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膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆莇袅膃莅莆薅羆芁莅蚇膁芇莄袀肄膃莄羂袇蒂莃蚂肂莈莂螄袅芄莁袆肀膀蒀薆袃肆葿蚈聿莄葿袁袁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膄芃薃虿羆腿薃螁膂肅薂羄羅蒃薁蚃螇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅薄肈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆莇袅膃莅莆薅羆芁莅蚇膁芇莄袀肄膃莄莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀肀肃芇蝿聿膅蒂蚅肈芇芅薁肇肇蒀薇肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃蚁膆莀葿螀芈薅螈蝿羈莈螄螈膀薄蚀螇节蒆薆螆莅艿袄螅肄蒅螀螅膇芈蚆袄艿蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁袇袁芃芄螃袀莆薀虿衿肅莂薅衿膈薈蒁袈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿薁羅膄薄蒇羄莆莇袆羃肆芀螂羃膈蒆蚈 刚体复习重点（一）要点质点运动位置矢量(运动方程) r = r (t) = x (t)i + y (t)j + z (t)k，速度v = dr/dt = (dx/dt)i+(dy/dt)j + (dz/dt)k，动量 P=mv加速度 a=dv/dt=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j +(dvz/dt)k 曲线运动切向加速度 at= dv/dt， 法向加速度 an= v2/r .圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 q=q(t)， w=dq/dt， b= dw/dt =d2q/dt2，角量与线量的关系 l=rq， v=rw (v= wr)，at=rb, an=rw2力矩 转动惯量 ， 转动定律 角动量： 质点 刚体L=Jw；角动量定理 =L-L0角动量守恒 M=0时, L=恒量； 转动动能 (二) 试题一 选择题（每题3分） 1一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（答案：C） (A) 处处相等 (B) 左边大于右边(C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断2将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为b如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （答案：C） (A) 小于b (B) 大于b，小于2 b (C) 大于2 b (D) 等于2 b 3. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ OA(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (答案：A）(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（答案：C）(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关. 5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为w0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3这时她转动的角速度变为（答案：D） (A) w0/3 (B) w0 (C) w0 (D) 3w0二、填空题1.（本题4分）一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40 rad/s减少到10 rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。（答案：62.5 r，1.67s）2.（本题3分） 可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_(答案：2.5 rad / s2）3.（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ，正以角速度10 rad/s作匀速转动, 现对物体加一恒定的力矩M = -0.5Nm，经过时间t 5.0s 后，物体停止了转动，物体转动惯量J_（答案：0.25kgm2）4.（本题5分）如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴转动，转动惯量JmR2 / 4该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴的垂直距离为R的B点的切向加速度at_，法向加速度an_答：4M / (mR) （2分）；（3分） 5.（本题3分）地球的自转角速度可以认为是恒定的，地球对于自转的转动惯量J9.81037kgm2地球对于自转轴的角动量L_（答：7.11033kgm2/s）6.（本题3分）一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kgm2，正以角速度作匀速转动现对轮子加一恒定的力矩M = -12Nm，经过时间t 8.0s 时轮子的角速度，则_（答案：24 rad/s）7光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量Jm l 2 / 3)开始时杆静止，有一质量为m小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直杆长的方向上，以速度v运动，如图所示，当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度 (答案C) (A) (B) (C) (D) 三、计算题1（本题4分）半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rads-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at_，法向加速度an_(答案：0.15ms-2,1.26 ms-2) 参考解： 2. （本题3分）一飞轮以角速度0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量分别为 J1 ；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一轴转动，该飞轮的转动惯量为前者的2 倍，啮合后整个系统的角速度为_(答案：0/3) 参考解： 3.（本题5分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为w0/2时所需的时间解： 2分两边积分 3分 得 3分4.（10分）一质量为M15 kg、半径为R0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量JMR2/2)现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m8.0 kg的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离；(2) 绳中的张力 解： JMR2/20.675 kgm2 mgTma 2分 TRJb 2分 aRb 1分 amgR2 / (mR2 + J)5.06 m / s2 1分因此(1)下落距离 h63.3 m 2分(2) 张力 T m(ga)37.9 N 2分5.（本题10分） 质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在轮轴的轴上，如图所示，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S，试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、t和S表示）. 解：设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mgTma （1） 2分TRJb （2） 2分 由运动学关系 aRb （3） 2分由（1）、（2）和（3）式解得： Jm(ga)r2 / a （4）又根据已知条件 (5) 2分将（5）式代入（4）式得： 2分6.（本题10分）两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为r，质量m；大圆盘的半径r=2r，质量m=2m，组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J9 mr2/2. 两圆盘边缘上分别饶有轻质，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示. 这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，已知r=10cm. 求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体B上升h=40cm时，组合轮的角速度.解：（1）各物体的受力情况如图（画2分） 1分 1分 1分 1分 1分由上述方程组解得 1分 （2）设为组合轮转过的角度，则 ， 所以， 2分 7. （5分）如图，半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动今有一质量为m，速度为v0的子弹，沿着与水平面成a角的方向射向球心，且嵌于球心已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J求子弹嵌入球心后系统的共同角速度 解：选子弹、细棒、小木球为系统子弹射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒 2分 mv 0 (R + l)cosa = J + m (R + l)2 w 2分 1分8.（本题10分）一块宽L=0.60m，质量为M=1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=1010-3kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m/s，穿出木板后的速度为200m/s.求：（1）子弹给予木板的冲量；（2）子弹获得的角速度.（已知：木板绕OO轴的转动惯量J= ML2/3）解：（1）子弹受到的冲量为子弹对木板的冲量方向与相同. 大小为 4分 （2）由角动量定理 4分 2分9.（本题5分） 一均匀木杆，质量为m1 = 1 kg，长l = 0.4 m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动设杆静止于竖直位置时，一质量为m2 = 10 g的子弹在距杆中点l / 4处穿透木杆(穿透所用时间不计)，子弹初速度的大小v0 = 200 m/s，方向与杆和轴均垂直穿出后子弹速度大小减为v = 50 m/s，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J = m1l 2 / 12)解：在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒 1分 则有 m2v 0 l / 4 = m2vl / 4 +Jw 2分 11.3rad/s 2分10. （本题5分）如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l/3和2l/3.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球，以水平速度与杆下端小球作对心碰撞，碰后以v 0/2的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度. 解：选小球、细棒、两固定小球为系统小球射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒 2分 mv 0 (2l/3) = m (2l/3)2+ 2m (l/3)2 w- m(v 0/2) (2l/3) 2分 1分 问：若要考虑细棒转动惯量（细棒质量为m），如何求解？解：细棒的转动惯量 J= ml2 /12 +m(l /2- l/3) 2 加入上式的 中求w.11. （本题5分）有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0.如它的半径由R自动收缩为R/2，求球体收缩后的转动周期.（球体对于通过直径的转动轴的转动惯量为 J=2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径）解：球的自动收缩可视为由球的内力引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒 1分设J0和0、 J和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度，则有 2分由已知条件： 得 1分即收缩后转快了，周期为 2分四. 问答题1绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？答：设刚体上任一点到转轴的距离为r，刚体转动的角速度为w，角加速度为b， 则由运动学关系有：切向加速度atr 1分 法向加速度anrw2 1分对匀变速转动的刚体来说dw / dt常量0，因此dwd t 0，w 随时间变化，即 ww (t) 1分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r0），就一定具有切向加速度和法向加速度前者大小不变，后者大小随时间改变 2分（未指出r0的条件可不扣分）电学复习重点（一）要点一、电荷守恒定律(略) .二、库仑定律 ： F=q1q2r/(40r3) .三、电场强度E：1定义：E=F/q0 (F为试验电荷q0在电场E中所受作用力)；2. 电场叠加原理 (矢量叠加)；点电荷系激发的电场：；连续带电体激发的电场： E= qrdq/(40r3) . 四、高斯定理：1.电力线(略)；2.电场强度通量 e=SEdS (计算电场强度通量时注意曲面S的法线正方向)；3.高斯定理(过闭合曲面的电场强度通量)：真空中 ；介质中 ；电位移矢量各向同性介质中D=0rE=E4.库仑电场为有源场.五、环路定理： 1.表达式 2. 静电场为保守场.六、电势U：1.定义式 (场强与电势的积分关系.下式中p表示场点，(0) 表示电势零点)：； 2. 电势差 3. 电势叠加原理 (标量叠加)；点电荷系激发的电势：；连续带电体激发的电势.4.静电场力的功 WAB=qVAB ；七、导体：1.静电平衡条件 导体内E=0, 导体表面附近外E垂直表面；2.推论 (1)导体为等势体，导体表面为等势面，(2)导体表面曲率半径小处面电荷密度大， (3) 导体表面外附近电场E=/0,3.静电屏蔽(1) 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响，(2)接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响.八、电容：1.定义式 C=Q/DU=Q/(U1U2)；2.几种电容器的电容 (1)平行板电容器 C=S/d，(2)圆柱形电容器 C=2l/ln(R2/R1)，(3)球形电容器 C=4R2R1 /(R2R1)， (4)孤立导体球 C=4R；3.并联 C=C1+C2+C3+; 4串联 1/C=1/C1+1/C2+1/C3+.九、静电场的能量:1.点电荷系相互作用能We= (1/2)qiUi；2.连续带电体的能量We= (1/2)qUdq；3.电容器电能 We=(1/2)qU=(1/2)CU2=q2/(2C)；4.静电场的能量密度 we=(0/2) E2，We=V wedV.十、几种特殊带电体激发电场：1.无限长均匀带电直线激发电场的场强 E=lr/(2pe0r2)；2.均匀带电园环轴线上的场强与电势 E=Qx/4pe0 (x2+R2)3/2, U= Q/4pe0 (x2+R2)1/2；3. 无限大均匀带电平面激发电场的场强 E=s/(2e0)；4. 均匀带电球面激发的场强与电势：球面内 E=0, U= Q/(4pe0 R) 球面外 E= Qr/(4pe0 r3), U= Q/(4pe0 r)；5. 均匀带电球体激发的场强与电势：球体内E=Qr/(4pe0R3), U=Q(3R2-r)/(8pe0R3);球体外E= Qr/(4pe0 r3), U= Q/(4pe0 r)；6. 无限长均匀带电圆柱面激发的场强：柱面内 E=0, 柱面外 E=lr/(2pe0r2)； 7. 无限长均匀带电圆柱体激发的场强： 柱体内 E=lr/(2pe0R2)，柱体外 E=lr/(2pe0r2)(二) 试题一、选择题（每题3分）1.下列几种说法中哪一个是正确的？（答案：C） (A) 场强中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等.(C) 场强可由E = F/q0定出，其中q0为试探电荷，q0可正、可负，F为试探电荷所受的电场力.(D)以上说法都不正确2.密立根油滴实验是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生，实验中，半径为r、带有两个电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为U12，当电势差增加到4U12时，半径为2r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为（答案：B）（A）2e （B）4e （C）8e （D）16e 3.关于高斯定理得理解有下列几种说法，其中正确的是：（答案：D） (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内无电荷 (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零 (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内有电荷 (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零 4.图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：（答案：D） (A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC，UAUBUC 5. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：（答案：C） (A) U12减小，E减小，W减小 (B) U12增大，E增大，W增大 (C) U12增大，E不变，W增大(D) U12减小，E不变，W不变6. 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E为电场强度，U为电势) （答案：A）?O r1/rR(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r关系(B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r关系(C) 半径为R的均匀带正电球体电场的U-r关系(D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U-r关系.7.如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的（答案：C） (A) 2倍 (B) 1/2倍(C) 4倍 (D) 1/4倍8. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为（答案：A）： (A) 2 (B) 1 (C) 1/2 (D) 09.一平行板电容器两板相距d，对它充电后把电源断开，然后把电容器两极之间的距离拉大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计，则（答案：D）(A) 电容器的电容增大一倍. (B) 电容器所带电量增大一倍.(C) 电容器两极板间的电场强度增大一倍. (D) 储存在电容器中电场能量增大一倍. 10.两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（答：C） (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球电容值相等 (D) 大小关系无法确定 11. 如果在空气平行板电容器的两极板间平行插入一块与极板面积相同的金属板，则由于的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为（答案：C）(A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关(B) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置有关(C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置有关12. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示, 则（答案：C） (A) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少 (B) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加 (C) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变 (D) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变 二、填空题1.（本题3分）如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为_答案：q / (6e0)2.（本题3分）一面积为S的平面，放在场强为的匀强电场中，已知与平面的夹角为（/2），则通过该平面的电场强度的通量e= （答案：ESsin）3.（本题3分）如图，被点电荷q和-q被包围+q -q在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量 ，式中为 处的场强. S（答案：0，高斯面上各点） 4.（本题3分）（可参考上题图）S为闭合曲面，真空中点电荷q1和q3在外，q2和q4在S内，则通过该高斯面的电场强度通量 ，式中是点电荷 在闭合曲面上任一点产生的电场的矢量和. 答案：，q1、q3、 q2、q45.（本题3分）图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布，r表示离对称中心的距离这是_的电场（答案：半径为R的均匀带正电球面）6.（本题3分）一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q，若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U= 。（答案：0）7. (本题3分）一孤立带电导体球，其表面处场强的方向 表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向 表面. （答案：垂直，仍垂直于）8.（本题3分）如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C（从内到外）.已知，且，则相邻两等势面之间的距离关系是： .（填）（答案：）9. （本题3分）图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U1U2U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小Ea_ Eb(填、) 答案见图 2分 1分10.图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U1U2U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小Ea_ Eb(填、) (答案：，垂直于等势（位）线图) 11. （本题3分）真空中均匀带电面球和球体，相如果它们的半径和所带的电荷都相等则带电面球的电场能量W1与带电球体电场能量W2相比，W1 _W2 (填、) (答案：) 12（本题4分）静电场的环路定理得数学表示式为 . 该式的物理意义是 . 该定理表明，静电场是 场. （答案： ，静电场力做功与路径无关，保守）13. （本题3分）静电场中某点的电势，其数值等于 或 . （答案：，）14. （本题3分）一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强 ，电容 .（填增大或减小或不变）（答案：不变，减小）三、计算题1.（本题5分）如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度（）解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为l=q / L，在x处取一电荷元dq = ldx = qdx / L，它在P点的场强： 2分 总场强方向沿x轴，即杆的延长线方向大小为 3分 2. （本题10分）一段半径为的细圆弧，对圆心的张角为，其上分布有正电荷，试以表示出圆心O处的电场强度.解：取对称坐标如图（略），由对称性可知： 2分 3分 5分3. （本题10分）一个细玻璃棒被弯成半径为R半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷-Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示，试求圆心O处的电场强度. 解：把所有电荷都当作正电荷处理，在处取微小电荷:,它在O处产生场强而角变化,将分解成两个分量: 2分 3分对各分量分别积分, 积分时考虑到一半是负电荷 2分 2分 1分4. （
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