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111高一物理教案4.4力矩平衡条件的应用 一、教学目标 1、进一步理解力矩的概念，有固定转动轴物体的平衡条件。 2、能应用力矩平衡条件解答转动平衡问题。二、重点难点重点：力矩平衡条件的应用。 难点：转动轴的确定，力矩的计算。三、教学方法讲练结合、总结归纳四、教学过程我们在日常生活中会接触到许多力矩平衡的问题，如杆秤、支架、吊车等，因此很好地灵活应用平衡条件便成为解决这类实际问题的关键。（一）应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤 1、确定研究对象并选择转动轴在有的问题中并不真正存在转动轴，但为了解决问题而想象存在转动轴（认为物体可以绕该轴转动），我们可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的地方，这样能为解题带来方便。2、分析研究对象的受力情况（转轴处可除外），确定每个力的力臂，并判断每个力的力矩的正负，在转轴处的力，其作用线一定通过该转轴，它的力矩必为零，所以在分析受力时可以不分析。3、根据力矩平衡条件列出方程求解。注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点。（二）一般物体的平衡条件一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零。 （三）例题【例题1】如 图：BO是一根质量均匀的横梁，重量G180N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着，横梁保持水平，与钢绳的夹角，在横梁的O点挂一个重物，重量G2 240N，求钢绳对横梁的拉力F1。 a：分析 （1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体； （2）分析横梁的受力：拉力F1，重力G1，拉力F2；（3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：F1的力矩： 逆时针方向，为正G1的力矩： 顺时针方向，为负 F2的力矩： 顺时针方向，为负 b：根据力矩平衡条件，先写出力矩的代数和，进而列出力矩平衡方程 由此得： 【例题2】一辆汽车重1.2104N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7103N，汽车前后轮之间的距离是2.7m。求汽车重心的位置。（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离） 分析：（）汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到两个力矩的作用：一个是重力G的力矩；二是地秤对前轮支持力F的力矩,汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。 （2）引导学生分析： a：地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；b：据牛顿第二定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。L（3）引导学生画出汽车受力矩的等效简图；FlG（4）引导学生写出力矩平衡方程并与课本比较；FLGl（5）解出最终结果并与课本比较；1.5m （6）讨论：为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。【例题3】如图所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1，由踏脚板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为R2的后轮转动。（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f,人蹬踏脚板的平均作用力为F，链条中的张为为T，地面对后轮的静摩擦力为fs,通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式：（2）设R120cm，R233cm,踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48与24，计算人蹬踏脚板的平均作用力F与平均阻力f之比。（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆，以R1为一力臂，画出这一杠杆示意图，标出支点、力臂尺寸和作用力方向。解析：（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2个，如图，对踏脚齿盘中心的转动轴A可列出：FR1Tr1 对后轮的转动轴B可列出： Tr2=fsR2(2)由 FR1=Tr1 Tr2=fsR2及 匀速 fs=f可得 （3）如图所示 自行车有前、后二个车轮 应有FR12fR2 （四）、课堂小结 五、课外作业练习二P77（2）、（3）；P79（4）、（5） 111
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