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2019-2020学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.4 课题学习 最短路径问题 同步练习C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共4题；共8分)1. （2分）如图所示，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）A . 2B . 4C . 8D . 162. （2分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，PCD=（ ） A . 60B . 45C . 30D . 153. （2分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（ ）A . 11B . 15C . 20D . 244. （2分）如图，直线a ， b ， c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（ ）A . 一处B . 两处C . 三处D . 四处二、 填空题 (共7题；共8分)5. （1分）（2017咸宁）如图，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：若C、O两点关于AB对称，则OA=2 ；C、O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为 ；其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）6. （2分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标_；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标_ 7. （1分）（2016随州）如图，直线y=x+4与双曲线y= （k0）相交于A（1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_ 8. （1分）如图，等边ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，BAC的平分线交BC于D，AD=2 ，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为_ 9. （1分）在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A（1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是_ 10. （1分）在四边形ABCD中，A与C互补，B85，则D_11. （1分）如图，已知直线l1l2 ， l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2 ， 且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=_三、 解答题 (共6题；共46分)12. （12分）如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应） （2） 是_三角形； （3）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有_个； （4）在直线 上找一点Q，使QB+QC的值最小。 13. （5分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C 在小正方形的顶点上在图中画出与ABC关于直线1成轴对称的ABC；请直线l上找到一点P，使得 PC+PB 的距离之和最小14. （5分）如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证:DEF是等边三角形.15. （10分）已知MON=，P为射线OM上的点，OP=1 （1）如图1，=60，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OBOA，PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC 依题意将图1补全；判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若=45，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR根据（1）的解答经验，直接写出POR的面积 16. （6分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）若ABC和A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出A1B1C1；将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+ P C1的最小值为_17. （8分）画图或计算： （1）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）.（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；_线段CC被直线l_；在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短_第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共7题；共8分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、 解答题 (共6题；共46分)12-1、12-2、12-3、12-4、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、
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