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平方根公开课教案新人教版七年级下第十章10.1教学目标1、掌握平方根的概念；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力教学难点平方根的概念和求数的平方根。知识重点教学过程（师生活动）设计理念思考归纳导入概念复习引入：填空：（1）一个正方形的展厅的边长为7米，它的面积为 平方米（2）一个正方形的展厅的面积为49平方米，它的边长为 米（3） 平方是9的数有 平方是0.01的数有 由上可知 任何数的平方都是 那么这样的式子是否正确新课讲解：由练习可知: 因为= 9 , = 9,所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3。那么3或-3就叫做9的平方根因此：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）就是说，如果 = a (a0)，那么 x 就叫做 a 的平方根记作例如：9的平方根：记作又如：100的平方根：记作 = 填空：81的平方根是 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根 一个正数 a 的正的平方根，用符号表示，一个正数 a 的负的平方根，用符号表示这两个平方根合在起来可以记作。读法的剖析根指数是2时通常将这个2省略不写，如 记作，例题讲解：例1：求下列各数的平方根：（1）81 （2） （3）100 （4）0.49这个填空题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验 通过填空，知道“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备 由“一个数的平方等于9，这个数是3或-3。那么3或-3就叫做9的平方根”引入，直截了当。使学生更容易理解平方根的概念。通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备读法剖析详细，使学生不但会写还会读。讨论归纳深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出根据上面讨论得出的结果填课本166页的表注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数 a0，当 a 0时，没有意义.例如：4没有平方根通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识也是平方根概念的进一步深化体验分类思想，巩固平方根概念加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用引起注意，这也是知识点的重要运用应用巩固练习：1，25的平方根是 2，0的平方根是 3，1的平方根是4，-4的平方根是知识延伸：1、判断下面说法是否正确：（1）0 的平方根是0； （2）1 的平方根是1； （3） 1 的平方根是 1; （4）（1 ）2的平方根是 1. 2、下列各数没有平方根的 （ ）(A) 64 (B)（2 ）3 (C) 0 (D) （3 ）43、下列各式没有意义的 是 (A) (B) (C) (D)4 、若使有意义,则 a 的取值范围是 ( )(A)一切有理数 (B) a -1 (C) a -1 (D) a -1知识抢答：1. 判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）的平方根是2 ；（ ）（4）1 的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( )（7）若= 16 则X = 4 （ ） 测试学生对平方根概念的掌握情况熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式小结1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方2、平方根的性质：即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、平方和开平方互为逆运算；作业布置作业教科书第167页习题10.1第2、3题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、本课是平方根的第一节课，因此学生对平方根的符号比较生疏，在此是一个重点要突破的。明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了 2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法与及避免一些常见的错法
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