苏教版八年级数学上册全等三角形总复习课件.ppt

全等三角形复习提纲 2 全等三角形的性质 对应边 对应角 对应线段相等 周长 面积也相等 知识点 1 全等图形 能完全重合的图形叫做全等图形 两个图形全等 它们的形状 大小相同 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SAS 3 ASA 4 AAS 5 SSS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 知识点 3 三角形全等的证题思路 5 4 如图 已知AD平分 BAC 要使 ABD ACD 根据 SAS 需要添加条件 根据 ASA 需要添加条件 根据 AAS 需要添加条件 AB AC BDA CDA B C 友情提示 添加条件的题目 首先要找到已具备的条件 这些条件有些是题目已知条件 有些是图中隐含条件 二 添条件判全等 6 5 已知 B DEF BC EF 现要证明 ABC DEF 若要以 SAS 为依据 还缺条件 若要以 ASA 为依据 还缺条件 若要以 AAS 为依据 还缺条件 并说明理由 AB DE ACB F A D 7 练一练 一 挖掘 隐含条件 判全等 20 5cm 3cm 学习提示 公共边 公共角 对顶角这些都是隐含的边 角相等的条件 例题选析 例1 如图 D在AB上 E在AC上 且 B C 那么补充下列一具条件后 仍无法判定 ABE ACD的是 A AD AEB AEB ADCC BE CDD AB AC B 例2 已知 如图 CD AB BE AC 垂足分别为D E BE CD相交于O点 1 2 图中全等的三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 D 例3下面条件中 不能证出Rt ABC Rt A B C 的是 A AC A C BC B C B AB A B AC A C C AB B C AC A C D B B AB A B C 例4 如图 在 ABC中 AD BC CE AB 垂足分别为D E AD CE交于点H 请你添加一个适当的条件 使 AEH CEB BE EH 1如图 AC和BD相交于点O OA OC OB OD求证 DC AB 2已知AC DB 1 2 求证 A D 3 如图 AB AC BD CD 若 B 28 则 C 解 连接AD AC AB 已知 DB CDAD AD 公共边 ABD ACD SSS C B 28 4已知 如图 AB CB 1 2求证 1 AD CD 2 BD平分 ADC 证明 AB CB 1 2BD BD 公共边 ABD CBD SAS AD CD 3 4 BD平分 ADC 13 5 CAE BAD B D AC AE ABC与 ADE全等吗 为什么 证明 CAE BAD 已知 CAE BAE BAD BAE 即 BAC DAE ABC ADE AC AE 已知 B D 已知 AAS 6 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交点O AD AE B C 求证 AB AC BD CE 证明 C B 已知 A A 公共角 AD AE 已知 ACD ABE AAS AB AC AD AE AB AD AC AE BD CE 课堂练习 7 已知BD CD ABD ACD DE DF分别垂直于AB及AC交延长线于E F 求证 DE DF 全等三角形的对应边相等 AAS 垂直的定义 等角的补角相等 已知 证明 ABD ACD EBD FCD 又 DE AE DF AF 已知 E F 900 EBD FCDBD CD DEB DFC DE DF 垂直的定义 8 点A F E C在同一直线上 AF CE BE DF BE DF 求证 AB CD 证明 9 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 求证 BE AD 10 如图 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD吗 为什么 解 AC AD 理由 1 2 3 4EB EB EBC EBD AAS BC BD又 AB AB 1 2 ABC ABD SAS AC AD 11 已知 如图 AB DC AD BC 求证 A C A B C D 12如图 ABC刚架 AB AC AD是连结点A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD AD BC D是线段BC的中点 BD CD又 AB ACAD AD ABD ACD SSS 1 2 1 2 180 1 180 90 AD BC 证明 C 证明 13 如图 1 2 3 4求证 ABD ABC 14 如图 你能说明图中 的理由吗 ABD 3 180 ABC 4 180又 3 4 ABD ABC又 1 2AB AB ABD ABC 证明 证明 15 OB AB OC AC OB OC AO平分 BAC吗 为什么 答 AO平分 BAC 16 如图 M是AB中点 1 2 MC MD 试说明 ACM BDM 证明 M是AB的中点 已知 MA MB 中点定义 1 2 已知 MC MD 已知 ACM BDM SAS 17已知 AB CD AD CB O为AC任一点 过O作直线分别交AB CD的延长线于F E 求证 E F ABC CDA BAC DCA AB CD E F AB CDAD CBAC CA 证明 证明 18 如图 已知 AB DE AB DE AF DC 请问图中有那几对全等三角形 请任选一对给予证明 AB DE A D AF DC AF FC DC FC AC DF A DAB DE ABC DEF SAS 答 ABC DEF ABF DEC ECF BFC 19 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边的距离相等 BP是 ABC的角平分线 PD AB PE BC PD PE 角平分线上的点到角两边距离相等 同理可证 PE PF PD PE PF 即点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 20 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 证明 作FG AE于G FH AD于H FM BC于M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 角平分线上的点到角两边距离相等 同理可证 FM FH FG FH 等量代换 又 FG AE FH AD 点F在 DAE的平分线上 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 G M H 21如图 AB AD CB CD 求证 AC平分 BAD 22已知 ABC A1B1C1 AD A1D1分别是 ABC和 A1B1C1的高 求证 AD A1D1 24求证 有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 已知 AB A1B1 AD BC A1D1 B1C1AD A1D1 B1A1C1 BAC 900求证 ABC A1B1C1 23 25已知AB AC AD AE AB DC相交于点M AC BE相交于点N 1 2 求证 1 ABE ACD 2 AM AN 26已知 在 ABC中 AD是BC边上的高 AD BDDE DC 延长BE交AC于F 求证 BF是 ABC中边上的高 证明 1 2 1 BAC 2 BAC BAE CAD又 AD AEAB AC ABE ACD SAS B C又 AB AC BAN CAM ABN ACM AM AN 证明 AD是BC边上的高 BDA ADC 900又 AD BDDE DC BDE CDA SAS BED C又 BDA 90 BED EBD 90 BED C 90 BFC 90 BF是 ABC中边上的高 27已知 AD平分 BAC DE AB于E DF AC于F DB DC 求证 EB FC 28如图已知 AD BC AD CB 求证 ADC CBA 29如图 已知AB AC AD AE 1 2 证 ABD ACE 证明 AD平分 BAC又 DE AE FD AF DE FD 角平分线上的点到角两边距离相等 又 EB FC Rt DBE Rt DFC HL BE FC 证明 AD BC DAC ACB又 AD BCAC AC DAC BCA SAS 证明 1 2 1 BAE 2 BAE BAD CAE又 AD AEAB AC ABD ACE SAS 解 BE CE AD CE BEC CDA 90 EBC BCE 90又 BCA 90 ACE BCE 90 ACE CBE又 BEC CDAAC BC CBE ACB AD CEBE CD又 CD CE DE BE DA DE 2 5 1 7 0 8 证明 ABC A B C AB A B ABC C B A BC B C 又 AD A D 是中线 BD 12BCB D 1 2B C BD B D 又 AB A B ABC C B A ABD R A B D SAS AD A D 33已知 CD AB BE AC 垂足分别为D E BE CD相交于O点 1 2 图中全等的三角形有哪些对 并证明 32已知 CD AB BE AC 垂足分别为D E BE CD相交于O点 OB OC 求证 1 2 证明 CD AB BE AC BEC CDA 90 又 OB OC BOD COE DBO ECO AAS OD OE又 CD AB BE AC 1 2 到角两边距离相等的点在这个角平分线上 证明 CD AB BE AC BEC CDA 90 又 OA OA 1 2 DAO EAO AAS OD OE又 BEC CDA 90 BOD COE DBO ECO ASA 证明 DBO ECO B C 又 OA OA 1 2 BAO CAO AAS AB AC又 BEC CDA 90 A A BAE CAD AAS 34在 ABC中 AD是 ABC的角平分线和中线 DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 BE CF35在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF求证 AD是 ABC的角平分线 证明 AD是 ABC中线 DB DC又 AD平分 CAB DE AB DF AC FD DE 角平分线的性质 又 DE AB DF ACBD DCDE DF Rt CDF Rt EDB HL BE CF 全等三角形对应边相等 证明 AD是 ABC中线 DB DC又 DE AB DF ACBE CFBD DC Rt CDF Rt EDB HL FD DE又 DE AB DF AC AD平分 CAB 36如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以 带那块去合适 为什么 37如图 为了促进当地旅游发展 要修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 这样的地点有几处 要求尺规作图画出 38如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF求证 CF EB 证明 AD平分 CAB DE AB C 90 CD DE 角平分线的性质 在 t FCD和Rt DBE中CD DEDF DB Rt CDF Rt EDB HL CF DE 全等三角形对应边相等 39 如图AB CD AD BC O为AC上的一点 过 点的直线分别交AD BC于 你能说明 吗 证明 AB DCAD BCAC AC ABC CDA SSS DAC ACB AD BC 1 2 41 如图 已知AC BD EA EB分别平分 CAB和 DBA CD过点E 则AB与AC BD相等吗 请说明理由 证明两条线段的和与一条线段相等常用两种方法 1 割 在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等2 补 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 40如图 C D 90 E是CD的中点 EB平分 DBA 求证 AE是 CAB的角分线 提示 做EF AB A C E B D 证明 做EF AB D 90 EB平分 DBA ED EF E是CD的中点 ED EC EC EF又 EF AB C 90 AE是 CAB的角分线 F F 31 42 如图 4 AE CF AFD CEB DF BE AFD与 CEB全等吗 为什么 证明 AE CF 已知 A D B C F E AE FE CF EF 即AF CE 在 AFD和 CEB中 AFD CEB SAS 43 如图 说出 AB 的理由 P27 例5 如图 在 ABC中 AD BC CE AB 垂足分别为D E AD CE交于点H 请你添加一个适当的条件 使 AEH CEB BE EH D在AB上 E在AC上 且 B C 那么补充下列一具条件后 仍无法判定 ABE ACD的是 A AD AEB AEB ADCC BE CDD AB AC 21求证 三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半 已知 AD是 ABC的中线 求证 E 证明 例4 下面条件中 不能证出Rt ABC Rt A B C 的是 A AC A C BC B C B AB A B AC A C C AB B C AC A C D B B AB A B C 3 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC DE AB交AB于E BC 30 BD CD 3 2 则DE 12 c A B D E 38 8 三月三 放风筝 如图 6 是小东同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 解 连接AC ADC ABC SSS ABC ADC 全等三角形的对应角相等 在 ABC和 ADC中 39 12 如图 M N分别在AB和AC上 CM与BN相交于点O 若BM CN B C 请找出图中所有相等的线段 并说明理由 练习 7 如图 已知 EG AF 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 AB AC DE DF BE CF已知 EG AF求证 高 拓展题 8 如图 已知 A D AB DE AF CD BC EF 求证 BC EF 1 如图1 ABF CDE B 30 BAE DCF 20 求 EFC的度数 练习题 2 如图2 已知 AD平分 BAC AB AC 连接BD CD 并延长相交AC AB于F E点 则图形中有 对全等三角形 A 2B 3C4D 5 C 图1 图2 800 例5 如图6 已知 A 90 AB BD ED BC于D 求证 AE ED 提示 找两个全等三角形 需连结BE 图6 44 实际运用9 测量如图河的宽度 某人在河的对岸找到一参照物树木 视线 与河岸垂直 然后该人沿河岸步行 步 每步约0 75M 到O处 进行标记 再向前步行10步到D处 最后背对河岸向前步行20步 此时树木A 标记O 恰好在同一视线上 则河的宽度为米 15 A B O D C 45 16 如图 在四边形ABCD中 已知AB AD CD CB 则图形中哪些角必定相等 请说明理由 46 18 如图 AB DE AF CD EF BC A D 试说明 BF CE 例1教材122页 如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD注意 在证明时要强调Rt ABC Rt BAD 补充 例2 如图 B E F C在同一直线上 AF BC于F DE BC于E AB DC BE CF 你认为AB平行于CD吗 说说你的理由提示 求证 B C即可得到答案 30因铺设电线的需要 要在池塘两侧A B处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 请你设计一种方案 粗略测出A B两杆之间的距离 A B 解 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 BC EC 连结CD 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCEAB DE 11 如图 在R ABC中 ACB 450 BAC 900 点D是AB的中点 AF CD于H交BC于F BE AC交AF的延长线于E 求证 BC垂直且平分DE 3 如图15 1 已知 E F分别为线段AC上的两个动点 且DE AC于E点 BF AC于F点 若AB CD AF CE BD交AC于M点 1 求证 MB MD ME MF 2 当E F两点移动至如图15 2 所示的位置时 其余条件不变 上述结论是否成立 若成立 请加以证明 提示 先证明Rt ABF Rt CDE得BF DE 再证明 BMF DME AAS 得到结论 2 证明与 1 方法相同 2 已知 如图3 ABC AD 分别是 ABC和 的高 求证 AD 分析 已知 ABC 相当于已知它们的对应边相等 在证明过程中 可根据需要 选取其中一部分相等关系 可求证 ACD 或求证 ABD AAS 练习及作业 练习 教材123页1 2作业 1 教材124页7 8选作题 2 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 10 如图 在四边形ABCD中 点E在边CD上 连接AE BE并延长AE交BC的延长线于点F 给出下列5个关系式 AD BC DE EC 1 2 3 4 AD BC AB 将其中三个关系式作为已知 另外两个作为结论 构成正确的命题 请用序号写出两个正确的命题 书写形式 如果 那么 1 2 12 已知 如图 在 ABC中 BE CF分别是AC AB两边上的高 在BE上截取BD AC 在CF的延长线上截取CG AB 连结AD AG 求证 ADG为等腰直角三角形 如图 将纸片 ABC沿DE折叠 点A落在点F处 已知 1 2 100 则 A 度