福建省龙岩市2016年中考数学试题含答案解析.doc

2016年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1（2）3=（）A6B6C8D82下列四个实数中最小的是（）A B2C D1.43与是同类二次根式的是（）A B C D4下列命题是假命题的是（）A若|a|=|b|，则a=bB两直线平行，同位角相等C对顶角相等D若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根5如图所示正三棱柱的主视图是（）A B C D6在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A平均数为160B中位数为158C众数为158D方差为20.37反比例函数y=的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1=x2Cx1x2D不确定8如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D49在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A18个B28个C36个D42个10已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（）Aa+bBa2bCabD3a二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11因式分解：a26a+9=12截止2016年4月28日，电影美人鱼的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为13如图，若点A的坐标为，则sin1=14将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=40，则2=15如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，E=30，则BC=16如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10=三解答题（本大题共9小题，共92题）17计算：18先化简再求值： ，其中x=2+19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACD=B，ADCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值21某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率22图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图（88的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图（要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）23某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，m=20+x当21x30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DBEC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数25已知抛物线y=+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（4，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由2016年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1（2）3=（）A6B6C8D8【考点】有理数的乘方【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=8，故选C2下列四个实数中最小的是（）A B2C D1.4【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.42，四个实数中最小的是1.4故选：D3与是同类二次根式的是（）A B C D【考点】同类二次根式【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式【解答】解：A、与的被开方数不同，故A错误；B、与的被开方数不同，故B错误；C、与的被开方数相同，故C正确；D、与的被开方数不同，故D错误；故选：C4下列命题是假命题的是（）A若|a|=|b|，则a=bB两直线平行，同位角相等C对顶角相等D若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、若|a|=|b|，则ab=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A5如图所示正三棱柱的主视图是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B6在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A平均数为160B中位数为158C众数为158D方差为20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误【解答】解：A、平均数为5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2= 2+22+2+2=28.8，错误，故本选项符合题意故选D7反比例函数y=的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1=x2Cx1x2D不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数y=的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，每个分支上y随x的增大而增大，23，x1x2，故选：A8如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF的长度即可【解答】解：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选：C9在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A18个B28个C36个D42个【考点】用样本估计总体【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8828，故选B10已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（）Aa+bBa2bCabD3a【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】观察函数图象找出“a0，c=0，2ab0”，由此即可得出|ab+c|=ab，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a0；抛物线的对称轴01，2ab0|ab+c|=ab，|2a+b|=2a+b，|ab+c|+|2a+b|=ab+2a+b=3a故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11因式分解：a26a+9=（a3）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解【解答】解：a26a+9=（a3）212截止2016年4月28日，电影美人鱼的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为3.39109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3390000000=3.39109，故答案为：3.3910913如图，若点A的坐标为，则sin1=fracsqrt32【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【解答】解：如图，由勾股定理，得OA=2sin1=，故答案为：14将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=40，则2=110【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到3=1=40，2+4=180，由折叠的性质得到4=5，即可得到结论【解答】解：ABCD，3=1=40，2+4=180，4=5，4=5=70，2=110，故答案为：11015如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，E=30，则BC=2【考点】等边三角形的性质【分析】先证明BC=2CD，证明CDE是等腰三角形即可解决问题【解答】解：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BA=BC，BD平分ABC，DBC=E=30，BDAC，BDC=90，BC=2DC，ACB=E+CDE，CDE=E=30，CD=CE=1，BC=2CD=2，故答案为216如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10=【考点】三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=r2求出面积=；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=；综上所述：发现S1+S2+S3+S10=【解答】解：（1）图1，过点O做OEAC，OFBC，垂足为E、F，则OEC=OFC=90C=90四边形OECF为矩形OE=OF矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3r，BD=4r3r+4+r=5，r=1S1=12=（2）图2，由SABC=34=5CDCD=由勾股定理得：AD=，BD=5=由（1）得：O的半径=，E的半径=S1+S2=+=（3）图3，由SCDB=4MDMD=由勾股定理得：CM=，MB=4=由（1）得：O的半径=，：E的半径=，：F的半径=S1+S2+S3=+=图4中的S1+S2+S3+S4=则S1+S2+S3+S10=故答案为：三解答题（本大题共9小题，共92题）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+33+1=118先化简再求值： ，其中x=2+【考点】分式的化简求值【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案【解答】解：原式=x+2，当时，原式=2+2=4+19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集【解答】解：由得x4，由得x1，原不等式组无解，20如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACD=B，ADCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出ACB=90，由等腰三角形的性质得出B=BCO，证出OCD=OCA+BCO=ACB=90，即可得出结论；（2）证明ACBADC，得出AC2=ADAB，即可得出结果【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O直径，ACB=90，OB=OC，B=BCO，又ACD=B，OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=ACB=90，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：ADCD，ADC=ACB=90，又ACD=B，ACBADC，AC2=ADAB=14=4，AC=221某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：360=72故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：2512%2=1，跳高项目的女生人数为：253212534=5如下图：（3）复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，跳高项目中男生被选中的概率=22图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图（88的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图（要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）【考点】作图应用与设计作图；勾股定理的应用【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可【解答】解：（1）根据图1可得：，CD=3A站到B站的路程=9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：23某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，m=20+x当21x30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可【解答】解：（1）分两种情况当1x20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10当21x30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件（2）分两种情况当1x20时，y=（m10）n=（20+x10）（50x）=x2+15x+500，当21x30时，y=（10+10）（50x）=综上所述：（3）当1x20时由y=x2+15x+500=（x15）2+，a=0，当x=15时，y最大值=，当21x30时由y=420，可知y随x的增大而减小当x=21时，y最大值=420=580元第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元24已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DB=EC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数【考点】几何变换综合题【分析】（1）由DEBC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出CPBCEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出PEA是直角三角形，在简单计算即可【解答】解：（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案为=，（2）成立证明：由易知AD=AE，由旋转性质可知DAB=EAC，在DAB和EAC中得DABEAC，DB=CE，（3）如图，将CPB绕点C旋转90得CEA，连接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=2，在PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCEABPC=CEA=13525已知抛物线y=+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（4，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）因为抛物线经过点A（4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=（x+4）（x1），展开即可解决问题（2）先证明ACB=90，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x+4）（x1），即y=x2x+2；（2）存在当x=0，yx2x+2=2，则C（0，2），OC=2，A（4，0），B（1，0），OA=4，OB=1，AB=5，当PCB=90时，AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25AC2+BC2=AB2ACB是直角三角形，ACB=90，当点P与点A重合时，PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（4，0）；当PBC=90时，PBAC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+2，BPAC，直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=，直线BP的解析式为y=x，解方程组得或，此时P点坐标为（5，3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（4，0），P2（5，3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，n2n+2）当AC为边，CF1AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（7，0），当AC为边时，ACEF，易知点F纵坐标为2，n2n+2=2，解得n=，得到F2（，2），F3（，2），根据中点坐标公式得到： =或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（1，0），综上所述满足条件的点E为（7，0）或（1，0）或（，2）或（，2）