九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时图形面积和几何问题导学课件新版湘教版.ppt

第2章一元二次方程 2 5一元二次方程的应用 目标突破 总结反思 第2章一元二次方程 知识目标 第2课时图形面积和动点几何问题 知识目标 1 通过讨论 探究 会用一元二次方程解决图形面积问题 2 在理解直角三角形面积计算的基础上 能够建立一元二次方程解决与动点有关的几何问题 2 5一元二次方程的应用 目标突破 目标一能利用一元二次方程解决图形面积问题 2 5一元二次方程的应用 2 5一元二次方程的应用 2 5一元二次方程的应用 归纳总结 利用图形的面积建立一元二次方程模型的步骤 1 设元 2 用未知数表示各边的长度 3 利用面积公式列一元二次方程 4 解一元二次方程 5 针对实际情况舍去负根和超范围的根 从而得出结果 2 5一元二次方程的应用 目标二利用一元二次方程解决动点几何问题 2 5一元二次方程的应用 例2教材补充例题在矩形ABCD中 AB 5cm BC 6cm 点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm s的速度移动 与此同时 点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm s的速度移动 如果点P Q分别从点A B同时出发 当点Q运动到点C时 两点同时停止运动 设运动时间为ts t 0 1 填空 BQ cm PB cm 用含t的代数式表示 2 当t为何值时 PQ的长度等于5cm 3 是否存在t的值 使得五边形APQCD的面积等于26cm2 若存在 请求出此时t的值 若不存在 请说明理由 2 5一元二次方程的应用 2 5一元二次方程的应用 归纳总结 利用一元二次方程解决动点问题的方法 1 构造直角三角形法 利用勾股定理建立一元二次方程 2 等线段法 利用三角形全等构造两线段相等 建立一元二次方程 3 等面积法 利用三角形面积 或三角形高 的变化建立面积等式 实现将几何问题转化为代数问题 从而加以解决 总结反思 知识点利用一元二次方程解几何图形问题 小结 2 5一元二次方程的应用 常用的等量关系有 1 勾股定理 2 面积的等量关系 点拨 在建立一元二次方程模型解几何图形实际问题的过程中 必须检验方程的根的实际意义 所求得的根应该保证几何图形的存在 反思 2 5一元二次方程的应用 2 5一元二次方程的应用 2 5一元二次方程的应用 2 5一元二次方程的应用 解 两种解法都不正确 解法1多减去了两条小路交叉重叠的小正方形的面积 因此正确的方程是40 32 40 x 32x x2 1140 解法2没有考虑方程的根是否符合实际意义 因为x 32 显然x 70不符合题意 正确的答案为x 2 即小路的宽为2m