八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理在生活中的应用导学课件新版华东师大版.ppt

第14章勾股定理 14 2勾股定理的应用 第1课时勾股定理在生活中的应用 目标突破 总结反思 第14章勾股定理 知识目标 14 2勾股定理的应用 知识目标 1 经过观察 操作 讨论 发现 归纳理解立体图形表面最短路径问题的求解思路 2 在理解勾股定理及其逆定理的基础上 通过分析 探究 能够将其他实际问题转化为数学问题解决 目标突破 目标一会求解立体图形表面最短路径问题 例1教材例1针对训练如图14 2 1 圆柱的底面周长为6cm AC是底面圆的直径 高BC 6cm P是BC上一点且PC BC 一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行到点P 求爬行的最短路程是多少 14 2勾股定理的应用 图14 2 1 14 2勾股定理的应用 归纳总结 求最短路径 三步走 一展开 将立体图形展开成平面图形 二构造 构造直角三角形进行计算 三比较 通过比较得出最短路径 14 2勾股定理的应用 目标二用勾股定理解决其他实际问题 例2教材补充例题图14 2 2是飞船舱内一个长 宽 高分别为50cm 40cm 30cm的长方体空间 宇航员能把一根长为70cm的实验仪器放进去吗 请说明理由 图14 2 2 14 2勾股定理的应用 解 能放进去 理由如下 连结AC 在Rt ABC中 因为 ABC 90 AB 50cm BC 40cm 所以AC2 AB2 BC2 502 402 4100 连结A1C 在Rt A1AC中 A1AC 90 AC2 4100 A1A2 302 所以A1C2 A1A2 AC2 302 4100 5000 因为长方体内最长对角线A1C的长的平方为5000 4900 702 所以仪器能放进去 14 2勾股定理的应用 总结反思 知识点一直接应用型 小结 实际问题转化为数学问题后 利用题中的直角三角形信息 直接应用勾股定理求解 14 2勾股定理的应用 知识点二间接应用型 实际问题转化为数学问题后 不能直接求出线段的长 应根据题中与直角三角形有关的信息 考虑添加辅助线 构造直角三角形进行求解 14 2勾股定理的应用 知识点三最短路径型 求几何体表面两点之间的最短路径 通常将几何体的表面展开 把立体图形转化为 再根据 两点之间 线段最短 这个公理找到最短路径 然后利用勾股定理进行计算求解 平面图形 14 2勾股定理的应用 反思 如图14 2 3 一只蚂蚁从长 宽都是3 高是8的长方体纸箱的点A沿纸箱外表面爬到点B 那么它所爬行的最短路线的长是多少 14 2勾股定理的应用 图14 2 3 14 2勾股定理的应用 图14 2 4 14 2勾股定理的应用