立体几何中的向量方法距离问题.ppt

3 2 3立体几何中的向量方法 二 空间 距离 问题 2020 3 30 空间 距离 问题 1 空间两点之间的距离 利用公式或 其中 可将两点距离问题转化为求向量模长问题 例1 如图1 一个结晶体的形状为平行六面体 其中 以顶点A为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解 如图1 设 化为向量问题 依据向量的加法法则 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线的长是棱长的倍 2 若设AB 1 晶体相对的两个平面之间的距离是多少 H 解 所求的距离是 问题 如何求直线A1B1到平面ABCD的距离 思考 提示 求两个平行平面的距离 通常归结为求点到面的距离或两点间的距离来求解 2 用向量法求点到平面的距离 D A B C G F E 解 如图 以D为原点建立空间直角坐标系D xyz则D 0 0 0 A 0 0 B 0 C 0 0 P 0 0 a b C D B A CD为a b的公垂线 则 若在直线a b上分别取点A B 已知a b是异面直线 3 异面直线间的距离 n A B C C1 取x 1 则y 1 z 1 所以 E A1 B1 小结 1 E为平面 外一点 F为 内任意一点 为平面 的法向量 则点E到平面的距离为 2 a b是异面直线 E F分别是直线a b上的点 是a b公垂线的方向向量 则a b间距离为