曲线的参数方程.ppt

第二讲参数方程 在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法 在求某些曲线方程时 直接确定曲线上的点的坐标x y的关系并不容易 但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁 那么就可以方便地得出坐标x y所要适合的条件 即参数可以帮助我们得出曲线的方程f x y 0 一 曲线的参数方程 1 参数方程的概念 探究 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面 不计空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 x y o A M x y 一 方程组有3个变量 其中的x y表示点的坐标 变量t叫做参变量 而且x y分别是t的函数 二 由物理知识可知 物体的位置由时间t唯一决定 从数学角度看 这就是点M的坐标x y由t唯一确定 这样当t在允许值范围内连续变化时 x y的值也随之连续地变化 于是就可以连续地描绘出点的轨迹 三 平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对 x y 之间有一一对应关系 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组 2 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程 2 就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 C A 一个定点B 一个椭圆C 一条抛物线D 一条直线 D 请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点 y x o r M x y 2 圆的参数方程 圆的参数方程的一般形式 由于选取的参数不同 圆有不同的参数方程 一般地 同一条曲线 可以选取不同的变数为参数 因此得到的参数方程也可以有不同的形式 形式不同的参数方程 它们表示的曲线可以是相同的 另外 在建立曲线的参数参数时 要注明参数及参数的取值范围 例2如图 圆O的半径为2 P是圆上的动点 Q 6 0 是x轴上的定点 M是PQ的中点 当点P绕O作匀速圆周运动时 求点M的轨迹的参数方程 思考 这里定点Q在圆O外 你能判断这个轨迹表示什么曲线吗 如果定点Q在圆O上 轨迹是什么 如果定点Q在圆O内 轨迹是什么 2 1 A 36B 6C 26D 25 A 3 参数方程和普通方程的互化 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 一般地 可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程 如果知道变数x y中的一个与参数t的关系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一个变数与参数的关系y g t 那么 这就是曲线的参数方程 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 注意 步骤 1 消掉参数2 写出定义域 参数方程化为普通方程的步骤 1 1 x 小节 1 参数方程的概念 作业 26页1 2 4 5 4 将参数方程化为普通方程的方法 注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 3 圆的参数方程的表达式 2 能够解决一些简单的参数方程 5 将普通方程化为参数方程的方法