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2011年广东省中山市中考试卷（数学）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（2011广东中山，1,3分）2的倒数是（ ）A2B2 C D【答案】D2（2011广东中山，2,3分）据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A吨B吨 C吨 D吨【答案】B3（2011广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）【答案】4（2011广东中山，4,3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A B C D【答案】5（2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144【答案】二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6（2011广东中山，6,4分）已知反比例函数的图象经过（1，2）则 【答案】27（2011广东中山，7,4分）因式分解 【答案】8（2011广东中山，8,4分）计算【答案】69（2011广东中山，9,4分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点，连结BC.若A40，则C 【答案】10（2011广东中山，10,4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为 .【答案】三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（2011广东中山，11,6分）计算：【解】原式=1+-4 =012（2011广东中山，12,6分）解方程组：【解】把代入，得解得，x=2把x=2代入，得y=1所以，原方程组的解为13（2011广东中山，13,6分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB. 求证：AE=CF.【证明】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF14（2011广东中山，14,6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿着x轴向右平稳4个长度单位得P1.（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【解】（1）如图所示，P与P1的位置关系是外切；（2）劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为15（2011广东中山，15,6分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值【解】（1）抛物线与x轴有两个不同的交点0，即12c0解得c(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，两交点间的距离为2，由题意，得解得c=即c的值为0四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（2011广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有10瓶17（2011广东中山，17,7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：）【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在RtABD中，ABD=，BD=AD=x在RtABD中，ACD=，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.3m.18（2011广东中山，18,7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题： (1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图； (3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，550=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之1019（2011广东中山，19,7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8（l）求BDF的度数；（2）求AB的长（1）BF=CF，C=，FBC=，BFC=又由折叠可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，ABD=，BD=AB=6五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（2011广东中山，20,9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和【解】（1）64，8，15； （2），；（3） 方法一：第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于77-13；类似的，第n行各数之和等于=方法二：第n行各数分别为，共有个数，它们的和等于=21（2011广东中山，21,9分）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）当CG时，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此时，AGH不可能是等腰三角形；当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x=当CG时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9或时，AGH是等腰三角形22（2011广东中山，22,9分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入，得把x=3代入，得， A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（2）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和MN=-（）=即点P在线段OC上移动，0t3.(3)在四边形BCMN中，BCMN当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2，PM=，由勾股定理求得CM=,此时BC=CM，平行四边形BCMN为菱形；当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此时BCCM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形
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