椭圆几何性质(直线与椭圆).ppt

椭圆的简单的几何性质 3 直线与椭圆的位置关系 目标 1 理解点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 能判断点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 2 会求直线截椭圆所得的弦长 处理与弦长 弦的中点有关的问题 点与椭圆的位置关系及判断 1 点在椭圆外 2 点在椭圆上 3 点在椭圆内 点P x0 y0 椭圆 直线与椭圆的位置关系及判断 1 相离 2 相切 3 相交 直线与椭圆组成的方程组无解 直线与椭圆组成的方程组只有一组解 直线与椭圆组成的方程组有两组解 注 当直线的斜率不存在时 可直接将直线方程代入椭圆方程 以y的个数来判断 例1 已知直线y x m及椭圆4x2 y2 1 1 当m为何值时 直线与椭圆相离 相切 相交 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 弦长公式 例2若椭圆的弦被点P 4 2 平分 求此弦所在的直线方程 设而不求 点差法 例4 椭圆b2x2 a2y2 a2b2被斜率为k k 0 的直线l截得的弦为AB AB的中点为M 求M点的轨迹 1 椭圆被斜率为k k 0 的直线截得的弦的中点的轨迹为线段 中点一定在椭圆内部 说明 2 椭圆被斜率为k k 0 的直线截得的弦的中点与原点连线的斜率k 有kk 练习1已知椭圆 过点P 5 2 作直线l交椭圆于A B两点 且P恰为AB的中点 求直线l的方程 点P代入方程检验在椭圆外部 因此点P不可能是椭圆弦的中点 故此题无解 法二 法一 设而不求 点差法 练习2中心在原点 一个焦点为F1 0 的椭圆截直线y 3x 2所得弦的中点横坐标为1 2 求此椭圆的方程 设而不求 点差法 练习3 1 过点M 2 0 的直线l与椭圆x2 2 y2 1交于P1 P2两点 线段P1P2的中点为P 设直线l的斜率为k1 k1 0 直线OP的斜率为k2 则k1k2的值等于2B 2C 1 2D 1 22 直线y kx 1与椭圆x2 5 y2 m 1恒有公共点 且椭圆的焦点在x轴上则m的取值范围是A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 5 由椭圆方程得 知 0 m 且m5 又 直线与椭圆总有公共点 即 10k 2 4x m 5k2 5 1 m 0 亦即5k2 1 m对一切实数k成立 1 m 0 即m 1 故m的取值范围为m 法一 由于直线过定点 0 1 而直线与椭圆总有公共点 所以定点 0 1 必在椭圆内部或边界上 由点与椭圆的位置关系的充要条件易求 由椭圆方程得 0 m且m 又 直线与椭圆总有公共点 直线所经过的定点 0 1 必在椭圆内部或边界上 故m的取值范围为m 法二 例5如图所示 已知椭圆 在椭圆上求一点P 使P到直线l 的距离最小 并求出最小值 X y o 若问最大距离呢