第4行各数之和等于77-13;类似的,第n行各数之和等于=方法二:第n行各数分别为,共有个数,它们的和等于=21(2011广东中山,21,9分)如图(1),ABC与EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,BACDEF90,固定ABC,将EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2).(1)问:始终与AGC相似的三角形有 及 ;(2)设CGx,BHy,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);(3)问:当x为何值时,AGH是等腰三角形?【解】(1)HGA及HAB; (2)由(1)可知AGCHAB,即,所以,(3)当CG时,GAC=HHAC,ACCHAGAC,AGGH又AHAG,AHGH此时,AGH不可能是等腰三角形;当CG=时,G为BC的中点,H与C重合,AGH是等腰三角形;此时,GC=,即x=当CG时,由(1)可知AGCHGA所以,若AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH若AG=AH,则AC=CG,此时x=9综上,当x=9或时,AGH是等腰三角形22(2011广东中山,22,9分)如图,抛物线与y轴交于点A,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCx轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上,从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动,过点P作x轴,交直线AB于点M,抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设(2)的条件下(不考虑点P与点O,点G重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平等四边形?问对于所求的t的值,平行四边形BCMN是否为菱形?说明理由.【解】(1)把x=0代入,得把x=3代入,得, A、B两点的坐标分别(0,1)、(3,)设直线AB的解析式为,代入A、B的坐标,得,解得所以,(2)把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和MN=-()=即点P在线段OC上移动,0t3.(3)在四边形BCMN中,BCMN当BC=MN时,四边形BCMN即为平行四边形由,得即当时,四边形BCMN为平行四边形当时,PC=2,PM=,由勾股定理求得CM=,此时BC=CM,平行四边形BCMN为菱形;当时,PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=,此时BCCM,平行四边形BCMN不是菱形;所以,当时,平行四边形BCMN为菱形
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