2019-2020学年初中数学华师大版九年级下册26.2.3求二次函数关系式同步练习G卷.doc

2019-2020学年初中数学华师大版九年级下册26.2.3求二次函数关系式 同步练习G卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共8分)1. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（ ） A . 0k4B . -3k1C . k-3或k1D . k42. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（ ） A . a0C . c0D . abc03. （1分）抛物线yx2不具有的性质是（ ） A . 开口向下B . 对称轴是y轴C . 与y轴不相交D . 最高点是原点4. （1分）已知二次函数y=a（xn）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2 ， 若|x1n|x2n|，则下列表达式正确的是（ ） A . n（y1+y2）0B . n（y1y2）0C . a（y1+y2）0D . a（y1y2）05. （1分）已知二次函数 的y与x的部分对应值如表： x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0x0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A( ,2),B( ,3)是抛物线上两点,则 ,其中正确的个数是（ ）A . 2B . 3C . 4D . 56. （1分）若二次函数y=x2bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx =5的解为（ ） A . B . C . D . 7. （1分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ） A . （1，1）B . （1，2）C . （2，2）D . （1，1）8. （1分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（ ） A . y=3(x-1)2-2B . y=3(x+1)2-2C . y=3(x+1)2+2D . y=3(x-1)2+2二、 填空题（共6小题） (共6题；共6分)9. （1分）如图，抛物线 （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B抛物线 与直线 有且只有一个交点；若点 、点 、点 在该函数图象上，则 ；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 ；点A关于直线 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当 时，四边形BCDE周长的最小值为 其中正确判断的序号是_ 10. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（ ，y2）是抛物线上两点，则y1y2 其中说法正确的是_11. （1分）小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（1，y1），（ ，y2），（3 ，y3），则你认为y1 ， y2 ， y3的大小关系应为_. 12. （1分）已知关于x的方程（x+1）（x3）+m0（m0）的两根为a和b，且ab，用“”连接1、3、a、b的大小关系为_. 13. （1分）如图，是由长方形和抛物线构成的一幅美丽图案，它由六个基本图案组成，建立如图的平面直角坐标系，若抛物线A1的解析式为y= - (x-6)2+4，则抛物线A6的解析式为_. 14. （1分）抛物线yx2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是_ 三、 解答题 (共8题；共15分)15. （2分）如图所示，将抛物线y x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线 （1）直接写出新抛物线的解析式为_； （2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CECD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题： 求点E的坐标；若一次函数ykx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数ykx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明16. （2分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条 （1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C ， 试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标； （2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围； （3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k ， 请写出a1与a2的关系式，并说明理由 17. （2分）小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1 ， b1 ， c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2 ， b2 ， c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=x2+3x2的“旋转函数”.小明是这样思考的：由函数y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，求出a2 ， b2 ， c2 ， 就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y=x2+3x2的“旋转函数”； （2）若函数y=x2+ mx2与y=x22nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值； （3）已知函数y= （x+1）（x4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1 ， B1 ， C1 ， 试证明经过点A1 ， B1 ， C1的二次函数与函数y= （x+1）（x4）互为“旋转函数.” 18. （1分）已知抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点(-1，0)，(3，0)，求a，b的值。 19. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A （1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范图； （2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PABA时，求PAB的面积 20. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式 21. （2分）如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E. （1）当点E在BC边上时， 求证：PBCPDC；判断PBE的形状，并说明理由；（2）设APx，PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.22. （2分）如图，抛物线 交x轴于A、B，两点，交y轴于点C直线 经过点B、C （1）求抛物线的解析式； （2）过点 的直线交直线 于点 当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标；连接 ，当直线 与直线 的夹角等于 的2倍时，请直接写出点 的坐标第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题（共6小题） (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共8题；共15分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、