维随机变量及其联合分布.ppt

一 二维随机变量及其分布函数 二 二维离散型随机变量 三 二维连续型随机变量 四 两个常用的分布 五 小结 第一节二维随机变量 图示 一 二维随机变量及其分布函数 1 定义 实例1炮弹的弹着点的位置 X Y 就是一个二维随机变量 二维随机变量 X Y 的性质不仅与X Y有关 而且还依赖于这两个随机变量的相互关系 实例2考查某一地区学前儿童的发育情况 则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量 H W 说明 2 二维随机变量的分布函数 1 分布函数的定义 P61 定义1 JointProbabilityDistributionFunction 2 分布函数的性质 P61 基本性质 1 4 且有 若二维随机变量 X Y 所取的可能值是有限对或无限可列多对 则称 X Y 为二维离散型随机变量 二 二维离散型随机变量及其联合分布律 定义 P62 例如二维随机变量 X Y 表示掷两颗骰子出现的点数 则 X Y 的所有可能取值为36对 2 二维离散型随机变量的分布律 P62 定义2 即 二维随机变量 X Y 的分布律也可表示为 解 且由乘法公式得 例1 P29 9 例2将两封信随意地投入3个空邮箱 设X Y分别表示第1 第2个邮箱中信的数量 求 1 X Y 的联合分布列 2 第3个邮箱里至少投入一封信的概率 3 联合分布函数在点 3 2 1 2 处的值F 3 2 1 2 X Y 所取的可能值是 解 两封信都投入第3个邮箱 一封信投入第2个邮箱 另一封信投入第3个邮箱 P63 例1 故所求分布律为 说明 离散型随机变量 X Y 的分布函数归纳为 1 定义 P64 定义3 三 二维连续型随机变量及其联合概率密度 2 性质 P64 性质 1 4 非负性 规范性 表示介于f x y 和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1 3 说明 例3设二维随机变量 X Y 的密度函数为 求 1 常数C 2 P X YY P64 例2 例4设二维随机变量 X Y 的密度函数为 求 X Y 的联合分布函数 P65 例3 例5 P87 6 解 2 将 X Y 看作是平面上随机点的坐标 即有 1 均匀分布 定义设G是平面上的有界区域 其面积为SG 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 则称 X Y 在G上服从均匀分布 四 两个常用的分布 若 X Y 服从区域G上的二维均匀分布 则 X Y 落入G内任意平面区域D中的概率为 可见 X Y 落入G内任意平面区域D内的概率只与子区域的面积有关 而与子区域的形状及位置无关 例6设国际市场上甲 乙两种产品的需求量 单位 t 是服从区域G上的均匀分布 试求两种产品需求量的差不超过1000t的概率 P67 例4 2 二维正态分布 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 二维正态分布的图形 1 二维随机变量的分布函数 2 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3 二维连续型随机变量的概率密度 五 小结 P87 1 1 2 求 X Y 的联合概率分布 作业 P87 3 P87 6 1 3 4 5 P88 10 1 2