八年级数学上册 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 三角形内角和课件 新人教版.ppt

三角形的内角 你能找出上图中所包含的直角三角形吗 结合上述两幅图回答 什么样的三角形是直角三角形 什么是直角三角形的直角边和斜边 有一个角等于90 的三角形是直角三角形 夹直角的两条边叫直角边 直角所对的边叫斜边 三角形用什么符号表示的 那么直角三角形又可以用什么符号表示呢 三角形ABC表示为 ABC 直角三角形可以用符号 Rt 如图直角三角形ABC表示为 Rt ABC 各小组分别画出一个直角三角形 并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角 A和 B的大小 并求出 A B的值 依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明 于是我们可得 直角三角形两锐角互余 Rt ABC中 A B C 180 三角形内角和定理 而 C 90 A B 90 例1如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 分析 要想找 CAE与 DBE的关系 通过观察 它们是两个不同的直角三角形 Rt AECRt BED 中的锐角 只要找出另外两个锐角 AEC与 BED 的关系即可 答 CAE DBE 理由如下 ACE中为直角三角形 CAE CEA 90 直角三角形两锐角互余 在Rt BDE中 DBE DEB 90 同理 CEA DEB 对顶角相等 CAE DBE 等角的余角相等 我们知道 如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形有两个角互余 反过来 有两个角互余的三角形是直角三角形吗 请你说明理由 已知 如图 在 ABC中 A B 90 求证 ABC是直角三角形 思考 证明 在 ABC中 A B C 180 三角形内角和定理 A B 90 已知 C 90 ABC是直角三角形 直角三角形定义 结论 有两个角互余的三角形是直角三角形 Rt ABC中 C 90 B 28 则 A 若 C A B 则 ABC是 三角形 在 ABC中 A 90 B 3 C 求 B C的度数 62 直角 练一练 解 在 ABC中 A 90 已知 B C 90 直角三角形两锐角互余 又 B 3 C 已知 C 3 C 90 C 22 5 B 3 C 67 5 等量代换 例2在 ABC中 若 ACD B CD AB ABC为直角三角形吗 试说明你的理由 答 是直角三角形 理由如下 如图 CD AB 已知 ADC 90 垂直定义 ACD是Rt 直角三角形定义 A ACD 90 直角三角形两锐角互余 ACD B 已知 A B 90 等量代换 ABC中为直角三角形 两锐角互余的三角形是直角三角形 如图在Rt ABC中 ACB 90 D E分别在AB AC上 若 AED B AED为直角三角形吗 试说明理由 答 是直角三角形 想一想 理由如下 如图 在Rt ABC中 C 90 已知 A B 90 直角三角形两锐角互余 AED B 已知 A AED 90 等量代换 ADE是直角三角形 两锐角互余的三角形是直角三角形 师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些 直角三角形的性质 直角三角形的判定 直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系 判定 在 ABC中 A B 90 ABC是直角三角形 性质 在Rt ABC中 C 90 A B 90 回顾总结反思提升