平行四边形的判定.ppt

19 1 2平行四边形的判定2 小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法 将两根同样长的木条AB CD平行放置 再用两根木条AD BC加固 得到的这个四边形ABCD是什么样的图形 创设情境 四边形ABCD是平行四边形 猜测 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD中AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接BD AB CD ABD CDB 又 AB CD BD DB ABD CDB AD CB 四边形ABCD是平行四边形 又 AB CD 符号语言 判定方法 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 1 下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A A C B DB A B C 90 C A B 180 B C 180 D A B 180 C D 180 D 巩固练习 2 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是 一组对边相等 且一组对角相等 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线 一组对角相等 且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分 一组对角相等 且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角 A 和 B 和 C 和 D 只有 D 3 如图 在平行四边形ABCD的一组对边AD BC上截取EF MN 连接EM FN EM和FN有怎样的关系 为什么 答 EM FNEM FN 理由 四边形ABCD是平行四边形 AD BC EF MN 又 E F在AD上 M N在BC上 又EF MN 四边形EMNF是平行四边形 EM FNEM FN 1 什么叫三角形的中线 有几条 2 三角形的中线有哪些性质 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线 三角形的每一条中线把三角形的面积平分 三角形的中线相交于同一点 E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 思考 1 一个三角形有几条中位线 2 这三条中位线把三角形分成几个三角形 D 例如 DE是 ABC的中位线 三角形的中位线定义 3条 四个 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两条边中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 1 如图在等边 ABC中 AD BD AE EC ADE是什么三角形 DE与BC有什么样关系 等边三角形 请思考 一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗 DE是 ABC的什么线 中位线 A B C D E F 又 DE EF 1 2 ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC 又AD DB BD CF且BD CF 四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗 DF BC DF BC 又 即DE BC 例4 已知 在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE BC 1 2 点E是AC的中点 AE EC A B C E D F 证明 如图 延长DE至F 使EF DE 连接CD AF CF AE ECDE EF 四边形ADCF是平行四边形 四边形BCFD是平行四边形 C E D F B A 证法三 过点C作AB的平行线交DE的延长线于F CF AB A ECF 又AE EC AED CEF ADE CFE AD FC 四边形BCFD是平行四边形 DE BC且DE EF 1 2BC 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 用符号语言表示 DE是 ABC的中位线 DE BC 数量关系 位置关系 归纳 主要用途 1 证明平行 2 证明一条线段是另一条线段的2倍或 2 如图 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 2 若BC 8cm 则DE cm 3 DE BC 12cm 则BC 60 4 D 8cm cm 巩固新知 三角形的中位线 第三边 并且 第三边的 平行于 等于 一半 3 若等腰 ABC的周长40cm AB AC 14cm 则中位线DE 4 如图 MN为 ABC的中位线 若 ABC 61 则 AMN 若MN 12 则BC 61 24 5 如图 ABC中 D E分别为AB AC的中点 当BC 10 时 则DE 5 6 如图 已知 ABC中 AB 3 BC 3 4cm AC 4 且D E F分别为AB BC AC边的中点 则 DEF的周长是 5 2 7 如下图 在Rt ABC中 A 90 D E F分别是各边中点 AB 6cm AC 8cm 则 DEF的周长 cm 12 8 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样测出A B两点的实际距离 根据是什么 已知 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 证明 连结AC AE EB CF FB 三角形中位线定理 EF AC EF AC 四边形EFGH是平行四边形 同理 HG AC HG AC EF HG 且EF HG 9 求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形 10 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 知识总结 1 判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 本节课你有哪些收获 4 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三角形中给出一边的中点时 要转化为中位线 数学思想 转化思想1 把四边形的问题转化为三角形问题解决2 线段的倍分问题可转化为相等问题来解决 数学方法 在三角形的中位线定理的发现过程用到画图 测量 猜想 验证 证明等数学方法 作业 习题19 1第4 10题 再见