数学建模生物种群模型.ppt

生物种群模型 朱建青 苏州科技学院信息与计算科学系 生物种群模型 一 两种群模型二 种群的相互竞争模型三 捕食者与被捕食者模型四 三种群模型 一 两种群模型 伏特拉 V Volterra 模型 其中 分别为种群x y的固有增长率 其正负由它们各自的食物来源而确定 例如当x种群的食物是y种群以外的自然资源时 而x种群仅以y种群的生物为食时 反映的是各种群内部的密度制约因素 即种内竞争 故 二 种群的相互竞争模型 根据上面的分析 相互竞争模型的一般形式为其中参数全是正数 具体分析 从而得相互竞争模型 类似地 可得 稳定性分析 由微分方程的稳定性理论 方程组的平衡点求解可得 平衡点稳定性的判断 结果如图所示 处于同一自然环境中的种群有一种有趣的生存方式 种群甲靠丰富的天然资源生长 而种群乙则靠掠食甲为生 如地中海里的食用鱼与鲨鱼 加拿大森林中的美洲兔与山猫 阿尔卑斯山中的落叶松与芽虫等都是这种生存方式的典型 生态学上称种群甲为食饵 Prey 称种群乙为捕食者 Predator 二者共处组成食饵 捕食者系统 简称P P系统 20世纪初以来一些生态学家 数学家对这个系统的数学模型和它的解的性质的研究 一直保持着浓厚的兴趣 三 捕食者与被捕食者模型 一次世界大战期间地中海某港口捕获鲨鱼的比例 历史背景 伏特拉模型 模型分析 从x y的值可以看到 食饵的数量取决于模型的两个参数r2和 2 而捕食者的数量取决于模型的另两个参数r1和 1 当食饵的自然增长率r1下降时 捕食者的数量将减少 这就是说 在弱肉强食情况下降低弱者的繁殖率可以使强者减少 而当捕食者掠取食饵的能力 1提高时也会使捕食者减少 另一方面 捕食者死亡率r2的下降 或者食饵对捕食者供养能力 2的提高 都将导致食饵的减少 模型解释 x y遵从Logistic规律 三种群相互作用的情况要比二种群作用的情况复杂 但建立模型的规律基本上相同 既要考虑种内的增长 也要考虑种间的相互作用 建立模型时 考虑各种群的相对增长率 然后假设线性的相互作用关系 就可得三种群相互作用的伏特拉模型 设x t y t z t 分别表示t时刻三种群的数量 则一般形式的伏特拉模型 四 三种群模型 伏特拉模型 其中参数的符号要根据所考察的种群的相互作用关系而定 每两个种群之间相互作用的基本关系有 捕食与被捕食者 寄生物与寄主 竞争及互惠共存等 由于三种群的两两关系不同的各种组合 就产生许多不同类型的数学模型 为了叙述方便 用下列符号来表示种群之间的关系