八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定课件新版华东师大版.ppt

13 3等腰三角形 第2课时等腰三角形的判定 如图 位于在海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 在一个三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 创设情景明确目标 1 理解等腰三角形的判定方法 2 能运用等腰三角形的判定定理解决问题 3 等边三角形的判定与性质 学习目标 问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形 探究点一等腰三角形的判定 思考1如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边有什么关系 思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢 如何证明这个命题 证明 过A点作AE BC 垂足为E 在 ABE和 ACE中 ABE ACE AB AC 追问你还有其他证明方法吗 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 问题类比等腰三角形性质定理的证明方法 你能选择一种来证明这个命题吗 思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 符号语言 在 ABC中 B C AB AC 例1求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 探究点二等腰三角形的性质和判定的运用 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 等腰三角形的性质 指的是已经知道这个三角形是等腰三角形了 于是有等边对等角 等腰三角形的判定 指的是不知道此三角形是等腰三角形 需要判断两边相等 所以才有等角对等边 探究点二等腰三角形性质和判定的综合运用 例2如图 AB AD ABC ADC 求证 BC DC 等腰三角形性质和判定的综合运用 探究点三尺规作图 已知底边和底边上的高作一个等腰三角形 例3已知 等腰三角形底边长为a 底边上的高为h 求作这个等腰三角形 思考 等腰三角形的底边与这边上的高有什么关系 D 例2已知等腰三角形底边长为a 底边上的高的长为h 求作这个等腰三角形 作法 1 作线段AB a 2 作线段AB的垂直平分线MN 与AB相交于点D 3 在MN上取一点C 使DC h 4 连接AC BC 则 ABC就是所求作的等腰三角形 反思归纳 以上这种作法的依据是什么 以上这种作法的依据是线段的垂直平分的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形 问题满足什么条件的三角形是等边三角形 探究点四等边三角形的性质 联系 等边三角形是特殊的等腰三角形 区别 等边三角形有三条相等的边 而等腰三角形只有两条 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形 结合你画的图形说出它们有什么区别和联系 思考将等腰三角形的性质用于等边三角形 你能得到什么结论 从边的角度 两腰相等 从角的角度 等边对等角 从对称性的角度 轴对称图形 三线合一 细心观察 探索性质 问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢 细心观察 探索性质 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 对 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 这一结论进行证明 证明 ABC是等边三角形 BC AC BC AB A B A C A B C A B C 180 A 60 A B C 60 细心观察 探索性质 已知 ABC是等边三角形求证 A B C 60 符号语言 ABC是等边三角形 A B C 60 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形 三个角都相等的三角形或者一个角为60 的等腰三角形 思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形 问题等边三角形除了用定义 即用边 来判定以外 能否利用角来判定呢 等边三角形的判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2 有一个角为60 的等腰三角形 细心观察 概括归纳 判定等边三角形的方法 从边的角度 等边三角形的定义 从角的角度 等边三角形的两条判定定理 例1如图 ABC是等边三角形 DE BC 分别交AB AC分别于点D E 求证 是 ADE是等边三角形 探究点五等边三角形的性质与判定 反思归纳 本题有哪些不同的证法 1 本节课学习了哪些内容 2 等腰三角形的判定方法有哪几种 3 结合本节课的学习 谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系 总结梳理内化目标 1 判断 1 有两个内角为40度和70度的三角形是等腰三角形 2 有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 3 有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形 2 如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等 那么这个三角形一定是 A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 斜三角形3 如图 在 ABC中 AB AC B 36O D E是BC上的两点 且 ADE AED 2 BAD 则 图中的等腰三角形共有 个 A 3个B 4个C 5个D 6个 达标检测反思目标 5 如图 在 ABD中 C是BD上的一点 且AC BD AC BC CD 1 求证 ABD是等腰三角形 2 求 BAD的度数 4 下列四个说法中 正确的有 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 有两个角等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个是60 的等腰三角形是等边三角形 4 等腰三角形是等边三角形 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 6 l 如图 在 ABC中 AB AC ABC ACB的平分线相交于点F 过F作DE BC 交AB于点D 交AC于E 问图中哪些三角形是等腰三角形 2 上题中 若去掉条件AB AC 其他条件不变 图中还有等腰三角形吗