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2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）正方形的一条对角线长为2厘米，则正方形的面积（A . 2B . 3C . 4D . 2. （2分）如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（ ） A . 1B . C . D . 3. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， 按这样的规律进行下去，第2022个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（ ） A . 5 （ ）2020B . 5 （ ）2022C . 5 （ ）2021D . 5 （ ）20224. （2分）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（ ）A . 10B . 12C . 14D . 165. （2分）如图，在锐角ABC中，AB=AC=8 ， SABC=24 ， 且ADBC ， 点P，Q分别是AB，AD上的动点，则BQ+PQ的最小值是（ ）A . 3B . 4C . 6D . 86. （2分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AFAB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ）A . 2B . 2-1C . 2.5D . 2.37. （2分）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1 ， 如图乙所示，此时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F，则线段AD1的长度是（ ）A . B . 5C . 4D . 8. （2分）正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ）A . 4B . 32C . 64D . 1289. （2分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE下列结论中，正确的结论有（ ）CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；S四边形BCDE= BDCE；BC2+DE2=BE2+CD2 A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A . 44B . 48C . 84D . 88二、 填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，四边形ABCD中，B60,C90，AB6，AD ，E在BC上，连AE、DE，若EADADE，BE2，则DC_.12. （1分）如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边BCF，连结AF则AFB的大小是_度 13. （1分）（2011连云港）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_14. （2分）在RtABC中，C=90，且2a=3b，c=2 ，则a=_，b=_ 15. （1分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于_cm 16. （1分）有一组平行线 过点A作AM 于点M,作MAN=60,且AN=AM,过点N作CNAN交直线 于点C,在直线 上取点B使BM=CN,若直线 与 间的距离为2, 与 间的距离为4,则BC=_. 三、 解答题 (共5题；共65分)17. （15分）如图，正方形ABCD边长为8，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，做OPOA，交直线BC于点P. （1）求证OA=OC （2）猜想POC的形状，并说明理由 （3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为 ，AOD的面积为 ，求 的最值. 18. （15分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E、F在边BC上，DEAB，AFDC，且AEDF （1）AD与BC有何数量关系？请说明理由； （2）当四边形ABCD满足条件AB=CD时，四边形AEFD是矩形，请说明理由 （3）当四边形ABCD满足条件B=C=45时，四边形AEFD是正方形（只写结论，不需证明） 19. （15分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm （1）求证：四边形BFEG是矩形； （2）求四边形EFBG的周长； （3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？ 20. （10分）如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点（1）求证：BOCEOD； （2）当ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论 21. （10分）（2015乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、
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